重庆市綦江县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年重庆市綦江县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=22．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0B．x1=2C．x1=0，x2=2D．x=23．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=95．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根6．把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=﹣2（x+1）2﹣67．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36008．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6B．8C．10D．129．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣210．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141B．106C．169D．15012．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（）A．2B．2C．4D．4二、填空题（每题4分，共24分）13．写出一个根为3的一元二次方程．．14．抛物线y=2x2﹣3x+4与y轴的交点坐标是．15．把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式．16．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．17．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（填序号）三、解答题（每题7分，共14分）19．解方程：（用指定方法解下列一元二次方程）（1）2x2+4x﹣1=0（公式法）（2）x2+6x+5=0（配方法）20．关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．求实数k的取值范围．四、解答题（每题10分，共40分）21．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．已知二次函数y=﹣x2+4x﹣3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．23．“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？24．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．五、解答题（每题12分，共24分）25．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）26．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．2016-2017学年重庆市綦江县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x=0（y轴），故选C．2．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0B．x1=2C．x1=0，x2=2D．x=2【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选C．3．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式y=（x﹣h）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线为y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标是（2，3）．故选B．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B5．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=2，∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，∴一元二次方程x2﹣2x+2=0没有实数根；故选C．6．把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=﹣2（x+1）2﹣6【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意得新抛物线的顶点（﹣1，6），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式即可．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移6个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，6），可得新抛物线的解析式为：y=﹣2（x+1）2+6，故选C7．近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据：2013年投入资金给×（1+x）2=2015年投入资金，列出方程即可．【解答】解：设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故选：B．8．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6B．8C．10D．12【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用代入计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=10．故选C．9．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又∵c≠0，∴b+c+1=0，∴c+b=﹣1．故选B．10．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选C．11．如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141B．106C．169D．150【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察图形可知：第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…由此得出第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+，然后把n=8代入计算即可．【解答】解：∵第①个图形中棋子的个数为1=1+5×0；第②个图形中棋子的个数为1+5=6；第③个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×（1+2）=16；…∴第n个图形中棋子的个数为1+5（1+2+…+n﹣1）=1+；则第⑧个图形中棋子的颗数为1+=141．故选：A．12．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（）A．2B．2C．4D．4【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数图象上点的坐标性质得出A，C点坐标，进而利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x