高校自主招生考试模拟试题数学试卷（一）

高校自主招生考试(数学)模拟试题(1)1．三棱锥的底面是正三角形，侧棱，在侧面内的射影是的，则的最大值为．2.已知数列满足：，且.(1)求数列的通项公式；(2)对一切正整数，不等式恒成立，试求正整数的最小值．3．某天晚上21个人之间通了电话，有人发现这21人共通话l02次，且每个两人至多通话一次，他还发现，存在个人，第1个人与第2个人通了话，第2个人与第3个人通了话，……，第—1个人与第个人通了话，第个人又与第1个人通了话，他不肯透露的具体值，只说是奇数。求证：21个人中必存在3人，它们亮亮通了话.4．设，则的值域是．5．现有十个互不相同的非零数，现知它们之中任意两个数的和或积是有理数．证明：每个数的平方都是有理数。答案与解析索取邮箱：[e-mail]6．自椭圆外一点引椭圆的两条切线，和为切点，设为椭圆的右焦点。求证：．7．已知抛物线幻上的点(非原点)处切线于轴、轴分别交于两点，为焦点。若抛物线上的点满足，求面积的最小值，并写出此时切线的方程．8．平面上给定点，任意三点不共线，由其中个点对确认条直线(即过个点对中每一点对作一条直线)，使这条直线不相交成三个顶点都是给定点的三角形，求的最大值．答案与解析索取邮箱：[e-mail]