沙河市第3中学2015届九年级上第四次月考数学试题及答案

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差2．对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都会改变；B．图形中线段的长度与角的大小都保持不变；C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变；D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变．3．北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为x，则根据题意，可得方程（）A．25.4(1)4.2xB．25.4(1)4.2xC．5.4(12)4.2xD．24.2(1+)4.2x4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝()A．7B．7.5C．8D．8.55．下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②90°的圆周角所对的弦是直径；③圆周角度数等于圆心角度数的一半；④三点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等.A．①②③B．③④⑤C．②⑤D．②③6．已知⊙O中，圆心角∠AOB＝100°,则圆周角∠ACB等于（）A．50°B．100°或50°C．130°或50°D．130°7．在△ABC中，若21cosA1tanB02，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°8．如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A、ECAEBDADB、AEACADABC、DBECABACD、BCDEBDAD9．若关于x的方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A1kB．1k且0kC．1kD．1k且0k10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动，始终与AB相交．记点A，B到MN的距离为h1，h2．则|h1-h2|等于（）A．5B．6C．7D．811．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，并且DC∥BC，则CD的长是（）A．25156B．6C．96601D．21312．如图，半圆O的直径是6cm，∠BAC=30°，则阴影部分的面积是（）A.（12π-93）cm2B.（3π-934）cm2C.（3π-932）cm2D.（3π-334）cm213．如图，直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若ABMS=2，则k的值是（）A．2B．m-2C．mD．414．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。C分别在x轴、y轴上，反比例函数kyk0x0x，的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为021，.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝21AC；④DE是⊙O的切线.A．1个B．2个C．3个D．4个16．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（）①0ac；②0＞ab；③ba＜2；④bca；⑤024＞cba；⑥0＞cba。A．2个B．3个C．4个D．5个题号12345678910111213141516答案xyO1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，把答案写在题中横线上）17．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是______.18．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN＝28m．则AB的长为m．19．已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是.20．如图，一张圆心角为45°的扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，正方形的边长为1，则扇形纸板的面积是.三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（1）（5分）解方程03x22x；（2）（5分）计算：132(3.14)sin602.22．（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m4823．（本题10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使22BAAB＝21，并写出点A2的坐标.24．（本题10分）如图，bkxy1的图象与反比例函数xmy2的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的表达式；（2）请直接写出当x取何值时，y1＞y2．25．（本题12分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=DB，连结AC，过点D作DE⊥AC于E.（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线.26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．数学试题参考答案一选择题7．C．【解析】∵21cosA1tanB02，且21cosA0,1tanB02，∴00211cosA0A60cosA22B45tanB11tanB0．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．故选C．8．D.【解析】解：根据题意，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AD与BD不是对应边，所以D不成立，故选D．9．B.【解析】∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（-2）2-4×k×（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．故选B.10．B.【解析】设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，利用垂径定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AF，从而可求出答案．解：设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，∴DN=DM=4，OD=3，∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，∴BE∥OD∥AF，∴△AFH∽△ODH∽△BEH，∴AF:OD＝AH:OH＝（5−OH）:OH，即AF:3＝（5−OH）:OH，BE:OD＝HB:OH＝（5+OH）:OH，即BE:3＝（5+OH）:OH，∴31（AF-BE）=-2，∴|h1-h2|=|AF-BE|=6．故选B.11．A．【解析】∵∠B=90°，AB=5，BC=12，由勾股定理，得：AC=13．∵△DEC′与△DEC关于DE成轴对称，∴△DEC′≌△DEC，∴DC′=DC．∵C′D∥BC，∴△ADC′∽△ACB，∴ADCDACBC′，∴13-1312CDCD，∴CD=25156．故选A．考点：翻折变换（折叠问题）．12．B．【解析】连接OC．∵半圆O的直径为6cm，∠BAC=30°，∴OA=OC=OB=3cm，∠COB=2∠BAC=60°，∴S△AOC=139333224，S扇形OBC=260333602，∴S阴影=S半圆-S扇形OBC-S△AOC=3π-934，故选：B.13．A．【解析】设A（x，y），∵直线y=mx与双曲线y=xk交于A、B两点，∴B（-x，-y），∴S△BOM=12|xy|，S△AOM=12|xy|，∴S△BOM=S△AOM，∴S△ABM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=12|k|=1，则k=±2．又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．故选A．14．C．【解析】设正方形OABC的边长为a，则A（a，0），B（a，a），C（0，a），M（a，ka），N（ka，a）。∵CN=AM=ka，OC=OA=a，∠OCN=∠OAM=900，∴△OCN≌△OAM（SAS）。结论①正确。根据勾股定理，222242k1ONOCCNaakaa，22k2MN2aakaa，∴ON和MN不一定相等。结论②错误。∵ODNOAMSS，∴MONODNOAMDAMNDAMNSSSSS边边四形四形。结论③正确。如图，过点O作OH⊥MN于点H，则∵△OCN≌△OAM，∴ON=OM，∠CON=∠AOM。∵∠MON=450，MN=2，∴NH=HM=1，∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50。∴△OCN≌△OHN（ASA）。∴CN=HN=1。∴k1kaa。由22MNaka得，2222222aa4a2aaa2a10a。解得：28a122（舍去负值）。∴点C的坐标为021，。结论④正确。∴结论正确的为①③④3个。故选C。15．D．【解析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断．解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；XkB1.com连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD=BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故选D．16．A．【解析】①错误，由函数图象开口向下及与y轴的交点在y轴的负半轴可知，a＜0，c＜0，则ac＞0；②错误，由函数图象开口向下可知，a＜0，由对称轴在x轴的正半轴上可知，-2ba＞0，由于a＜0，故b＞0，ab＜0；③正确，由于a＜0，b＞0，所以2a＜b；④错误，由于a＜0，c＜0，b＞0，所以a+c＜0，故a+c＜b；⑤错误，由函数图象可知对称轴x=-2ba＞0，0＜-2ba＜1，因为a＜0，所以4a+2b＜0，因为c＜0，所以4a+2b+c＜0；⑥正确，因为x=1时，由函数的图象可知y＞0，所以a+b+c＞0．故选A．二填空题17．84.【解析】解：因为M、N分别为AC，BC的三等分点．∴设MC=x，则AC=3x，又∵△CMN