北师大版高一数学模块1试卷及答案

高一年级数学学科模块1试卷（宝鸡铁一中杨文兵）（简评：本套试题知识点分布合理，难度选择总体适中，可见作者在命题时进行了认真研究。建议：10题似乎超出必修1对函数奇偶性的学习要求，可以换掉，另外，解答题的20题放在最后一题的位置比较合适。）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数()ln26fxxx的零点一定位于区间（）.A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)2.已知集合2{|3},|log1MxxNxx，则MN（）.A.B.|03xxC.|13xxD.|23xx3.若372logπlog6log0.8abc，，，则（）.A.abcB.bacC.cabD.bca4.函数23()lg(31)1xfxxx的定义域是（）.A.1(,)3B.1(,1)3C.11(,)33D.1(,)35.设函数()log()(0,1)afxxbaa的图像过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则ab等于（）.A.3B.4C.5D.66.下列大小关系正确的是（）.A.30.440.43log0.3B.30.440.4log0.33C.30.44log0.30.43D.0.434log0.330.47.设1a，函数()logafxx在区间2aa，上的最大值与最小值之差为12，则a（）.A.2B.2C.22D.48.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m)与时间t(月)的关系:tya,有以下叙述:①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过230m;③浮萍从24m蔓延到212m需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是（）.A.①②③B.①②③④C.②③④D.①②210y/m2t/月238149.已知函数()fx满足()()()fabfafb，且(2)fp，(3)fq，那么(12)f等于（）.A.pqB.2pqC.2pqD.2pq10.已知函数()fx是奇函数，当0x时，()(1)fxxx；当0x时，()fx等于（）.A.(1)xxB.(1)xxC.(1)xxD.(1)xx11.设,ab满足01ab，下列不等式中正确的是（）.A.abaaB.abbbC.aaabD.bbba12.某中学的研究性学习小组为考察一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回.设t为出发后的某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象中能大致表示()Sft的函数关系的为（）.D.C.B.A.SSStttooooSt二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。13．已知集合4{|}3AxNZx，试用列举法表示集合A=_____________14.对集合A与B，若定义{|,}ABxxAxB且，当集合*{|8,}AxxxN，集合{|(2)(5)(6)0}Bxxxxx时，有AB=.15．设,0(),0xexgxlnxx，则1(())2gg16.定义运算,.aababbab则函数()12xfx的值域为.17．计算2110332464()(5.6)()0.125927.18.在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过节20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重(040)xx克的函数，其表达式为()fx.三．解答题：本大题共4小题，每小题15分。解答应写出文字说明，证明过程和验算步骤。（简评：22题、21题放在前面，19、20题放在后面更好一些）19.求不等式log(27)log(41)(0,1)aaxxaa且中x的取值范围.20．已知定义在实数集上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x、y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证：f(0)=0；（2）求证f(x)是奇函数，并举出两个这样的函数；（3）若当x≥0时，f(x)＜0.（i）试判断函数f(x)在R上的单调性，并证明之；21.某商场经销一批进货单价为40元的商品,销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元50515253545556日均销售量/个48464442403836为了获取最大利润，售价定为多少时较为合理？22.“依法纳税是每个公民应尽的义务”.国家征收个人所得税是分段计算,总收入不超过800元,免征个人所得税，超过800元部分需征税.