2018年新课标高考物理总复习 阶段综合评估 万有引力与航天

阶段综合评估（五）万有引力与航天一、单项选择题1．今有一个相对地面静止，悬浮在赤道上空的气球。对于一个站在宇宙背景惯性系的观察者，仅考虑地球相对其的自转运动，则以下对气球受力的描述正确的是()A．该气球受地球引力、空气浮力和空气阻力B．该气球受力平衡C．地球引力大于空气浮力D．地球引力小于空气浮力解析：选C气球环绕地球做圆周运动，速度与大气相同，没有空气阻力，重力比浮力大的部分提供向心加速度，选C。2．(2017·广东第二次大联考)已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为()A．T＝2πmRΔNB．T＝2πΔNmRC．T＝2πmΔNRD．T＝2πRmΔN解析：选A在北极，物体所受的万有引力F与支持力N大小相等，在赤道处有F－N＝ΔN＝mR2πT2，解得T＝2πmRΔN，A正确。3．(2015·北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A．地球公转的周期大于火星公转的周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：选D根据GMmr2＝m2πT2r＝mv2r＝man＝mω2r得，公转周期T＝2πr3GM，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝GMr，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an＝GMr2，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝GMr3，故地球公转的角速度较大，选项D正确。4．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)()A．ρ＝kTB．ρ＝kTC．ρ＝kT2D．ρ＝kT2解析：选D火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，GMmR2＝m4π2T2R，又M＝43πR3·ρ，可得ρ＝3πGT2＝kT2，故只有D正确。5．(2017·邢台模拟)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期为T。则太阳的质量为()A.4π2r3T2R2gB.T2R2g4π2mr3C.4π2mgr2r3T2D.4π2mr3T2R2g解析：选D根据万有引力定律得：GMmr2＝m4π2T2r，根据地球表面的万有引力等于重力得：对地球表面物体m′有Gmm′R2＝m′g，两式联立得M＝4π2mr3T2R2g。6.如图建筑是厄瓜多尔境内的“赤道纪念碑”。设某人造地球卫星在赤道上空飞行，卫星的轨道平面与地球赤道重合，飞行高度低于地球同步卫星。已知卫星轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某时刻卫星通过这一赤道纪念碑的正上方，该卫星过多长时间再次经过这个位置()A.2πgR2r3B.2πω0＋gR2r3C.2πω0－gR2r3D.2πgR2r3－ω0解析：选D用ω表示卫星的角速度，用m、M分别表示卫星及地球的质量，则有GMmr2＝mrω2，在地面上，有GMmR2＝mg，联立解得ω＝gR2r3，卫星高度低于同步卫星高度，则ω＞ω0，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π，所以t＝2πω－ω0＝2πgR2r3－ω0，D正确。7．“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。“玉兔号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g。则()A．月球表面的重力加速度为G1gG2B．月球与地球的质量之比为G2R22G1R12C．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为G1R1G2R2D．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2πG2R2G1g解析：选B由G1＝mg，G2＝mg月解得：g月＝G2G1g，A错误；由GM地mR12＝G1，GM月mR22＝G2，可解得：M月M地＝G2R22G1R12，又GM地mR12＝mv12R1，GM月mR22＝mv22R2，可解得月球卫星绕月球表面与地球卫星绕地球表面的速率之比v2v1＝M月R1R2M地＝G2R2G1R1，B正确，C错误；由GM月mR22＝m4π2T月2R2可得：T月＝4π2R23GM月＝2πG1R2G2g，D错误。8．(2015·四川高考)登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大解析：选B火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMmr2＝m4π2T2r＝ma知，因r火＞r地，而r3T2＝GM4π2，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝GMr2，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝GM地R地2，火星表面的重力加速度g火＝GM火R火2，代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝GM地R地，v火＝GM火R火，v地＞v火，故选项D错误。二、多项选择题9．