2018届高考数学（上海专用）总复习专题05平面向量分项练习

第五章平面向量一．基础题组1.【2016高考上海理数】在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，−1），P是曲线21xy上一个动点，则BPBA的取值范围是_____________.【答案】[0,1+2]【考点】平面向量的数量积、三角函数的图象和性质、数形结合的思想【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到BABP的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.2.【2016高考上海文数】如图，已知点O(0,0),A(1,0),B(0,−1),P是曲线21yx=-上一个动点，则OPBA×uuuruur的取值范围是.【答案】[1,2]【解析】试题分析：由题意，设(cos,sin)P,[0,π]，则(cos,sin)OP，又(1,1)BA,所以cossin2sin()[1,2]4OPBA.【考点】数量积的运算、数形结合思想【名师点睛】本题解答时利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到OPBA×uuuruur的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.3.【2015高考上海理数】在锐角三角形C中，1tan2，D为边C上的点，D与CD的面积分别为2和4．过D作D于，DFC于F，则DDF．【答案】1615【考点定位】向量数量积，解三角形【名师点睛】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cosa，b．(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.向量夹角与三角形内角的关系，可利用三角形解决；向量的模与三角形的边的关系，可利用面积解决.4.【2015高考上海文数】已知平面向量a、b、c满足ba，且}3,2,1{|}||,||,{|cba，则||cba的最大值是.【答案】53【解析】因为ba，设)0,1(a，)2,0(b，)sin3,cos3(c，)2,0[，所以)sin32,cos31(cba，所以)sin(5614)sin32()cos31(||222cba，其中55566sin，所以当1)sin(时，||cba取得最大值，即535614.【考点定位】平向量的模，向量垂直.【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量a、b、c的坐标，用坐标表示cba，利用辅助角公式求三角函数的最值.即可求得||cba的最大值.5.【2014上海,理14】已知曲线C：24xy，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得0APAQ，则m的取值范围为.【答案】[2,3]【解析】由0APAQ知A是PQ的中点，设(,)Pxy，则(2,)Qmxy，由题意20x，26mx，解得23m．【考点】向量的坐标运算．6.【2014上海,理16】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，,...)2,1(iPi是上底面上其余的八个点，则...)2,1(iAPABi的不同值的个数为（）（A）1(B)2(C)4(D)8【答案】A【考点】数量积的定义与几何意义．7.【2014上海,理17】已知),(111baP与),(222baP是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组112211axbyaxby的解的情况是（）（A）无论k，21,PP如何，总是无解（B)无论k，21,PP如何，总有唯一解（C）存在k，21,PP，使之恰有两解（D）存在k，21,PP，使之有无穷多解【答案】B【解析】由题意，直线1ykx一定不过原点O，,PQ是直线1ykx上不同的两点，则OP与OQ不平行，因此12210abab，所以二元一次方程组112211axbyaxby一定有唯一解．【考点】向量的平行与二元一次方程组的解．8.【2014上海,文17】如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形的一条边，(1,2,,7)iPi是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)iABAPi的不同值的个数为（）（A）7（B）5（C）3（D）1【答案】C【解析】由数量积的定义知cosiiiABAPABAPPAB，记为m，从图中可看出，对25,PP，0m，对136,,PPP，2m，对47,PP，4m，故不同值的个数为3，选C.【考点】向量的数量积及其几何意义．9.【2013上海,理18】在边长为1的正六边形ABCDEF中，记为A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3、a4、a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、d5.若m、M份别为(ai＋aj＋ak)·(dr＋ds＋dt)的最小值、最大值，其中{i，j，k}{1,2,3,4,5}，{r，s，t}{1,2,3,4,5}，则m、M满足()A．m＝0，M＞0B．m＜0，M＞0C．m＜0，M＝0D．m＜0，M＜0【答案】D【解析】作图验证知，只有AFDE＝ABDC＞0，其余均有irad≤0，故选D.10.【2013上海,文14】已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3.若i，j，k，l{1,2,3}且i≠j，k≠l，则(ai＋aj)·(ck＋cl)的最小值是______．【答案】－511.【2012上海,理4】若n＝(－2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)．【答案】arctan2【解析】∵n＝(－2,1)是直线l的一个法向量，∴v＝(1,2)是直线l的一个方向向量，∴l的斜率为2，即倾斜角的大小为arctan2.12.【2012上海,理12】在平行四边形ABCD中，π3A，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足||||||||BMCNBCCD，则AMAN的取值范围是__________．【答案】[2,5]【解析】如图，设||||||||BMCNBCCD，则λ∈[0,1]，AM·AN＝(AB＋BM)·(AD＋DN)＝(AB＋λBC)·(AD＋(λ－1)CD)＝AB·AD＋(λ－1)AB·CD＋λBC·AD＋λ(λ－1)BC·CD＝1×2×12＋(λ－1)×(－4)＋λ×1＋λ(λ－1)×(－1)＝1＋4－4λ＋λ－λ2＋λ＝－(λ＋1)2＋6.∵λ∈[0,1]，∴AM·AN∈[2,5]．13.【2012上海,文12】在矩形ABCD中，边AB，AD的长分别为2,1.若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足||||||||BMCNBCCD，则AMAN的取值范围是__________．【答案】[1,4]14.【2011上海,理11】在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB＝3，BD＝1，则ABAD＝______.【答案】152【解析】15.【2011上海,理17】设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同点，则使12345MAMAMAMAMA0成立的点M的个数为()A．0B．1C．5D．10【答案】B【解析】16.【2011上海,文18】设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使12340MAMAMAMA成立的点M的个数为…()A．0B．1C．2D．4【答案】B【解析】17.【2008上海,理5】若向量a、b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为3，则|a+b|＝.18.【2007上海,理14】在直角坐标系xOy中，,ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，2ABij，3ACikj，则k的可能值有A、1个B、2个C、3个D、4个19.【2007上海,文6】若向量ab，的夹角为60，1ba，则)(baa.【答案】21【解析】20.【2006上海,理13】如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是[答]（）（A）AB＝DC；（B）AD＋AB＝AC；（C）AB－AD＝BD；（D）AD＋CB＝0．【答案】C【解析】如图，在平行四边形ABCD中，根据向量的减法法则知ABADDB，所以下列结论中错误的是C．21.【2005上海,理3】直角坐标平面xoy中，若定点)2,1(A与动点),(yxP满足4OAOP，则点P的轨迹方程是__________.【答案】240xy【解析】设点P的坐标是(x,y)，则由4OAOP知04242yxyx