【解析版】秦岭中学2014-2015年九年级上第一次月考数学试卷

2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市秦岭中学九年级（上）第一次月考数学试卷一.选一选（每题3分，共30分）1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤03．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠ABC=120°，则对角线BD等于（）A．20B．15C．10D．54．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，195．矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm6．方程（x﹣2）2=（3﹣2x）2可化为（）A．x﹣2=3﹣2xB．x﹣2=2x﹣3C．x﹣2=3﹣2x或x﹣2=2x﹣3D．以上都不对7．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．2cm28．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.269．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．1610．已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A．cmB．cmC．cmD．cm二．填一填（每题3分，共24分）11．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．12．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是．13．直角三角形两条直角边分别是6、8，则斜边上的中线长．14．关于x的方程（m﹣1）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=24，BD=10，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离．16．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1﹣x2=．17．如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm．18．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：①∠E=22.5°；②∠AFC=112.5°；③∠ACE=135°；④AC=CE；⑤AD：CE=1：2．其中正确的有个．三、解答题（共5小题，满分46分）19．按规定的方法解下列方程：（1）（x+1）2﹣144=0（直接开平方法）；（2）x2=8x+9（配方法）；（3）2y2+7y+3=0（公式法）；（4）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（因式分解法）．20．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？21．如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD．22．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．23．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并加以证明．2014-2015学年陕西省咸阳市兴平市秦岭中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选一选（每题3分，共30分）1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直考点：矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质．分析：矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．解答：解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．点评：本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．2．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k≥0即可．解答：解：∵x2﹣k=0，∴x2=k，∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则k≥0，故选：C．点评：此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．3．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠ABC=120°，则对角线BD等于（）A．20B．15C．10D．5考点：菱形的性质．分析：首先利用菱形的性质得出∠A=60°，AB=AD，再利用等边三角形的判定与性质得出即可．解答：解：∵在菱形ABCD中，AB=5，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=60°，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=5．故选：D．点评：此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△ABD是等边三角形是解题关键．4．把方程x2﹣8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19考点：解一元二次方程-配方法．分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解答：解：∵x2﹣8x+3=0∴x2﹣8x=﹣3∴x2﹣8x+16=﹣3+16∴（x﹣4）2=13∴m=﹣4，n=13故选C．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）A．6cm和9cmB．5cm和10cmC．4cm和11cmD．7cm和8cm考点：矩形的性质．分析：作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．解答：解：如图，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠B=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE=AB=10cm，∴CE=BC﹣AB=15﹣10=5cm，即这两部分的长为5cm和10cm．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．6．方程（x﹣2）2=（3﹣2x）2可化为（）A．x﹣2=3﹣2xB．x﹣2=2x﹣3C．x﹣2=3﹣2x或x﹣2=2x﹣3D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到（x﹣2）2﹣（3﹣2x）2=0，然后利用平方差公式把方程左边分解，这样原方程可化为x﹣2+3﹣2x=0或x﹣2﹣3+2x=0．解答：解：（x﹣2）2﹣（3﹣2x）2=0，（x﹣2+3﹣2x）（x﹣2﹣3+2x）=0，x﹣2+3﹣2x=0或x﹣2﹣3+2x=0．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．7．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．2cm2考点：正方形的性质．分析：根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC=BD=2cm，根据面积公式求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，对角线长为2cm，∴AC⊥BD，AC=BD=2cm，∴正方形ABCD的面积S=AC×BD=×2cm×2cm=2cm2，故选B．点评：本题考查了正方形的性质的应用，注意：正方形的对角线相等且垂直平分，正方形的面积等于对角线积的一半．8．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26考点：图象法求一元二次方程的近似根．分析：根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围．解答：解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=﹣0.02与y=0.03之间，∴对应的x的值在3.24与3.25之间，即3.24＜x＜3.25．故选：C．点评：掌握函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点与方程ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键所在．9．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．16考点：一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可．解答：解：∵a为方程x2+x﹣5=0的解，∴a2+a﹣5=0，∴a2+a=5则a2+a+1=5+1=6．故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义将a2+a看作整体求出是解题关键．10．已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A．cmB．cmC．cmD．cm考点：正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；勾股定理．分析：在Rt△ABP和△PCQ中，可将等边三角形的AP和PQ的长表示出来，根据等边三角形的性质，两边长相等进行求解．解答：解：设BP的长为x，则PC=CQ=10﹣x在Rt△ABP中，AP==在Rt△PCQ中，PQ=（10﹣x）∵AP=PQ，∴=（10﹣x）解得：x1=，x2=＞10（舍去）∴BP的边长是；故选C．点评：本题主要考查正方形和等边三角形的性质及应用．二．填一填（每题3分，共24分）11．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．考点：正方形的判定；矩形的判定与性质．专题：开放型．分析：由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．解答：解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．12．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化为一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0，去括号，移项把方程的右边变成0即可．解答：解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括号，移项合并同类项，转