(2017·南京调研)已知月球半径为R，飞船在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T。引力常量为G，下列说法正确的是()A．月球第一宇宙速度为4πRTB．月球表面重力加速度为8π2T2RC．月球密度为24πGT2D．月球质量为32π2R3GT2解析：选CD飞船运行的速度v＝2π·2RT＝4πRT，小于月球的第一宇宙速度，所以A错误；根据GMm4R2＝m4π2T22R，又GM＝gR2，联立解得g＝32π2RT2，M＝32π2R3GT2，B错误，D正确；根据M＝32π2R3GT2＝ρ43πR3，解得ρ＝24πGT2，C正确。10.(2017·南昌模拟)1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则()A．卫星在N点的速度小于7.9km/sB．卫星在N点的速度大于7.9km/sC．卫星在M点的加速度大于在N点的加速度D．卫星在N点若再适当加速则可进入过N点的圆轨道运行解析：选ACD7.9km/s是最小的发射速度、最大的环绕速度，所以卫星在N点的速度小于7.9km/s，选项A正确，B错误；卫星的加速度是由万有引力提供的，与地球的距离越大万有引力越小，加速度越小，所以在M点的加速度大于在N点的加速度，选项C正确；卫星在N点时做近心运动，因此有GMmr2mv2r，若要做圆周运动，应使两者相等，可以适当加速，选项D正确。11.(2017·南京一模)如图所示，A、B是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”()A．在A点时线速度大B．在A点时重力加速度小C．在B点时向心加速度小D．在B点时向心加速度大于该处的重力加速度解析：选AC根据开普勒第二定律可知：在近地点的速度大于远地点的速度，所以A点的速度大于B点的速度，故A正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律得：g＝GMr2，因为A的轨道半径小于B的轨道半径，所以在A点时重力加速度大，故B错误；向心加速度a＝v2r，A点的速度大于B点的速度，A的轨道半径小于B的轨道半径，所以在B点时向心加速度小，故C正确；在B点卫星做近心运动，即万有引力大于需要的向心力，所以该处的重力加速度大于在B点时向心加速度，故D错误。12．如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15km，远地点为P、高度为100km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是()A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B．“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率解析：选BC“嫦娥三号”在距离月面高度为100km的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误；由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确；由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确；“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q点的引力势能小于P点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动到Q点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速率一定大于经过P点时的速率，选项D错误。13．(2017·枣庄模拟)我国将于2020年前发射月球登陆器。月球登陆器返回时，先由月球表面发射后绕月球在近月圆轨道上飞行，经轨道调整后与在较高圆轨道上运行的轨道舱对接，对接完成后再经加速脱离月球飞回地球。下列关于此过程的描述，正确的是()A．登陆器在近月圆轨道上运行的速度必须大于月球第一宇宙速度B．登陆器与轨道舱对接后的运行周期小于对接前登陆器的运行周期C．登陆器与轨道舱对接后必须加速到等于或大于月球第二宇宙速度才可以返回地球D．登陆器在近月圆轨道上飞行的速度大于轨道舱的运行速度解析：选CD登陆器在近月圆轨道上飞行的速度等于月球第一宇宙速度，故A项错误；由于登陆器运动的周期为T＝2πr3GM，对接后的轨道半径和月球质量未发生变化，故周期不变，B项错误；登陆器与轨道舱对接后当速度达到或大于月球第二宇宙速度时才能摆脱月球的引力返回地球，故C项正确；由开普勒第二定律可知越靠近月球的轨道上登陆器的速度越大，轨道舱的运行轨道高度大于登陆器在近月圆轨道上的高度，故D项正确。14.(2017·汕头模拟)如图所示，圆a和椭圆b是位于地球赤道平面上的卫星轨道，其中圆a是地球同步轨道。现在有A、B两颗卫星分别位于a、b轨道运行，但运行方向与地球自转方向相反，已知A、B的运行周期分别为T1、T2，地球自转周期为T0，P为轨道b的近地点。则下列说法正确的是()A．卫星A是地球同步卫星B．卫星B在P点时动能最大C．T0＝T1D．T1T2解析：选BC圆a是地球同步轨道，卫星A的运行方向与地球自转方向相反，所以不是地球同步卫星，所以A项错误；卫星B在椭圆轨道上，在近地点P速度最大，动能最大，所以B项正确；根据万有引力提供向心力可得GMmr2＝m4π2T2r，得出周期T＝4π2r3GM，可知距离地面高度相等，周期相同，所以C项正确；椭圆轨道与圆轨道对比周期，根据开普勒第三定律a3T2＝k(常数)，卫星A的半长轴大于卫星B的半长轴，所以T1T2，D项错误。