长春市九台区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年吉林省长春市九台区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≥3D．x≤32．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5D．﹣2、6、53．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m2﹣2m﹣5）x+m﹣7=0有一解是1，则m的值为（）A．±3B．﹣3C．3D．5．下列说法正确的是（）A．两个矩形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似6．如图，在比例尺为1：150000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2cm，则A、B两所学校的实际距离是（）A．630米B．6300米C．8400米D．4200米7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（）A．2B．3C．4D．68．如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B．若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m＞0），则点D的坐标为（）A．（2m，m）B．（2m，2m）C．（2m，3m）D．（2m，4m）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．化简的结果是．10．比较大小：3223．11．一元二次方程x2=3x的解是：．12．不解方程3x2+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是．13．已知=，那么等于．14．如图，点D、E、F分别为△ABC三边AB、BC、AC的中点，若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：．16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：+．17．用配方法解方程：x2﹣4x+1=018．用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．19．近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势．据报道，某网上商城2013年的交易额是25亿元，2015年达到了49亿元．这两年的交易额平均年增长的百分率是多少？若该网上商城2016年的交易额以这个百分率增长，预计到2016年底交易额将达到多少亿元？20．如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．21．如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△A1B1C1和△A2B2C2的顶点都在方格纸的格点上．（1）求△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．（2）点A1、D、E、F、G、H是△A1B1C1边上的6个格点，请在这6个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△A2B2C2相似（要求写出2个符合条件的三角形，并分别在图1和图2中将相应三角形涂黑，不必说明理由）．23．已知关于x的方程2x2﹣（4k+2）x+2k2+1=0．（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有实数根？24．问题探究：如图①，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE≌△CBF；方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．25．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．2016-2017学年吉林省长春市九台区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≥3D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣3≥0．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0．解得x≥3．故选：C．2．方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6、2、5B．2、﹣6、5C．2、﹣6、﹣5D．﹣2、6、5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣6、﹣5；故选C．3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义进行选择即可．【解答】解：A、=2，与是同类二次根式，故正确；B、=，与不是同类二次根式，故错误；C、=，与不是同类二次根式，故错误；D、=3，与不是同类二次根式，故错误；故选A．4．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m2﹣2m﹣5）x+m﹣7=0有一解是1，则m的值为（）A．±3B．﹣3C．3D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．【解答】解：把x=1代入关于x的一元二次方程（m+3）x2+（m2﹣2m﹣5）x+m﹣7=0，得m+3+m2﹣2m﹣5+m﹣7=0，整理，得m2=9，解得m=±3．又m+3≠0即m≠﹣3，∴m=3．故选：C．5．下列说法正确的是（）A．两个矩形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，错误；B、两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，错误；C、两个等腰三角形不一定相似，故错误；D、两个等边三角形一定相似，正确，故选D．6．如图，在比例尺为1：150000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2cm，则A、B两所学校的实际距离是（）A．630米B．6300米C．8400米D．4200米【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式直接求解即可．【解答】解：设A、B两城市的实际距离是x，则：1：150000=4.2：x，∴x=630000cm，∵630000cm=6300m，故选B7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=3，BC=6，DF=6，则DE的长等于（）A．2B．3C．4D．6【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，DE=2，故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B．若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m＞0），则点D的坐标为（）A．（2m，m）B．（2m，2m）C．（2m，3m）D．（2m，4m）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】先判定△OAB和△ODC是以原点为位似中心的位似图形，然后利用B、C的横坐标的规律得到相似比为m，然后把A点的横纵坐标都乘以m即可得到D点坐标．【解答】解：∵AB∥CD，∴△OAB和△ODC是以原点为位似中心的位似图形，而B（2，1），C点的横坐标为2m，∴把A点的纵坐标乘以m可得D点的纵坐标，即点D的横坐标为（2m，3m）．故选C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．化简的结果是．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：原式==．故答案为：．10．比较大小：32＞23．【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【分析】分别计算32和23，再比较大小即可．【解答】解：∵32=9，23=8，∴9＞8，即32＞23．故答案为：＞．11．一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．12．不解方程3x2+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式可得出△=73＞0，由此即可得出方程解的情况．【解答】解：∵在方程3x2+5x﹣4=0中，△=52﹣4×3×（﹣4）=73＞0，∴方程3x2+5x﹣4=0有两个不相等的实数根．故答案为：有两个不相等的实数根13．已知=，那么等于．【考点】比例的性质．【分析】根据和比性质，可得答案．【解答】解：=，那么=，故答案为：．14．如图，点D、E、F分别为△ABC三边AB、BC、AC的中点，若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为16．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线性质得出BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，即可求出答案．【解答】解：∵点D、E、F分别为△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，∵△DEF的周长为8，∴DF+DE+EF=8，∴AB+bc+ac=16，即△ABC的周长为16，故答案为：16．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式===．16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：+．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】首先得出a+2，b﹣2的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：利用数轴可得：a+2＞0，b﹣2＜0，故原式=a+2+b﹣2=a﹣b+4．17．用配方法解方程：x2﹣4x+1=0【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】首先把方程移项变形为x2﹣4x=﹣1的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：移项，得：x2﹣4x=﹣1，配方，得：x2﹣4x+（﹣2）2=﹣1+（﹣2）2，即（x﹣2）2=3，解这个方程，得：x﹣2=±；即x1=2+，x2=2﹣．18．用公式法解方程：x2+4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法．【分析】先计算判别式的值，然后根据求根公式求解．【解答】解：（1）△=42﹣4×1×（2）=24，x==﹣2±，所以x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．19．近年来网上购物交易额呈逐渐增加趋势．据报道，某网上商城2013年的交易额是25亿元，2015年达到了49亿元．这两年的交易额平均年增长的百分率是多少？若该网上商城2016年的交易额以这个百分率增长，预计到2016年底交易额将达到多少亿元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先设这两年的交易额平均年增长的百分率是x，提高后的交易额=提高前的交易额（1+增长率），则2014年的常量是25（1+x），2015年的产量是25（1+x）2，即可列方程求得增长率．【解答】解：设这两年的交易额平均年增长的百分率是x，由题意得：25（1+x）2=49，解得：x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），49（1+40%）=68.6（亿元）答：2016年底将达到68.6亿元．20．如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．