北京市密云县2014届九年级上期末考试数学试题及答案

ACDEB密云县2013——2014学年度第一学期期末考试初三数学试卷学校___________________班级___________________姓名___________________考生须知1.本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1．下列四组线段中，是成比例线段的是（）A．5cm，6cm，7cm，8cmB．3cm，6cm，2cm，5cmC．2cm，4cm，6cm，8cmD．12cm，8cm，15cm，10cm2．两个三角形周长之比为9∶5，则面积比为（）A．9∶5B．81∶25C．3∶5D．不能确定3．在△ABC中，∠C=90º，若cosB=23，则∠B的值为（）．A．300B．600C．450D．9004.如右图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（）A．20°B．40°C．80°D．160°5．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定6．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A.y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6C．y=x2+6D．y=x27.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．8.如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）ACBO4题DCBA-8-6-4-28642Oxy-8-6-4-286429．若5x=8y，则x：y=.10．已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=______.11．如果圆的半径为6,那么60°的圆心角所对的弧长为______.12．如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆．……,按此规律，连续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍。第n个半圆的面积为．（结果保留）三、解答题（本题共50分，每小题5分）13．计算：sin30·cos60－cos30·tan6014．已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高.16．.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，半径为5㎝，过O作OCAB求点O与AB的距离．.17．已知二次函数243yxx.OCBA(1)求顶点坐标和对称轴方程；（2）求该函数图象与x标轴的交点坐标；（3）指出x为何值时，0y；当x为何值时，0y.18．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.19．小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）21．如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．22．操作与探究我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件。（1）分别测量下面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现.DCBADCBADCBA(2)如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合下面的两个图说明其中的道理.（提示：考虑180BD与之间的关系）图2图1ABCDEFFEDCBAoo由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．24．已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1)如图①，当PA的长度等于▲时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．25.阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．6DCBA密云县2013——2014学年度第一学期期末考试初三数学试卷评分参考答案一、选择题1D2B3A4C5C6D7B8A二、填空题9.8:5，10.20311.212.4，252n三、解答题(每小题5分,共40分)13．sin30°cos60－cos30°·tan60°1133222-----------------------------------------4分5.4------------------------------------------------5分14．∵∠ACB=90,CDAB,∴90ADCACB……………………………2分AAACDABC………………………3分∴,ACADABAC……………………………………4分2ACADAB…………5分15.16．连结OA.………………………………………………1分∵OC⊥AB于点C，∴142ACAB.………………3分OA=5OC=3………………5分即O与AB的距离为3cm.17．（1）顶点坐标：(2,1)对称轴：x=2……………………………1分900.4,0.2,841.55.55.5DEFDCBDDDEFDCBDEEFDCCBDEEFCDCBACAB即树高为米。OCBA（2）(1,0)(3,0)……………………………1分（3）当x1,x3时，y0；当1x3时，y0；…………3分（4）作图正确2分.18．19.(1)从树状图可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；……3分（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=，所以：此游戏对双方不公平．………5分.20.过C作CD⊥AB于D，………………1分在Rt△ACD中，∵AC=10，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=5，………………2分AD=ACcos30°=5，………………3分在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=5，BC=5，………………4分则用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5﹣（5+5）=5+5﹣5（千米）．答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5﹣5）千米．………………5分21．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2，……………………….2分……………………….5分图2图1ABCDEFFEDCBAoo∵∠ADE=∠1+∠B，∠DAE=∠2+∠3，且∠B=∠3，∴∠ADE=∠DAE，∴ED=EA，∵ED为⊙O直径，∴∠DFE=90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；………………2分（2）解：连接DM，设EF=4k，df=3k，则ED==5k，∵AD•EF=AE•DM，∴DM===k，∴ME==k，∴cos∠AED==；………………4分（3）解：∵∠B=∠3，∠AEC为公共角，∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE=CE：AE，∴AE2=CE•BE，∴（5k）2=k•（10+5k），∵k＞0，∴k=2，∴CD=k=5．………………6分22．（1）对角互补（对角之和等于180）………2分(2)图1中，B+D180………3分XkB1.cOM图2中，B+D180………4分过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是对角互补（对角之和等于180）五、解答题（23题6分，24题7分，25题7分）23．（1）解方程x2+4x﹣5=0，得x=﹣5或x=1，由于x1＜x2，则有x1=﹣5，x2=1，∴A（﹣5，0），B（1，0）．抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x﹣1）（a＞0），∴对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（﹣2，﹣9a），令x=0，得y=﹣5a，∴C点的坐标为（0，﹣5a）．依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE﹣OC=4a．S△ACD=S梯形ADEO﹣S△CDE﹣S△AOC=（DE+OA）•OE﹣DE•CE﹣OA•OC=（2+5）•9a﹣×2×4a﹣×5×5a=15a，而S△ABC=AB•OC=×6×5a=15a，∴S△ABC：S△ACD=15a：15a=1；……3分（2）如解答图所示，在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2，在Rt△AOC中，由勾股定理