北京四中2014-2015学年初三上开学测试数学试题及答案

数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）班级学号_________姓名分数________A卷（共100分）一、选择题（本题共24分，每小题3分）1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）.A．2,3,2B．6,8,10C．4,5,6D．5,10,12B2.在□ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于（）.A.20°B.40°C.60°D.70°D3．用配方法解方程0242xx，下列变形正确的是（）.A．2)2(2xB．2)4(2xC．0)2(2xD．1)4(2xA4.由下面条件不能．．判定四边形ABCD是平行四边形的是().A．AB∥CD，AD=BCB．AB=CD，AB∥CDC．AB∥CD，AD∥BCD．AB=CD，AD=BCA5.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB，BM⊥AD于点M，N是AC的中点，连接MN，若AB=5，BC=8，则MN的长为().A．6B．3C．1.5D．1C6.某排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）181920212223人数234111则这12名队员年龄的众数和中位数是().A.19，20B.20，20C.20，20.5D.23，20.5NMDCBAB7．如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为().A．一般平行四边形B．正方形C．矩形D．菱形D8.已知，一次函数bkxy的图象如右，下列结论正确的是（）.A.0k，0bB.0k，0bC.0k，0bD.0k，0bB二、填空题（本题共25分，第9～15题每小题3分，第16题4分）9．一元二次方程022xx的根是.0,210.已知菱形的两条对角线长分别是10和12，则菱形的面积是.6011．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，如果四边形ABCD的面积为8，那么BE的长为.2212.如图，矩形ABCD的对角线AC的长为6，∠AOD=120°，则AB的长为.313.受冷空气影响，今年我市入春时间晚于常年，据气象部门观测，4月1日到4月5日这五天，北京每天的平均气温（单位：℃）依次为：10，9，10，8，8，则这组数据的方差为.ABCDABCDExyObkxyODCBA0.814.如图，在矩形ABCD中，E是DC上一点，AE=AB，AB=2AD，则∠EBC的度数是．15°15．已知整数x满足y1=x+1，y2=-2x+4,对任意一个x，m都取y1、y2中的最大值，则m的最小值是．216.在平面直角坐标系xOy中,正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,…,按右图所示的方式放置.点A1、A2、A3,…和B1、B2、B3,…分别在直线y=kx+b和x轴上.已知C1(1,-1),C2(23,27),则点A3的坐标是;点An的坐标是.1129933(,);5()4,()4422nn三、解答题（本题共31分，第17题5分，第18～20题每小题6分，第21题8分）17.解方程0262xx.解：262xx………………………1分2223236xx1132x………………………3分113x…………………4分113x∴1131x，1132x．…………5分18.已知：如图，点E，F分别为□ABCD的边BC，AD上的点，且12.求证：AE=CF.EFADBC21y=kx+bC1C2C3B1B2B3A3A2A1yxO-----------------------------------6分-----------------------------------5分-----------------------------------2分证明：∵□ABCD∴AB=CD，∠B=∠D在△ABE和△DCF中CDAB21DB∴△ABE△DCF∴AE=CF19.已知25140mm，求212111mmm的值．解：212111mmm=22221(21)1mmmmm………………………2分=22221211mmmmm…………………3分=251mm．…………………………………4分当2514mm时，原式=2(5)114115mm.……………6分20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线483yx与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.(1)求AB的长和点C的坐标；(2)求直线CD的解析式．解：(1)根据题意得(6,0)A，(0,8)B.在Rt△OAB中，AOB=90，OA=6，OB=8，∴226810AB.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍1分∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，∴AC=AB=10.∴16OCOAACOAAB.∵点C在x轴的正半轴上，∴点C的坐标为(16,0)C.﹍﹍﹍﹍﹍2分(2)设点D的坐标为(0,)Dy.（y0）由题意可知CD=BD，22CDBD.由勾股定理得22216(8)yy.解得12y.∴点D的坐标为(0,12)D.﹍﹍﹍﹍﹍4分可设直线CD的解析式为12ykx.（k0）∵点(16,0)C在直线12ykx上，∴16120k.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分解得34k.∴直线CD的解析式为3124yx.﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍6分21.已知ABC△的两边AB、AC的长分别是关于x的一元二次方程22(23)320xkxkk的两个实数根，第三边BC的长为5.