西安XX中学2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年陕西省西安XX中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）1．下列说法：①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④有一个底角相等的两个等腰三角形相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．42．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′=10cm，则AB等于（）A．cmB．15cmC．30cmD．20cm3．已知3x=4y，则=（）A．B．C．D．﹣4．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A．6B．8C．10D．125．若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（）A．0.191B．0.382C．0.5D．0.6186．下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、3cm、5cm、7cmB．1cm、2cm、3cm、4cmC．25cm、35cm、45cm、55cmD．1cm、2cm、20cm、40cm7．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S△CEM等于（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：58．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．10．如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF等于（）A．2B．4C．16D．8二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是km．12．设==，则=．13．如图：在△ABC中，DE∥BC，AB=15，AC=10，AE=4，则AD=．14．如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是．15．在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF=．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=．三、解答下列各题（17.18.19.20.每题10分，21题14分，22题12分，共66分）17．如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4，AC=5，求AB的长．18．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．19．为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，求旗杆AB的高度．20．作图题：在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，3）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．21．如图：△PQR是等边三角形，∠APB=120°．求证：QR2=AQ•RB．22．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值．2016-2017学年陕西省西安XX中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）1．下列说法：①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④有一个底角相等的两个等腰三角形相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】相似多边形的性质；相似三角形的判定．【分析】根据相似图形的定义和各图形的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①正方形四个角都是直角，四条边都相等，所以对应成比例，所以都相似，正确；②等腰三角形的两底角相等，而与另一个等腰三角形的两个底角不一定相等，所以不一定相似，本选项错误；③等腰直角三角形都有一个直角，且另两角都是45°的锐角，所以都相似，正确；④有一个底角相等的两个等腰三角形相似，正确；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比应为2：3，本选项错误．所以①③④三项正确．故选C．2．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′=10cm，则AB等于（）A．cmB．15cmC．30cmD．20cm【考点】相似三角形的性质．【分析】若两三角形相似则其对应边的比等于相似比，已知相似比及一边的长，不难求得其对应边的长．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2∴AB：A′B′=3：2∵A′B′=10cm∴AB=15cm故选B．3．已知3x=4y，则=（）A．B．C．D．﹣【考点】比例的性质．【分析】由3x=4y，根基比例的性质，即可求得的值．【解答】解：∵3x=4y，∴=．故选A．4．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A．6B．8C．10D．12【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的对应边的比相等可得．【解答】解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最大边长为24，则相似比是6：24=1：4，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则2：x=1：4，解得：x=8．即后一个五边形的最短边的长为8．故选B．5．若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为（）A．0.191B．0.382C．0.5D．0.618【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知PA是较长线段；则PA=0.618AB，代入数据即可．【解答】解：由于P为线段AB=1的黄金分割点，且PA＞PB，则PA=0.618×1=0.618．故选D．6．下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、3cm、5cm、7cmB．1cm、2cm、3cm、4cmC．25cm、35cm、45cm、55cmD．1cm、2cm、20cm、40cm【考点】比例线段．【分析】根据四条线段成比例的特点可知外项之积等于内项之积，从而可以解答本题．【解答】解：∵3×7≠4×5，1×4≠2×3，25×55≠35×45，1×40=2×20，∴，故选D．7．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S△CEM等于（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可以求出DE=BC，又点M是DE的中点，可以求出DM：BC的值，也就等于MN：NC的值，从而可以得到MN：MC的比值，也就是点N到DE的距离与点C到DE的距离之比，又DM=ME，所以S△DMN：S△CEM=MN：MC．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∵M是DE的中点，∴DM=ME=BC，∴==，∴==，即：点N到DE的距离与点C到DE的距离之比为，∵DM=ME，∴S△DMN：S△CEM=1：3．故选B．（根据虚线可以看出两三角形的边DM、ME上的高的比等于MN：MC）8．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】相似三角形的判定．【分析】已知平行四边形的对边平行，平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似．【解答】解：∵AD∥BC∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA，△ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB；所以共有四对故选C．9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．10．如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF等于（）A．2B．4C．16D．8【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AFD∽△BED可求得AF=BE，由△AFG∽△CEG可求得CE：AF=3：1，可知BC=2AF，可求得答案．【解答】解：∵AF∥BC，∴△AFD∽△BED，∴AF：BE=AD：BD，∵D为AB中点，∴AF：BE=1，即AF=BE，∵AF∥BC，∴△AFG∽△CEG，∴CE：AF=CG：GA=3：1，∴CE=3AF，∴BC=2AF=8，∴AF=4，故选B．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是1.25km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为xcm，则：=，解得：x=125000cm=1.25km．故答案为：1.25．12．设==，则=．【考点】分式的值．【分析】设===t，则x=3t，y=5t，将其代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：设===t，则x=3t，y=5t，所以==．故答案是：．13．如图：在△ABC中，DE∥BC，AB=15，AC=10，AE=4，则AD=6．【考点】平行线分线段成比例．【分析】先根据平行线得出，代入即可列方程求解即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AB=15，AC=10，AE=4，∴，∴AD=6，故答案为：6．14．如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或．【考点】相似三角形的判定．【分析】欲使△ACP∽△ABC，通过观察发现两个三角形有一个公共角，即∠A，若夹此对应角的两边对应成比例或有一组角对应相等即可．【解答】解：∵∠A=∠A∴当∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或时，△ACP∽△ABC．故答案为：∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或．15．在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF=1.6或2.5．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的相似比求AF，注意分情况考虑．【解答】解：以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，有△ABC∽△AEF和△ABC∽△AFE两种情况进行讨论：当△ABC∽△AEF时，有，则，解得：AF=1：6；当△ABC∽△AFE时，有，则，解得：AF=2.5．所以AF=1.6或2.5．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC：S△BOC=1：3．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】根据在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，易得△AOD∽△COB，且S△AOD：S△COB=1：9，可求=，则S△AOD：S△DOC=1：3，所以S△DOC：S△BOC=1：3．【解答】解：根据题意，AD∥BC∴△A