高考数学复习 命题及四种命题选修

1.1.1命题1.1.2四种命题第一章常用逻辑用语下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若x2=1,则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等;(6)3能被2整除.其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.特点：①都是陈述句②都可以判断真假课题引入命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。理解：1）判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）注意不要把假命题误认为不是命题．分类概念生成概念辨析例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）对数函数是增函数吗？（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.（5）；（6）x2＋x－6＞0.假真真假不是命题不是命题222练习：P42概念辨析（2）若整数a是素数，则a是奇数；（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.这两个命题在表达形式上有什么共同特点？思考1对具有“若p，则q”形式的命题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？思考2“若p，则q”概念形成我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.“若p，则q”注意：“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。例2指出下列命题中的条件p和结论q;(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,但可以改写成“若p,则q”的形式,例如:垂直于同一条直线的两个平面平行.解：(1)条件p:整数a能被2整除,结论q：整数a是偶数;(2)条件p:四边形是菱形,结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.例题讲解例3将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）两个全等三角形的面积相等；（3）3能被2整除；若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。若一个数是3，则这个数能被2整除。假假真例题讲解练习：P43（4）负数的立方是负数；（5）对顶角相等；（6）能被2整除的整数是偶数；若一个数是负数，则这个数的立方是负数。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数。真真真例题讲解下列四个命题中,命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数;命题(1)和(2)叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”.命题(1)和(3)叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的否命题.如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若┓p,则┓q”.命题(1)和(4)叫做互为逆否命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆否命题.如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆否命题为“若┓q,则┓p”.1.1.2四种命题一、四种命题形式：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若﹁p，则﹁q；逆否命题：若﹁q，则﹁p.如果p,则q如果q,则p互逆如果非p，则非q如果非q，则非p互否互否互逆互否互逆否四种命题的关系：常见关键词语的否定正面词语等于大于小于是都是能否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是不能正面词语任意的所有的至多一个至少一个至多n个至少n个否定词语某个某些至少两个一个也没有至少n+1个至多n-1个结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。4123xAxABABCabAB例、写出下列原命题的其他三种命题.（）若，则（）在中，若，则（）正偶数不是质数1xABxA解：（）逆命题：若，则xAxAB否命题：若，则xABxA逆否命题：若，则42ABCabAB例、写出下列原命题的其他三种命题（）在中，若，则ABCABab（2）逆命题：在中，若，则ABCabAB否命题：在中，若，则ABCABab逆否命题：在中，若，则43例、写出下列原命题的其他三种命题（）正偶数不是质数解原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数点拨：要正确表示四种命题，就要明确条件和结论。否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数.四种命题真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。例4证明：若220,0xyxy则。用正难则反的方法：在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接证明原命题为真命题.证明：若x,y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以x2+y2＞0,也就是说x2+y2≠0.课堂小结原命题：逆命题：否命题：逆否命题：若p则q.若q则p.若¬p则¬q.若¬q则¬p.3、四种命题形式：1、命题的概念2、能指出命题的条件和结论思考：1.原命题与它的逆命题和否命题的真假性关系如何?2.原命题与它的逆否命题的真假性关系如何?作业：P83