贵州省贵阳市第六中学2016-2017学年高一下学期学业水平考试（一）数学试题

《必修五》学业水平考试(一)1.在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝13，则sinB＝()A.15；B.59；C.53；D．1.2.在△ABC中，A＝π3，BC＝3，AB＝6，则C＝()A.π4或3π4；B.3π4；C.π4；D.π6.3.在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cosB＝()A．±53；B.23；C．－53；D.53.4.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝32，则AC＝()A．43；B．23；C.3；D.32.5.在△ABC中，若a＝3，b＝3，A＝π3，则C的大小为()A.π6；B.π4；C.π3；D.π2.6.一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是－35，则三角形的另一边长为()A．52；B．213；C．16；D．4.7.在△ABC中，acosA＋bcosB＝ccosC，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形；B．直角三角形；C．钝角三角形；D．等边三角形.8.如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩A，B，若要测算A，B两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线BC，现测得BC＝50米，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，则A，B两点之间的距离为()A．503米B．205米；C．502米；D．505米.9.在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为()A.12；B.32；C.3；D．23.10.在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝120°，则S△ABC＝()A.32；B.332；C.3；D．3.11.在△ABC中，已知b2－bc－2c2＝0，且a＝6，cosA＝78，则△ABC的面积等于()A.152；B.15；C．2；D．3.12.数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的通项公式是an＝()A.19(10n－1)；B.131－110n；C.29(10n－1)；D.310(10n－1).13.已知数列{an}满足a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，则a5＝()A．7；B．15；C．20；D．31.14.已知非零数列{an}的递推公式为a1＝1，an＝nn－1·an－1(n1)，则a4＝()A．3；B．2；C．4；D．1.15.已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an等于()[来源:学§科§网]A．4－2n；B．2n－4；C．6－2n；D．2n－6.16.在等差数列{an}中，若a1·a3＝8，a2＝3，则公差d＝()A．1；B．－1；C．±1；D．±2.17.在等差数列{an}中，若a5＝6，a8＝15，则a14等于()A．32；B．33；C．－33；D．29.18.在等差数列{an}中，已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝()A．90；B．270；C．180；D．360.19.等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn等于()A．n；B．n(n＋1)；C．n(n－1)；D.n（n＋1）2.20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝12，S4＝20，则S6等于()A．16；B．24；C．36；D．48.21.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝8，S8＝20，则a11＋a12＋a13＋a14＝()A．18；B．17；C．16；D．15.22.(1)在递减等差数列{an}中，若a1＋a100＝0，则其前n项和Sn取最大值时的n的值为()A．49；B．51；C．48；D．50.23.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列说法错误的是()A．若d0，则数列{Sn}有最大项；B．若数列{Sn}有最大项，则d0；C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn0；D．若对任意n∈N*，均有Sn0，则数列{Sn}是递增数列.24.已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2，则()A．an＝2n＋1；B．an＝－2n＋1；C．an＝－2n－1；D．an＝2n－1.25.在等差数列{an}中，a2＝1，a4＝5，则{an}的前5项和S5＝()A．7；B．15；C．20；D．25.26.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8；B．10；C．12；D．14.27.等比数列{an}中，a2＝2，a5＝14，则公比q＝()A．－12；B．－2；C．2；D.12.28.已知{an}，{bn}都是等比数列，那么()A．{an＋bn}，{an·bn}都一定是等比数列；B．{an＋bn}一定是等比数列，但{an·bn}不一定是等比数列；C．{an＋bn}不一定是等比数列，但{an·bn}一定是等比数列；D．{an＋bn}，{an·bn}都不一定是等比数列.29.若等比数列的前三项分别为5，－15，45，则第5项是()A．405；B．－405；C．135；D．－135.30.在等比数列{an}中，a1＝18，q＝2，则a4与a8的等比中项是()A．±4；B．4；C．±14；D.14.31.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()A．b＝3，ac＝9；B．b＝－3，ac＝9；C．b＝3，ac＝－9；D．b＝－3，ac＝－9.32.在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是()A．1114；B．1214；C．1314；D．1414.33.在等比数列{an}中，an0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5的值为()A．