八年级下册数学第十六章《二次根式》单元检测试题---参考答案

第1页（共4页）人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》单元检测试题班级：姓名：分数：（满分120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．要使式子√𝑥−5有意义，则x的值可以是（）A．2B．0C．1D．92．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．√1.5B．√33C．√9D．√133．下列二次根式中与√3是同类二次根式的是（）A．√12B．√32C．√23D．√184．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√125．把a√−1𝑎根号外的因式移入根号内，运算结果是（）A．√𝑎B．√−𝑎C．−√𝑎D．−√−𝑎6．一个长方体的体积是√48cm3，长是√6cm，宽是√2cm，则高是（）A．4cmB．12√3cmC．2cmD．2√3cm7．计算：√(2𝑎−1)2+√(1−2𝑎)2的值是（）A．0B．4a﹣2C．2﹣4aD．2﹣4a或4a﹣28．已知a=12+√3，b＝2−√3，则a与b的大小关系是（）A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．不确定9．已知x+1𝑥=7（0＜x＜1），则√𝑥−1√𝑥的值为（）A．−√7B．−√5C．√7D．√510．如图是一个按某种规律排列的数阵：第2页（共4页）根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n﹣3）个数是（用含n的代数式表示）（）A．√𝑛2−1B．√𝑛2−2C．√𝑛2−3D．√𝑛2−4二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．若代数式1√2𝑥−3+𝑥有意义，则x的取值范围为．12．若二次根式√2𝑎+5𝑎+1与√4𝑎+3𝑏相等，则a＝，b＝．13．计算：√32+√2=．14．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|−√𝑎2的结果是．15．若√(𝑏−3)2=3﹣b，则b应满足．16．不等式√2x−√6＞0的解集是．17．观察下列各式：√1+13=2√13；√2+14=3√14；√3+15=4√15，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：3√18×√36÷2√6．19．计算：√18−2√18+14√3220．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x=√2，y=√6．第3页（共4页）三．解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．已知：y=√1−8𝑥+√8𝑥−1+12，求代数式√𝑥𝑦+𝑦𝑥+2−√𝑥𝑦+𝑦𝑥−2的值．22．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种植物苔藓就开始在岩石上生长，每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的年限，近似地满足如下的关系式：d＝7√𝑡−12（t≥12），其中d代表苔藓的直径，单位为厘米，它代表冰川消失的时间，单位为年．（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；（2）如果测得一些苔藓的直径是14厘米，问冰川约在多少年前消失的？23．已知x=√5+√7，y=√5−√7，求下列代数式的值：（1）x2+y2（2）𝑦𝑥+𝑥𝑦．三．解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．先阅读，然后回答问题：化简：√𝑥2−6𝑥+9+√𝑥2+4𝑥+4．由于题中没有给出x的取值范围，所以要先分类讨论．√𝑥2−6𝑥+9+√𝑥2+4𝑥+4=√(𝑥−3)2+√(𝑥+2)2＝|x﹣3|+|x+2|．令x﹣3＝0，x+2＝0，分别求出x＝3，x＝﹣2（称3，﹣2分别为√(𝑥−3)2，√(𝑥+2)2的零点值），然后在数轴上标出表示3和﹣2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜﹣2，﹣2≤x＜3，x≥3．第4页（共4页）当x＜﹣2时，原式＝﹣（x﹣3）﹣（x+2）＝﹣x+3﹣x﹣2＝﹣2x+1；当﹣2≤x＜3时，原式＝﹣（x﹣3）+（x+2）＝﹣x+3+x+2＝5；当x≥3时，原式＝（x﹣3）+（x+2）＝x﹣3+x+2＝2x﹣1．（1）分别求出√(𝑥+1)2和√(𝑥−2)2的零点值；（2）化简：√𝑥2+2𝑥+1+√𝑥2−4𝑥+4．25．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√2=（1+√2）2．设a+b√2=(𝑚+𝑛√2)2（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b√2=m2+2n2+2mn√2，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b√2的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b√3=（m+n√3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+√5=（+√5）2；（3）化简1√16−6√7−1√11+4√7