江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文

1南昌二中2015—2016学年度下学期第一次月考高二数学（文）试卷一、选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．观察图中的四个几何体，其中判断正确的是A．(1)是棱台B．(2)是圆台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱2.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件3．下列关于直线,lm与平面,的命题中，真命题是()A若l且，则l()B若l且//，则l()C若l且，则//l()Dm且//lm，则//l4．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点，且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为A．πB．2πC．3πD．4π5．若圆锥的侧面展开图中圆心角为120°、半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是A．3∶2B．2∶1C．4∶3D．5∶36．平面α∥平面β的一个充分条件是A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α7．一个棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为A．4B．8C．12D．168．已知两条不重合的直线,mn和两个不重合的平面,,有下列命题：①若,mnm，则//n；②若,,//,mnmn则//;③若,mn是两条异面直线，,,//,//,mnmn则//;④若,,,,mnnm则n.其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．429.某几何体的直观图如图所示，该几何体的正视图和侧视图可能正确的是10．如下图所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD所成的角为45°D．EF与A1C1异面11.已知正四棱锥S—ABCD中，SA＝23，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A．1B.3C．2D．312.如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有S2△ABC＝S△BCM·S△BCD.上述命题是A．真命题B．增加条件“AB⊥AC”才是真命题C．增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13.如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC与y轴平行，若AB＝6，DC＝4，AD＝2，则这个平面图形的实际面积是________．14.如图所示(单位：cm)，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为．315.棱锥S—ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°.②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是12a.其中正确结论的序号是________．16.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为.三、解答题17．(10分)已知四棱锥V—ABCD的底面是面积为16的正方形ABCD，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为211，计算它的高和侧面三角形底边上的高．18.（12分）已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，∠C＝90°，点B1在底面上射影D落在BC上．(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；(2)若AB1⊥BC1，且∠B1BC＝60°，求证：A1C∥平面AB1D.19.（12分）已知长方体1AC中，棱1ABBC，棱12BB，连结1BC，过B点作1BC的垂线交1CC于E，交1BC于F。（1）求证：1AC⊥平面EBD；（2）求四棱锥11AABCD的体积。420.（12分）如图，在四棱柱1111DCBAABCD中，BCAB1，AB∥CD，ABBC且21ADABAA,601DABABA．（1）求证：1AB平面BCA1；[]（2）求该四棱柱的体积.21．（12分）如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点，且BDDC1.（1）求证：直线AB1∥平面BDC1（2）求点A到平面BDC1的距离.22.（12分）已知平行四边形ABCD，4AB，2AD，60oDAB，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至1ADE位置，使得14AC，F是线段1AC的中点.（1）求证：1//BFADE面；（2）求证：面1ADE面DEBC；(图1)ABCA1DB1C1(图2)A1B1C1CDABD15（3）求四棱锥1ADEBC的体积.高二数学（文）月考试题答案CABACDCCADCA13.202141403π(cm3)．15.①②③④16.717．解：如下图所示．设VO为四棱锥V—ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC的中点．连接OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.因为底面正方形ABCD的面积为16，所以BC＝4，BM＝CM＝2.则OB＝BM2＋OM2＝22＋22＝22.又VB＝211，在Rt△VOB中，由勾股定理，可得VO＝VB2－OB2＝2112－222＝6.在Rt△VOM中，由勾股定理，可得VM＝VO2＋OM2＝62＋22＝210，即四棱锥的高为6，侧面三角形底边上的高为210.18.解：(1)∵B1D⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴B1D⊥AC.又∵BC⊥AC，B1D∩BC＝D，∴AC⊥平面BB1C1C.(2)AB1⊥BC1AC⊥BC1AB1与AC相交≠⇒DCBAECDA1FBE6BC1⊥平面AB1CB1C⊂平面AB1C⇒BC1⊥B1C，∴四边形BB1C1C为菱形，∵∠B1BC＝60°，B1D⊥BC于D，∴D为BC的中点．连接A1B，与AB1交于点E，在三角形A1BC中，DE∥A1C，∴A1C∥平面AB1D.19.（1）11,ACBDACBE，又1,BDBEBAC平面EBD。（6分）（2）棱锥11AABCD的体积2320.解：（1）证明：在四棱柱1111ABCDABCD中四边形11ABBA为平行四边形，1AAAB四边形11ABBA为菱形，11ABAB1ABBC而1ABBC和都属于平面11ABC，且1ABBCB所以11ABABC平面.(2)1,ABBCABBC,BC平面11AABB,所以平面ABCD平面11AABB过1A作ABHA1,垂足为H[]所以HA1平面ABCD,29323)21(V.21．解：（1）证明：连接1BC与1BC交于点O，连接OD，1111111BDDCBDCCBDAACCDCCCC平面BDAC又△ABC为等边三角形ABBCD为AC中点7平行四边形11BBCC中O是1BC的中点111111//ODABODBDCABBDCABBDC平面//平面平面……………（6分）（2）设点A到平面BDC1的距离为dADCD又d等于点C到平面BDC1的距离过点C作1CEDC垂足为E11BDAACC平面BDCE1BDDCD又1CEBDC平面则CE点C到平面BDC1的距离2AC1CD，133CC1233CD1131132233DCCCdCEDC……………………（12分22.解：(1)证明：取1DA的中点G，连接FGGE、F为1AC中点//GFDC，且12GFDCE为平行四边形ABCD边AB的中点//EBDC，且12EBDC//EBGF，且EBGF四边形BFGE是平行四边形//BFEGEG平面1ADE，BF平面1ADE//BF平面CDA1FBEGCDA1FBEH∴81ADE……………………………………………………4分（2）取DE的中点H，连接1AHCH、4AB，2AD，60oDAB，E为AB的中点DAE为等边三角形，即折叠后1DAE也为等边三角形1AHDE，且13AH在DHC中，1DH，4DC，60oHDC根据余弦定理，可得2222212cos6014214132oHCDHDCDHDC在1AHC中，13AH，13HC，14AC，22211ACAHHC，即1AHHC又11AHDEAHHCDEDEBCHCDEBCDEHCH面面，所以1AHDEBC面又11AHADE面面1ADE面DEBC……………………………………………………………………10分（3）由第（2）问知1AHDEBC面1111(24)336332ADEBCDEBCVSh底面………………………………14分3