2018-2019学年秋人教版九年级上第22章二次函数测试题(有答案)

九年级上册第二十二章二次函数测试题学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题,每小题3分，共36分）1．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在2．二次函数y=2x2﹣4x+3的图象先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式为（）A．y=2（x﹣4）2﹣4x+1B．y=2（x+4）2+1C．y=2x2+12x+17D．y=2x2﹣10x﹣173．如图，是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=2kx2﹣bx+1的图象大致为（）A．B．C．D．题号一二三总分得分4．抛物线y=2（x﹣3）（x﹣5）的对称轴是直线（）A．x=3B．x=5C．x=4D．x=85．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y36．二次函数y=x2﹣2x﹣3图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜3C．x＞3D．x＜﹣1或x＞37．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1B．b＞0C．2a+b≠0D．9a+c＞3b8．已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（）A．abc＜0B．c＞0C．4a＞cD．a+b+c＞09．用长达30cm的一根绳子，围成一个矩形，其面积的最大值为（）A．225cm2B．112.5cm2C．56.25cm2D．100cm210．正实数x，y满足xy=1，那么的最小值为（）A．B．C．1D．11．已知一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1，x2，x2+x1=﹣，x2．x1=．如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2），若abc=4，且a≥b≥c，则|a|+|b|+|c|的最小值为（）A．5B．6C．7D．812．如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和（m，0），请思考下列判断：①abc＜0；②4a+c＜2b；③=1﹣；④am2+（2a+b）m+a+b+c＜0；⑤|am+a|=正确的是（）A．①③⑤B．①②③④⑤C．①③④D．①②③⑤第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每小题3分，共18分）13．已知抛物线y=ax2﹣2ax+3与x轴的一个交点是（﹣1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为14．若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：．15．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为．16．若二次函数y=2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为．17．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x……﹣2﹣1012……y……04664……从上表可知，下列说法中正确的是（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=﹣x2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．18．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为．三．解答题（共52分，共6小题）19．已知二次函数的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，且函数经过点（3，10）．（1）求二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积；（3）当x为何值时，y≤0．（请直接写出结果）20．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3（1）请你把已知的二次函数化成y=（x﹣h）2+k的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中像上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为．（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹．21．某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：方案一：每天支付销售工资100元，无提成；方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？22．如图，抛物线y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求△ABC的面积；（2）P是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标；（3）若抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，求m的值．23．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=3x+6经过A、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限抛物线上的一个动点，过点D作直线AC的垂线，垂足为点E，设点D的横坐标为t，线段DE的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范图）；（3）在（2）的条件下，当d=时，连接AD，点F为直线AD上方抛物线上一个动点，过点F作FG⊥AD于点G，连接DF，是否存在点F，使得△DFG中的某个角恰好等于∠DAB的2倍？