2015年荆门市中考数学试卷及答案

荆门市2015年初中毕业生学业水平考试数学试题说明：1.全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，考试时间120分钟，满分120分.2.本卷试题，考生必须在答题卡上按规范作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁、不能折叠.3.选择题1—12题，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题13—24题，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡对应的区域内.第一部分选择题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1．64的立方根为A．4B．4C．8D．82．下列计算正确的是A．235aaaB．236aaaC．235()aaD．523aaa3．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是4．某市2014年的国民生产总值为2073亿元，这个数用科学记数法表示为A．102.07310元B．112.07310元C．122.07310元D．132.07310元5．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为A．8或10B．8C．10D．6或126．如图，m∥n，直线l分别交m、n于点A、点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则DCBA∠2等于A．35°B．45°C．55°D．65°7．若关于x的一元二次方程2450xxa有实数根，则a的取值范围是A．1a≥B．1a＞C．1a≤D．1a＜8．当1＜a＜2时，代数式2(2)10aa的值是A．1B．1C．23aD．32a9．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面10．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记为第一次传球）.则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是A．12B．14C．38D．5811．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tanDBC的值为A．13B．21C．23D．1412．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM.下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC.其中结论正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个CBA21lnm第6题图第9题图DOt（秒）s（米）80060040030020022018050CBA第11题图EDCBA第12题图MPQEDCBA第二部分非选择题二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．不等式组352,1212xxxx＜≤的解集是▲．14．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材购买了▲千克．15．已知关于x的一元二次方程2(3)10xmxm的两个实数根为1x，2x，若22124xx，则m的值为▲．16．在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是▲（结果不取近似值）．17．如图，点1A，2A依次在93(0)yxx＞的图象上，点1B，2B依次在x轴的正半轴上，若11AOB△，212ABB△均为等边三角形，则点2B的坐标为▲．三、解答题(本大题共7题，共69分)18．（本题满分8分）先化简，再求值：22222ababaababaabb，其中13a，13b．19．（本题满分9分）已知，如图在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形．第16题图D'C'B'A'DCBAl第17题图B2B1A2A1Oxy第19题图FEDCBA20．（本题满分10分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表.组别身高（cm）Ax＜150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165[根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_______组（填组别序号），女生身高在B组的人数有_______人；（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有_______人，身高人数最多的在____组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在155≤x165之间的学生约有多少人？．（本题满分10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方.求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）.女生身高情况扇形图男生身高情况直方图ABCDE5%15%30%20%身高/cm频数（人数）EDCBA14128420第21题图60°45°DCBA22．（本题满分10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：2CEEHEA；（3）若⊙O的半径为5，3sin5A，求BH的长.xkb1.com23．（本题满分10分）甲经销商库存有1200套A品牌服装，每套进价400元，每套售价500元，一年内可卖完．现市场上流行B品牌服装，每套进价300元，每套售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装，一年内B品牌服装销售无积压.因甲经销商无流动资金，只有低价转让A品牌服装，用转让来的资金购进B品牌服装，并销售．经与乙经销商协商，甲、乙双方达成转让协议，转让价格y（元/套）与转让数量x（套）之间的函数关系式为1360(1001200)10yxx≤≤.若甲经销商转让x套A品牌服装，一年内所获总利润为w（元）.（1）求转让后剩余的A品牌服装的销售款1Q（元）与x（套）之间的函数关系式；（2）求B品牌服装的销售款2Q（元）与x（套）之间的函数关系式；（3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值.[来源:Z*xx*k.Com]第22题图FHEODCBA24．（本题满分12分）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.（1）求OE的长及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.第24题图EDCBAOxy新课标第一网系列资料