设全月纳税所得额为x，x=全月总收入－800元，税率见下表：级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2000元部分10%3超过2000元至5000元部分15%………9超过10000元部分45%（1）若应纳税额为f（x），试用分段函数表示1~3级纳税额f（x）的计算公式；（2）某人2005年10月总收入3000元，试求该人此月份应缴纳个人所得税多少元；（3）某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于A.800~900元B.900~1200元C.1200~1500元D.1500~2800元金台区中学教师命题比赛参赛试卷高一年级数学学科模块1试题答案一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B2.D3.A4.B5.B6.C7.D8.D9.B10.B11.C12.C二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。13.{1,2,4,5,7}14.{1,3,4,7,8}15.1216.(0,1]17.1494818.80020()1602040xfxx三．解答题：本大题共4小题，每小题15分。解答应写出文字说明，证明过程和验算步骤。19.解：当1a时，原不等式化为2704102741xxxx，解得144x.--------7分当01a时，原不等式化为2704102741xxxx，解得4x.-------14分所以，当1a时，x的取值范围为1(,4)4；当01a时，x的取值范围为(4,).----------------15分20.证明：（1）令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)，解得f(0)=0.-------3分（2）令y=-x,则f(0)=f(-x)+f(x)，即f(-x)=-f(x)，故f(x)为奇函数.例如：2,yx3yx.-------7分（3）任取x1x2，则x2-x10，f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)0，则该函数有f(x2)f(x1)，所以该函数f(x)在（-∞，+∞）上为单调减函数.-------15分﹙21﹚解：由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个.设销售单价定为x元，则每个利润为（x－40）元，----------------1分日均销量为[482(50)]x个.------------------------3分由于400x，且482(50)0x，得4074x.------------5分则日均销售利润为2(40)[482(50)]22285920yxxxx，------------------------12分4074x.易知，当228572(2)x，y有最大值.------------14分所以，为了获取最大利润，售价定为57元时较为合理.------------15分（22）解：（1）依税率表，有：第一段：x·5%，0＜x≤500；------2分第二段：（x－500）×10%+500×5%，500＜x≤2000；------4分第三段：（x－2000）×15%+1500×10%+500×5%，2000＜x≤5000，即f（x）=0.050.1(500)250.15(2000)175xxx(0500)(5002000)(20005000)xxx.-----8分（2）这个人10月份应纳税所得额x=3000－800=2200，f（2200）=0.15×（2200－2000）+175=205.所以，这个人10月份应缴纳个人所得税205元.------12分（3）解法一：（估算法）由500×5%=25元，100×10%=10元，故某人当月工资应在1300~1400元之间，故选C.解法二：（逆推验证法）设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为400×5%=20（元），500×5%+200×10%=45（元）.可排除A、B、D，故选C.------15分命题意图说明及结构特点试卷在保证有效区分的前提下，通过“增加容易题，减少把关题，降低试题入口难度”的做法，以达到保证《数学课程标准》的基本要求落到实处。试题由易到难排序基本遵循线性递进的排列方式，这种布局符合考生对数学需求的实际情形，起到调控难度之效。全卷强调学生应掌握数学“双基”即基础知识，基本技能的培养，重视知识的综合应用，数形结合方法贯穿试卷始终，动态变化蕴涵其中，其中第8、12、18、20、22等题紧紧联系实际，注重数学知识的应用，注重学生应用能力考查。典型例题解说：12题解析：当汽艇沿直线方向匀速开往该岛时，Svt，图象为一条线段；当环岛两周时，S两次增至最大，并减少到与环岛前的距离0S；上岛考察时，0SS；返回时，'0SSvt，图象为一条线段.所以选C.注：根据实践问题中变量的实际意义，寻找它们之间的大概函数关系，由函数关系式确定所要选择的图象.此题的关键是分析各段行程，找出汽艇到岛的距离S与时间t的简明关系.21.由题可知，销售单价增加1元，日均销售量就减少2个.设销售单价定为x元，则每个利润为（x－40）元，日均销量为[482(50)]x个.由于400x，且482(50)0x，得4074x.则日均销售利润为2(40)[482(50)]22285920yxxxx，4074x易知，当228572(2)x，y有最大值.所以，为了获取最大利润，售价定为57元时较为合理.注：从表格中发现存在的变化规律，是课标教材中对提价后销量减少一类应用问题相比大纲教材的改进.这种表格背景更符合实际，规律都是从样本数据中发现，而不是直接生硬地得到，同时也提高了读表分析这一数学阅读理解能力.