若存在，求出点F的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．A．2．C．3．B．4．C．5．D．6．B．7．D．8．A9．C．10．C．11．B．12．B．二．填空题13．（3，0）．14．（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）．15．4．[来源:Z&xx&k.Com]16．5．17．①③④．18．．三．解答题19．解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把（3，10）代入得a×5×（﹣1）=10，解得a=﹣2，所以抛物线解析式为y=﹣2（x+2）（x﹣4），即y=﹣2x2+4x+16；（2）∵y=﹣2x2+4x+16=﹣2（x﹣1）2+18，∴顶点P的坐标为（1，18），∴△ABP的面积=×（4+2）×18=54；（3）x≤﹣2或x≥4．20．解：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），如图，（2）抛物线的对称轴为直线x=1，∵x1＜x2＜1，请∴y1＞y2；[来源:学.科.网]故答案为y1＞y2；（3）如图，x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根．21．解：（1）y=（x﹣15）[50﹣2（x﹣20）]=﹣2（x﹣30）2+450，当x=30时，y的最大值为450，答：每件售价为30元时，每天获得的利润最大，最大利润是450元．（2）方案一：每天的最大利润为450﹣100=350（元），方案二：y=（x﹣15﹣2）[50﹣2（x﹣30）]=﹣2（x﹣3）2+392，∴每天的最大利润为392元，392＞350，∴采用方案二支付，利润最大；22．解：（1）针对于抛物线y=x2+2x﹣3，令x=0，则y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，则x2+2x﹣3=0，∴x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴S△ABC=AB×|yC|=6；[来源:Zxxk.Com]（2）如图，∵抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴为直线x=﹣1，∴AQ=2过点P作PG⊥DM于G，∴∠PGM=∠MQA=90°，∴∠MPG+∠PMG=90°，∵∠AMP=90°，∴∠PMG+∠AMQ=90°，∴∠MPG=∠AMQ，在△PGM和△MQA中，，∴△PGM≌△MQA（AAS），∴MG=AQ=2，PG=QM，设M（﹣1，m）（m＜0），∴QM=﹣m，∴PG=﹣m，QG=QM+MG=2﹣m，∴P（m﹣1，m﹣2），∵点P在抛物线y=x2+2x﹣3上，∴（m﹣1）2+2（m﹣1）﹣3=m﹣2，∴m﹣1=﹣2或m﹣1=1（舍），∴P（﹣2，﹣3）．（3）∵抛物线y=x2+2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（﹣1，4），∵C（0，﹣3），∴直线CD的解析式为y=x﹣3，如图1，作直线EG∥CD交y轴于E，交x轴于G，设直线EG的解析式为y=x+b①，∵抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，∴在直线CD下方的抛物线上只有一个点到直线CD的距离为m，即直线EG与抛物线y=x2+2x﹣3②只有一个交点，联立①②得，x2+2x﹣3=x+b，∴x2+x﹣3﹣b=0，∴△=1+4（b+3）=0，∴b=﹣，∴直线EG的解析式为y=x﹣，∴E（0，﹣），∴OE=，∵直线CD的解析式为y=x﹣3，∴H（3，0），∴OH=3，OC=3，∴CH=3，CE=﹣3=，直线过点E作EF⊥CD于F，∴∠CFE=∠COH，∵∠ECF=∠HCO，∴△CFE∽△COH，∴，∴，∴EF=，即：m=．23．解：（1）根据题意，得S=x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S=﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x=45．整理，得x2﹣8x+15=0，解得x=3或5，当x=3时，BC=24﹣9=15＞10不成立，当x=5时，BC=24﹣15=9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S=24x﹣3x2=﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC=24﹣3x≤10，∴，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=m，有最大面积的花圃．即：x=m，最大面积为：=24×﹣3×（）2=46.67m224．解：（1）∵直线y=3x+6经过A、C两点，∴A（﹣2，0），C（0，6），把A、C两点坐标代入y=﹣x2+bx+c得到：，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6．（2）如图1中，连接CD、AD、OD．∵A（﹣2，0），C（0，6），D（t，﹣t2+2t+6）∴AC==2，∴S△ACD=•AC•DE=S△ACO+S△OCD﹣S△AOD，∴•2•d=×2×6+×6×t﹣×2×（﹣t2+2t+6），∴d=t2+t．（3）当d=时，=t2+t，解得t=5或﹣7（舍弃），∴D（5，）．如图，作DE⊥AB于E，作FM∥AB交AD的延长线于M，在AE上截取AH=DH，连接DH，延长ED交FM于K．∵A（﹣2，0），D（5，），∴DE=，AE=7，设AH=DH=x，在Rt△DHE中，x2=（7﹣x）2+（）2，解得x=，∴EH=7﹣=，∴tan∠DHE==．①当∠FDG=2∠DAB时，∵FM∥AB，∴∠M=∠MAB，∵∠FDG=∠M+∠DFM，∴∠DFM=∠DAB，∴tan∠MFD=tan∠DAB=，∴=，设F（m，﹣m2+2m+6），∵D（5，），∴DK=﹣m2+2m+6﹣，FK=5﹣m，∵FK=2DK，∴5﹣m=﹣m2+4m+12﹣7，解得m=0或5（舍弃）．②当∠DFG=2∠DAB时，∵∠DHE=