惠州市2012届高三第三次调研考试数学（理科）试题

惠州市2012届高三第三次调研考试数学试题(理科）（本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合{1,2,3,4,5}U，{1,3},{2,3,4}AB，则UUAB痧＝()A．{1}B．{1,2,4,5}C．{2,4}D．{5}2．在复平面内,复数21ii对应的点的坐标在第()象限A.一B．二C．三D．四3．“2a”是“直线02yax垂直于直线1yx”的()条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．不等式211x＜的解集为()A．(1,1)B．(1,0)C．(0,1)D．(0,2)5．已知na为等差数列，其公差为2，且7a是3a与9a的等比中项，nS为na的前n项和,*nN,则10S的值为()A．－110B．－90C．90D．1106．已知实数0a，函数1,21,2)(xaxxaxxf，若)1()1(afaf，则a的值为()．A．34B．34C．35D．357．定义运算abcd,adbc则函数()fx2sin12cosxx图像的一条对称轴方程是()A．2xB．4xC．xD．0x8．设椭圆22221xyab(0ab)的离心率12e，右焦点(,0)Fc，方程20axbxc的两个根分别为1x，2x，则点12(,)Pxx在()A．圆222xy内B．圆222xy上C．圆222xy外D．以上三种情况都有可能二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．读下列程序，程序输出的函数y．INPUTxIF0xTHEN1yxELSEIF0xTHEN0yELSE1yxENDIFENDIFPRINTyEND10．为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和比从另外两个厂家抽取的袋数之和多8袋，则从四个厂家共抽取了________袋．11．已知6,62ab，若tab与tab的夹角为钝角，则t的取值范围为．12．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是．13．已知4435151,2xyxyxy，则12yzx的最大值为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计第14题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点3(2,)2P到直线:3cos4sin3l的距离为．15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，2PA，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，1PB，则圆O的半径R的长为________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，又4cos5A.（1）求2coscos22AA的值；（2）若2b，ABC的面积3S，求a的值.17．（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点.（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角EACD所成平面角的余弦值.PBCADE2,1,PAABBC18．（本小题满分14分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：甲运动员乙运动员若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求表中x，y，z的值及甲运动员击中10环的概率；（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率．（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及E.19．（本小题满分14分）已知函数()ln()fxaxxaR.（1）求()fx的单调区间；（2）设2()22gxxx，若对任意1(0,)x，均存在2[0,1]x，使得12()()fxgx，求a的取值范围.射击环数频数频率7100.18100.19x0.451035y合计1001射击环数频数频率780.18120.159z100.35合计80120．（本小题满分14分）已知椭圆1C：22221xyab(0ab)的离心率为33，直线:2Lyx与以原点为圆心、以椭圆1C的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆1C的方程；（2）设椭圆1C的左焦点为1F，右焦点为2F，直线1L过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2L垂直1L于点P，线段2PF的垂直平分线交2L于点M，求点M的轨迹2C的方程；（3）若AC、BD为椭圆1C的过右焦点2F的两条相互垂直的弦，求四边形ABCD面积的最小值．21．（本小题满分14分）定义：若数列{}nA满足21nnAA，则称数列{}nA为“平方数列”。已知数列{}na中，12a，点1(,)nnaa在函数2()22fxxx的图像上，其中n为正整数。（1）证明：数列{21}na是“平方数列”，且数列{lg(21)}na为等比数列。（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为nT，即12(21)(21)(21)nnTaaa，求数列{}na的通项及nT关于n的表达式。（3）对于（2）中的nT，记21lognnanbT，求数列{}nb的前n项之和nS，并求使4020nS的n的最小值。