吉林省舒兰市十八中学2018年中考数学模拟卷

中考数学模拟卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.13的相反数是（）（A）−13（B）13（C）－3（D）32．右图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）3.据国家统计局关于2014年粮食产量的公告表明，我省粮食产量达70656000000斤。70656000000这个数用科学记数法表示为（）（A）70.656×109（B）70.656×1010（C）7.0656×1010（D）7.0656×10114.一元二次方程2𝑥2+3𝑥−3=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根5.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种了3棵，女生每人中2棵，设男生有𝑥人，女生有𝑦人，根据题意，列方程组正确的是（）（A）{𝑥+𝑦=523𝑥+2𝑦=20（B）{𝑥+𝑦=522𝑥+3𝑦=20（C）{𝑥+𝑦=202𝑥+3𝑦=52（D）{𝑥+𝑦=203𝑥+2𝑦=526.如图，在⊙𝑂的内接四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵𝐴𝐷＝108°，则∠𝐵𝑂𝐷的大小为（）（A）72°（B）108°（C）144°（D）136°（第6题）（第7题）（第8题）7.如图，在矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐷𝐴𝐶＝20°，分别以顶点𝐴、𝐶为圆心，大于𝐴𝐶一半的长为半径作圆弧分别交于点𝑀、𝑁，直线𝑀𝑁交𝐵𝐶于点𝐸，连结𝐴𝐸，则∠𝐵𝐴𝐸的大小为（）（A）35°（B）40°（C）45°（D）50°8.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，⊙𝐴分别与𝑥轴、𝑦轴相切，若将⊙𝐴向右平移5个单位，圆心𝐴恰好落在直线𝑦=2𝑥−4上，则⊙𝐴的半径为（）（A）1（B）2（C）4（D）6二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：√8+√2＝；10.购买单价为𝑎元的笔记本和单价为𝑏元的铅笔3支应付款元；11.不等式组{13𝑥−1≤03−(𝑥−2)7的解集为；12.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在第一象限，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，AO为BC边上的中线，若函数y＝𝑘𝑥（x＞0）的图像经过点A，△ABO的面积为2，则k的值为.13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为斜边AB中点，当⊙D与AC边有公共点时，设⊙D的半径为r，则r的取值范围是.（第12题）（第13题）（第14题）14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0,2），对称轴为x＝3，过点A与x轴平行的直线交抛物线与点B，点C为平面内一点，若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形周长的最大值为。三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：(1𝑥−1−1𝑥+1)÷𝑥𝑥2−1，其中x＝−416.（6分）在一个不透明的袋子里装有3个乒乓球，分别标有数字1,2,3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同，先从袋子里随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回；再从袋子里随机摸出1个乒乓球，请用树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球的标号之和是偶数的概率.17.（6分）某服装点老板用1200元购进一批服装，很快售完；老板又用2600隐患购进第二批服装，所购件数是第一批的2倍，但每件的进价比第一次的多5元，秋衣第一批服装每件的进价.18.（7分），如图，在一建筑物顶部𝐴处测量另一栋高楼的高度𝐵𝐶，测得𝐴处与高楼的水平距离𝐴𝐸的长为18米，从𝐴处目测高楼顶端𝐵处、高楼地段𝐶处，视线与水平线夹角∠𝐵𝐴𝐸、∠𝐶𝐴𝐸均为50°，求高楼的高度𝐵𝐶.（结果精确到0.1米）【参考数据：𝑠𝑖𝑛50°＝0.77，𝑐𝑜𝑠50°＝0.64，𝑡𝑎𝑛50°＝1.19】19.（7分）如图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，点𝐸、𝐹在对角线𝐵𝐷上，且𝐴𝐸⊥𝐴𝐹，∠1＝∠2，求证：四边形𝐴𝐸𝐶𝐹为矩形.20.（7分）某校为了满足学生课外阅读需要，准备购进一批课外书籍，购进前从全校每班随机抽取部分学生，对学生课外读物的喜好进行调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅补完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生数为人；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）如果这所学校要购买学生课外阅读的书籍1500册，根据上述调查结果，估计“科普”类书籍的册数.21.（8分）问题原型：如图以，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的顶点𝐵在直线𝑀𝑁上，顶点𝐴、𝐶、𝐷在直线𝑀𝑁同侧，𝐴𝐸⊥𝑀𝑁，𝐶𝐹⊥𝑀𝑁，可以证明△𝐴𝐸𝐵≌△𝐵𝐹𝐶，从而得到𝐵𝐹＝𝐴𝐸；初步探究：如图②，将问题原型中的正方形𝐴𝐵𝐶𝐷改为矩形𝐴𝐵𝐶𝐷，且𝐴𝐵＝4，𝐵𝐶＝7，其他条件不变，猜想𝐵𝐹与𝐴𝐸之间的数量关系，并证明你的结论；简单应用：如图③，矩形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵＝12，𝐵𝐶＝8，将矩形𝐴𝐵𝐶𝐷翻折，使点𝐴落在边𝐶𝐷上的𝐸处，折痕为𝑀𝑁，若𝐷𝐸＝4，则𝐵𝑁＝.22.（9分）甲乙两车同时从𝐴地出发前往𝐵地，甲车中途因故停车一段时间，之后以原速继续行驶，与乙车同时到达𝐵地，下图是甲乙两车离开𝐴地的路程𝑦（𝑘𝑚）与时间𝑥（ℎ）之间的函数图像.（1）甲车每小时行驶千米，𝑎的值为.（2）求甲车再次行驶过程中𝑦与𝑥的之间的函数关系式；（3）甲乙两车离开𝐴地的路程差8千米时，直接写出𝑥的值.23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的顶点坐标为（32,4），且经过（72,0），𝑃是抛物线上𝑥轴上方一点，且在对称轴右侧，过点𝑃作𝑃𝑀⊥𝑥轴于点𝑀，𝑃𝑀⊥𝑦轴于点𝑁，设点𝑃的横坐标为𝑚,（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）设四边形𝑂𝑀𝑃𝑁的周长为𝑙，求𝑙的最大值；（3）将点𝑀绕原点𝑂逆时针旋转90°得到点𝑀′，点𝑄在对称轴上，直接写出△𝑄𝑀′𝑁为等腰直角三角形时𝑚的值.24.（12分）如图①，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵＝90°，𝐴𝐶＝12，𝐴𝐵＝15，点𝑃从点𝐴出发沿𝐴𝐵方向以每秒2.5个单位的速度向点𝐵运动，同时点𝑄以每秒4个单位的速度沿𝐴−𝐶−𝐴做往返运动，点𝑃不与𝐴、𝐵重合时，将△𝐴𝑄𝑃绕𝑃𝑄的中点旋转180°得到△𝐷𝑃𝑄，作𝑃𝐸⊥𝐴𝐶于点𝐸，设点𝑃、点𝑄运动的时间为𝑡秒.（1）用含𝑡的代数式表示线段𝐴𝑄的长度；（2）点𝐸、点𝑄不重合时，设以𝑃、𝐸、𝑄、𝐷为顶点的四边形的面积为𝑆，求𝑆与𝑡的函数关系式；（3）当𝑃𝐸所在直线平分以𝑃、𝐸、𝑄、𝐷为顶点的四边形面积时，（2）中𝑆的值为；（4）如图②，将△𝐴𝑃𝑄沿𝑃𝑄翻折得到△𝐴′𝑃𝑄，直接写出△𝐴′𝑃𝑄与△𝐷𝑃𝑄的重叠部分图形为等腰直角三角形时𝑡的值.