福建省沙县2017-2018学年度九年级上半期质量数学试卷含答案

沙县2017-2018学年度第一学期半期质量检测九年级数学试卷(时间：120分钟；满分：150分)友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．.一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．方程(2)(3)0xx的解是（▲）A．2xB.3xC.122,3xxD.122,3xx2．若nnm=25，则nm等于（▲）A.52B.23C.25D.323．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（▲）A．x2+1=0B．x2﹣3x+1=0C．x2﹣2x+1=0D．x2+2x+3=04.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=060,4AB=，则OC等于（▲）A.3B.3.5C.4D.55．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（▲）A．289(1－x)2＝256B．256(1－x)2＝289C．289(1－2x)＝256D．256(1－2x)＝2896.正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是（▲）A．24B．32C．64D．1287．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（▲）A．1：2B．1：1C．3：2D．3：18．下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（▲）A．①B．②C.①②D．①③9.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（▲）A．B．C．D．10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（▲）A．2B．49C．37D．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置）11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m+n＝．12.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB=3，BC=6，BD=2.5，则线段BE的长为▲▲▲.13.假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1∶500000的地图上测得所居住的城市距A地32cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为________m．llBCAElD14.．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝▲▲▲,n＝▲▲▲15.如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC，AD13AB，则AD+DE+AE=AB+BC+AC▲▲▲.16．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且BE=1，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是▲▲▲.三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置）17．（本题满分8分）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．18.（本题满分8分）用适当的方法解方程：22)21()3(xx19.（本题满分8分）图中的网格称之为三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形，画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正三角形的顶点处），如图所示，请在图①和②中分别画出一个与△ABC相似，且不全等的格点三角形，并写出相应的相似比k（△ABC与△A′B′C′之比）20．（本题满分8分）某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x月的利润的月平均值W(万元)满足W＝10x＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？21．（本题满分8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3分）（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．（5分）22．（本题满分10分）在一只不透明的盒子里有背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片，小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；(6分)（2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．(4分)23．（本题满分10分）如图，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF＝AE.(1)求证：四边形BECF是菱形；（6分）(2)若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．（4分）24．（本题满分12分）已知边长为1正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E是线段OA上的点，过点E作EH⊥AB，垂足为点H，连结CH交BE于点F，交OB于点G.（1）如图1，当点E在线段OA中点位置时，求AH的长度;(3分)（2）当点E在线段OA移动，若使CH⊥BE，①求证：∠OCG=∠OBE;(3分)②求HB的长;(6分)FGHODCABEFGHODCABE25．（本题满分14分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=50°，∠B=30°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（4分）（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（6分）（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=3，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．（4分）DACB（图1）（图2）2017-2018学年度第一学期半期质量检测九年级数学(满分：150分)一、选择题（共10题，每题4分，满分40分题号12345678910答案BDCCABABAD二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．412.513.16000014.4,2315.3116.6三、解答题（共9题，满分86分）17．（本题满分8分）解∵四边形ABCD∽四边形EFGH∴∠C=∠G∠A=∠E=0118FGBCEFAB4分（写出两个得3分）∵四边形ABCD∴∠A+∠B+∠C+∠D=0360∴∠C=805分∴∠α=∠G=806分∵12AB,6EF,7FG∴7612x∴x=148分18．（本题满分8分）19.（本题满分8分）②如图解：23x=221x2x+6x+9=1-4x+42x2分∴32x-10x-8=03分∴△=(-10)2+4×3×(-8)=44分∴1221034410x6分∴1x=42x=-328分解：23x=221x23x-221x=02分∴(x+3+1-2x)(x+3-1+2x)=03分∴(4-x)(3x+2)=04分∴4-x=0或3x+2=06分∴1x=42x=-328分①所示，△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：1，如图②所示，△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：，图正确各3分，相似比各1分，共8分20．（本题满分8分）解：由题意得x(10x+90)＝1620，4分210x+90x-1620=02x+9x-162=0解得x1＝9，x2＝－18(舍去)7分答：9个月后利润和为1620万元8分21．（本题满分8分）解（1）∵该方程有两个不相等的实数根∴△=4-4(2a)＞02分∴a＜33分（2）∵方程的一个根为1∴1+2+a-2=0∴a=-14分当a=-1时，原方程可化为：2x+2x-3=05分解方程2x+2x-3=0得1x=-3，2x=18分∴a的值为-1，方程的另一佷为-322．（本题满分10分）解：(1)12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)3分这两数差为0的概率为123=416分(2)两数的差为非正数的概率为126=218分即小马赢的概率为21，则小虎赢的概率为21，因此，游戏公平.10分23．（本题满分10分）证明：（1）（方法一）∵EF垂直平分BC，∴FCBF，ECBE，2分∴∠1=∠2∵∠ACB=90∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴AEEC，∴AEBE，4分∵AECF∴BFCFECBE，5分∴四边形BECF是菱形；6分（法二）∵EF垂直平分BC，∠ACB=90∴FCBF，ECBE∠BDE=902分∴EF∥AC∴EABEDCBD∵DCBD∴EABE4分又∵AECF∴BFCFECBE5分∴四边形BECF是菱形；6分（2）证明：∵菱形BECF是正方形，∴∠FEB=∠CBE＝45，8分又∵∠ACB=90∴∠A=4510分（法二）∵菱形BECF是正方形，∴∠CEB＝90∴CE⊥AB8分又∵AEBE，∴ACBC又∵∠ACB=90∴∠A=4510分（其他方法参照给分）24．（本题满分12分）(1)∵四边形ABCD是正方形，AO=AC211分∴EH∥BC,∴ACAEABAH2分即411AHAH=413分(2)①∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，4分FGHODCABE4321∴∠COG=∠BOE=90°，∴∠OEB+∠OBE=90°，∵CF⊥BE，∴∠OEB+∠OCG=90°，∴∠OBE=∠OCG，6分②∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCB=∠OBA=∠OAB=45，∵∠OBE=∠OCG∴∠HCB=∠EBH7分设BH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1，∴AH=1﹣x，∵EH⊥AB，∴∠AEH=∠EAH=45°，∴EH=AH=1﹣x，∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠HCC=90°，∴△BHE∽△CBH，8分∴BCHBHBEH9分∴BCEHHB2∴x2=（1﹣x）•1，10分解得x=215x=215（舍去），11分∴HB=21512分25．（本题满分14分）解：（1）如图1中，∵∠A=50°，∠B=30°，∴∠ACB=100°，∴△ABC不是等腰三角形，1分∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=50°，∴∠ACD=∠A=50°，∴△ACD为等腰三角形，2分∵∠DCB=∠A=50°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，3∴CD是△ABC的完美分割线．4分（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．6分②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．8分③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，9分∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．10分（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，11分∴（3）2=x（x+2），∵x＞0，DACB∴x=1，12分∵△BCD∽△BA