广西河池高级中学2017届高三（上）第四次月考数学试卷（文科）

2016-2017学年广西河池高级中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）A．{1}B．{2}C．1D．22．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．设为复数z=﹣i的共轭复数，则（z﹣）2016（）A．22016B．﹣22016C．22016iD．﹣i4．已知数列{an}为等差数列，若a1，a2，a3成等比数列，且a1=1，则公差d=（）A．0B．1C．2D．45．设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.2则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a6．若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c（）A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直7．已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称8．已知直线ax+y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）A．B．﹣1C．1或﹣1D．19．某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54B．60C．66D．7210．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π11．在△ABC中，E为AC上一点，，P为BE上任一点，若，则的最小值是（）A．9B．10C．11D．1212．已知函数f（x）=x2+2x﹣a与g（x）=2x+2lnx（≤x≤e）的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．（1，+2]B．[+2，e2﹣2]C．（1，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为．14．斜率为2，且与直线2x+y﹣4=0的交点恰好在x轴上的直线方程是．15．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行，依此类推，則第20行从左至右的第4个数字应是．16．定义域为R的可导函数f（x）的导函数f'（x），且满足f（x）＞f'（x），f（0）=1，则不等式的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c﹣b）cosA．（1）求sinA；（2）若a=2，且△ABC的面积为，求b+c的值．18．已知数列{an}的首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan（n∈N*）．（Ⅰ）求证：{bn}是等差数列；（Ⅱ）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA=，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：AC⊥平面ABEF；（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．20．已知点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心，且过原点O的圆与x轴交与点A，与y轴交与点B．（Ⅰ）求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线y=﹣2x+4与圆C交与点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．21．已知函数f（x）=x﹣﹣（a+1）lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）≤x恒成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C：ρ=2sinθ与直线l：（Ⅰ）求曲线C与直线l的普通方程；（Ⅱ）求与直线l平行，且与圆相切的直线l′的方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知定义在R上的函数f（x）=|x+a|+|x|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＜2恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年广西河池高级中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）A．{1}B．{2}C．1D．2【考点】交集及其运算．【分析】求出T中不等式的解集确定出T，找出S与T的交集即可．【解答】解：由T中不等式变形得：x2﹣4x+3＜0，即（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即T=（1，3），∵S={1，2}，∴S∩T={2}，故选：B．2．设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x=0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．3．设为复数z=﹣i的共轭复数，则（z﹣）2016（）A．22016B．﹣22016C．22016iD．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】先求出，从而求出（z﹣）2016的值即可．【解答】解：∵z=﹣i，∴共轭复数=+i，则（z﹣）2016=（﹣i﹣﹣i）=（﹣2i）2016=22016，故选：A．4．已知数列{an}为等差数列，若a1，a2，a3成等比数列，且a1=1，则公差d=（）A．0B．1C．2D．4【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】由a1，a2，a3成等比数列，且a1=1，得到a22=a1•a3，即（1+d）2=1•（1+2d），解得即可．【解答】解：由a1，a2，a3成等比数列，且a1=1，得到a22=a1•a3，∴（1+d）2=1•（1+2d），解得：d=0，故选：A．5．设a=40.1，b=log40.1，c=0.40.2则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】判断三个数的范围，即可判断三个数的大小．【解答】解：a=40.1＞1；b=log40.1＜0；c=0.40.2∈（0，1）．∴a＞c＞b．故选：C．6．若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c（）A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间直线平行和垂直的位置关系即可判断a，c的位置关系．【解答】解：根据直线平行的性质可知，若a⊥b，b∥c，则a垂直c，a与c可能相交，也可能异面，∴D正确．故选：D．7．已知函数f（x）=cos（x+）sinx，则函数f（x）的图象（）A．最小正周期为T=2πB．关于点（，﹣）对称C．在区间（0，）上为减函数D．关于直线x=对称【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，得出结论【解答】解：∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期为=π，故A不正确；令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+为增函数，故C不正确，故选：D．8．已知直线ax+y﹣1=0与圆C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（）A．B．﹣1C．1或﹣1D．1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【解答】解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°=，再利用点到直线的距离公式可得=，∴a=±1，故选：C．9．某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54B．60C．66D．72【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+×4+×5+3×5=60．故选：B．10．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π【考点】球内接多面体．【分析】根据题意作出图形，欲求球O的表面积，只须求球的半径r．利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高PD，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，即可求出r，从而解决问题．【解答】解：根据题意作出图形设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则PD⊥平面ABC．∵CO1=，∴OO1=，∴高PD=2OO1=2，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥P﹣ABC=××2=，∴r=1．则球O的表面积为4π．故选：A．11．在△ABC中，E为AC上一点，，P为BE上任一点，若，则的最小值是（）A．9B．10C．11D．12【考点】基本不等式；平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理可得：m+3n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴==+，∵P为BE上任一点，∴m+3n=1．∴=（m+3n）=3+3++≥=12，当且仅当m=3n=时取等号．故选：D．12．已知函数f（x）=x2+2x﹣a与g（x）=2x+2lnx（≤x≤e）的图象有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．（1，+2]B．[+2，e2﹣2]C．（1，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断．【分析】若函数f（x）=x2+2x﹣a与g（x）=2x+2lnx（≤x≤e）的图象有两个不同的交点，x2﹣2lnx=a（≤x≤e）有两个根，令g（x）=x2﹣2lnx，利用导数法分析函数的单调性和最值，可得答案．【解答】解：若函数f（x）=x2+2x﹣a与g（x）=2x+2lnx（≤x≤e）的图象有两个不同的交点，则x2﹣2lnx=a（≤x≤e）有两个根，令g（x）=x2﹣2lnx，则g′（x）=2x﹣，当≤x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）=x2﹣2lnx为减函数，当1＜x≤e时，g′（x）＞0，函数g（x）=x2﹣2lnx为增函数，故当x=1时，g（x）=x2﹣2lnx取最小值1，又由g（）=+2，g（e）=e2﹣2，+2＜e2﹣2，故a∈（1，+2]，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．