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初中数学竞赛模拟题(6)姓名成绩一:选择题(每小题3分,共12分)1、a、b、c都是实数,且a≠0,a+b+2c=0,则方程ax2+bx+c=0()。(A)有两个正根(B)至少有一个正根(C)有且只有一个正根(D)无正根2、DE为∆ABC中平行于AC的中位线,F为DE中点,延长AF交BC于G,则∆ABG与∆ACG的面积比为()(A)1:2(B)2:3(C)3:5(D)4:73、三角形三条高线的长为3,4,5,则这三角形是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)形状不能确定4、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象绕y轴翻转1800,再绕x轴翻转1800,所得的函数图象对应的解析式为()(A)y=-ax2+bx-c(B)y=-ax2-bx-c(C)y=ax2-bx-c(D)y=-ax2+bx+c二:填空题(每小题3分,共18分)1、已知a是1997的算术平方根的整数部分,b是1991的算术平方根的小数部分,则化简a(181+411)b的结果为。2、已知α是方程4x2+4x-1=0的根,则a3-1a5+a4-a3-a2的值等于。3、一次函数y=1-kxk+1(k是正整数的常数)的图象与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk,则100321SSSS的值是。4、一条直线过∆ABC的内心,且平分三角形的周长,那么该直线分成的两个图形的面积比为。5、以线段AB为直径作一个半圆,圆心为O,C是半圆周上的点,且OC2=AC·BC,则∠CAB=。6、如图,在扇形MON中,∠MON=900,过线段MN中点A作AB∥ON交M弧MN于点B,则∠BON=。ABOMN三:解答题(每小题15分,共90分)1、如图,一次函数的图象过点P(2,3),交x轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与B,求△AOB面积的最小值.2、如图,在任意△ABC的外部作△BPC、△CQA和△ARB,使∠PBC=∠CAQ=45°,∠BCP=∠QCA=30°,∠ABR=∠BAR=15°求证:(1)RP=RQ(2)∠PRQ=90°3、已知如图,圆内接四边形ABCD,AB=AD,PB=BO,CE⊥PE,CD=18,求DE。OBAyxPABCEDPORQPCBA4、某公交公司停车场内有15辆车,从上午6时开始发车(6时整第一辆车开出),以后每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开出3分钟后有一辆车进场,以后每隔8分钟有一辆车进场,进场的车在原有的15辆车后依次再出车.问到几点时,停车场内第一次出现无车辆?5、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数.是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值;如果不存在,请说明理由.6、对abc0,作二次方程:02cabcabxcbax.(1)若方程有实根,求证:a、b、c不能成为一个三角形的三条边长。(2)若方程有实根x0,求证:cbxa0.(3)当方程有实根6、9,求正整数a、b、c。
本文标题:初中数学竞赛模拟题(6)
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