（1）当k为何值时，ABC△是直角三角形；（2）当k为何值时，ABC△是等腰三角形，并求出ABC△的周长.解：（1）解方程22(23)320xkxkk，∵1，∴无论k取何值，方程均有实数根11xk，22xk.………2分不妨设12ABkACk，∵第三边5BC，∴当ABC△为直角三角形时，分两种情况：①当5BC是斜边时，有222ABACBC，即22(1)(2)25kk。解得1225kk，（舍去）.………………………3分②当AC为斜边时，有222ABBCAC即22(1)5(2)kk.解得11k.……………………………………4分所以，当2k和11时，ABC△为直角三角形。……5分（2）∵12ABkACk，，5BC∴当ABC△是等腰三角形时，有两种情况①5ACBC时，25k，∴3k∴ABC△的周长为55114k……………………………6分②5ABBC时，15k，∴4k.∴ABC△的周长为55216k.……………7分故当3k和4时，ABC△是等腰三角形，ABC△的周长分别是14和16.……………8分四、解答题（本题5分）22.如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形ABCD分割成四个全等的等腰直角三角形，将它们分别沿正方形ABCD的边翻折，可得到一个面积是原正方形ABCD面积2倍的新正方形EFGH.请你仿照示例在图1，图2，图3中完成：将矩形分割成四个三角形，然后将其沿矩形的边翻折，分别得到面积是原矩形面积2倍的三个新的四边形：菱形、矩形、一般的平行四边形.22.解：如图所示，图1为得到的是菱形.…………………1分图2为得到的是矩形.…………………3分图3为得到的是一般的平行四边形.…5分图3图2图1五、解答题（本题共15分，23题7分，24题8分）23.如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.（1）求证：DE－BF＝EF；（2）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）；（3）若AB=2a，点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并通过计算来验证你的结论.解：（1）证明：OCDFEHGBA图1图2图3∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°∴∠BAF=∠ADE1分∴△ABF≌△DAE2分∴BF=AE，AF=DE∴DE-BF=AF-AE=EF3分（2）如图②，DE+BF=EF5分（3）EF=2FG∵AB=2a，点G为BC边中点∴BG=a由勾股定理可求aAG5又∵AB⊥BC，BF⊥AC∴由等积法可求aBF552由勾股定理可求aFG55，aAF554aBFAE552aEF552∴EF=2FG7分24如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2yxbb分别交x轴、y轴于AB、两点．点(40)C，、(80)D，，以CD为一边在x轴上方作矩形CDEF，且:1:2CFCD．设矩形CDEF与ABO△重叠部分的面积为S．（1）求点E、F的坐标；（2）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式；（3）若在直线1(0)2yxbb上存在点Q，使OQC∠等于90，请直接．．写出b的取值范围．解：（1）∵(40)C，，(80)D，，∴(8)E，2，(4)F，2．………………………2分（2）由题意，可知(2)Ab，0，(0)Bb，xyBCEAFDO图1BCADEFyxOGDEFC图2AByxOHGxyBA图3CFEDODEFC图4AByxO①当0b≤2时，如图1，0S．……………………………………………3分②当2b≤4时，如图2，设AB交CF于G，24ACb，2CGb．∴12422Sbb，即244Sbb，……………………………5分③当4b≤6时，如图3，4DHb，6EHb，122EGb，∴12412262Sbb，即21228Sbb，……………6分④当b6时，如图4，8S．………………………………………………7分（3）0b≤51．………………………………………………………8分B卷（共20分）一、填空题（本题6分）1．如图，正方形ABCO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，A、C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（-4，4）．已知点E、点F分别从点A、B同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动．点F沿B→C→O方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点F到达点O时，E、F两点都停止运动．在E、F的运动过程中，存在某个时刻，使得△OEF的面积为6．则点E的坐标为.．解：设时间为t秒①当0＜t≤2时，AE=2t，BE=4-2t，BF=t，FC=4-t，CD=4，s△OEF=s正方形OABC-S△AEO-S△BEF-S△OCF=16-4t-2（4-t）-t（2-t）=t2-4t+8，∵s△OEF=6，即t2-4t+8=6，解得t=2+2或t=2-2，又∵0＜t≤2，∴t=2-2．此时，点E的坐标为（-4，4-22）；②当2＜t≤4时，AE=8-2t，BE=2t-4，BF=t，FC=4-t，CD=4，s△OEF=s正方形OABC-S△AEO-S△BEF-S△OCF=16-4（4-t）-2（4-t）-t（t-2）=-t2+8t-8，∵s△OEF=6，即-t2+8t-8=6，解得t=4+2或t=4-2，又∵2＜t≤4，∴t=4-2．此时，点E的坐标为（-4，22）；③当4＜t＜8时，FC=t-4，OF=8-t，s△OEF=2×(8−t)=16-2t，∵s△OEF=6，即16-2t=6，解得t=5，此时，点E的坐标为（-4，2）；故点E的坐标为（-4，4-22），（-4，22），（-4，2）．二、解答题（本题14分，每题7分）2.在ABC△中，2120ABBCABC，°，将ABC△绕点B顺时针旋转角(0°90)°得ABCAB111△，交AC于点E，11AC