16；B．27；C．36；D．81.34.在等比数列{an}中，a1＝－16，a4＝8，则a7＝()A．－4；B．±4；C．－2；D．±2.35.在等比数列{an}中，a4＝6，则a2a6的值为()A．4；B．8；C．36；D．32.36.正项等比数列{an}中，a2a5＝10，则lga3＋lga4＝()A．－1；B．1；C．2；D．0.37.已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝()A．7；B．5；C．－5；D．－7.38.已知等比数列{an}满足a1＝3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于()A．1；B．2；C．－2；D．－1.39.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于()A．12；B．10；C．8；D．2＋log35.40.已知等比数列{an}的公比为负数，且a3·a9＝2a25，已知a2＝1，则a1＝()A.12；B．－22；C.22；D．2.41.若b为a，c的等比中项，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为()[来源:学*科*网Z*X*X*K]A．0；B．1；C．2；D．不能确定.42.在正项等比数列{an}中，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两个根，则a40a50a60的值为()A．32；B．256；C．±64；D．64.[来源:学科网ZXXK]43.在等比数列{an}中，anan＋1，且a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则a6a16等于()A.32；B.23；C.16；D．6.44.等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为()[来源:Zxxk.Com]A．4；B．－4；C．2；D．－2.45.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝()A．－11；B．－8；C．5；D．11.46.已知a，b∈R，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b22ab；B．a＋b≥2ab；C.1a＋1b2ab；D.ba＋ab≥2.47.设0ab，则下列不等式中正确的是()A．ababa＋b2；B．aaba＋b2b；C．aabba＋b2；D.abaa＋b2b.48.已知m＝a＋1a－2(a2)，n＝222b－(b≠0)，则m，n之间的大小关系是()A．mn；B．mn；C．m＝n；D．不确定.49.有下列式子：①a2＋12a；②x＋1x≥2；③a＋bab≥2；④x2＋1x2＋1≥1，其中正确的个数是()A．0；B．1；C．2；D．3.50.已知a0，b0，若不等式2a＋1b≥m2a＋b恒成立，则m的最大值等于()A．10；B．9；C．8；D．7.《必修五》学业水平考试训练试题参考答案1.选B.在△ABC中，由正弦定理asinA＝bsinB，得sinB＝bsinAa＝5×133＝59.2.选C.由BCsinA＝ABsinC，得sinC＝22.∵BC＝3，AB＝6，∴AC，则C为锐角，故C＝π4.3.选A.因为asinA＝bsinB，所以15sin30°＝20sinB，解得sinB＝23.因为ba，所以BA，故B有两解，所以cosB＝±53.4.选B.由正弦定理得：32sin60°＝ACsin45°，所以AC＝32·sin45°sin60°＝23.5.选D.由正弦定理得：3sinπ3＝3sinB，所以sinB＝12.又a＞b，所以A＞B，所以B＝π6，所以C＝π－(π3＋π6)＝π2.6.选B.设三角形的另一边长为c.由余弦定理得：c＝52＋32－2×5×3×－35＝52＝213.7.选B.∵acosA＋bcosB＝ccosC，∴a×b2＋c2－a22bc＋b×a2＋c2－b22ac＝c×a2＋b2－c22ab，整理得c4－（a2－b2）22abc＝0，即（c2＋a2－b2）（c2－a2＋b2）2abc＝0，∴b2＝a2＋c2或a2＝b2＋c2，故△ABC[来源:学&科&网]是直角三角形．8.选C.在△ABC中，BC＝50米，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠BCA＝180°－105°－45°＝30°.由正弦定理得ABsin∠BCA＝BCsin∠BAC，∴AB＝BC×sin∠BCAsin∠BAC＝50×sin45°sin30°＝50×2212＝502(米)．9.选B.S△ABC＝12AB·AC·sinA＝32.10.选B.S△ABC＝12absinC＝12×2×3×32＝332.11.选A.因为b2－bc－2c2＝0，所以(b－2c)(b＋c)＝0，所以b＝2c.由a2＝b2＋c2－2bccosA，解得c＝2，b＝4，因为cosA＝78，所以sinA＝158，所以S△ABC＝12bcsinA＝12×4×2×158＝152.12.选B.1－1101＝0.9，1－1102＝0.99，…，故原数列的通项公式为an＝131－110n.13.选D.因为a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，所以a2＝3，a3＝7，a4＝15，所以a5＝2a4＋1＝31.14.选C.依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2；当n＝3时，a3＝32a2＝3；当n＝4时，a4＝43a3＝4.15.选C.∵a1＝4，d＝－2，∴an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n.16.选C.由已知得，a1（a1＋2d）＝8a1＋d＝3，解得d＝±1.17.选B.∵数列{an}是等差数列，∴a5，a8，a11，a14也成等差数列且公差为9，∴a14＝6＋9×3＝33.18.选C.因为a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，所以a5＝90，a2＋a8＝2a5＝2×90＝180.19.选D.因为a1＝1，d＝1，所以Sn＝n＋n（n－1）2×1＝2n＋n2－n2＝n2＋n2＝n（n＋1）220.选D.设等差数列{an}的公差为d，由已知得4a1＋4×32×d＝20，即4×12＋4×32d＝20，解得d＝3，∴S6＝6×12＋6×52×3＝3＋45＝48.21.选A.设{an}的公差为d，则a5＋a6＋a7＋a8＝S8－S4＝12，(a5＋a6＋a7＋a8)－S4＝16d，解得d＝14，a11＋a12＋a13＋a14＝S4＋40d＝18.22.选D.因为a1＋a100＝a50＋a51＝0，且d0，所以a500，a5