深圳市文汇中学2015届九年级上期中考试数学试题

姓名______________班级________________学号_________________一、选择题（每小题3分，共36分）：一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．cos60º=A．3B．23C．33D．212．下列四个选项中，是图1所示的几何体的俯视图的是3．用配方法解一元二次方程x2－4x－5=0时，此方程可变形为（）A.（x+2）2＝1B.（x－2）2＝1C.（x+2）2=9D.（x－2）2＝94．若函数xky与y=kx的图象的一个交点为（–2，3），则它们图象的另一个交点为（）A．（–3，2）B．（2，–3）C．（–2，–3）D．（–3，–2）5、在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比.如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）A、18米B、16米C、20米D、15米6．2014年“五·一”期间，小明与小亮准备从世界之窗、欢乐谷、东部华侨城三个景点中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．13B．16C．19D．147．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为（）A.9.5％B.20％C.10％D.11％8、如图，点P是△ABC的AB边上一点，下列条件不一定保证△ACP∽△ABC的是（）ABCP第8题A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.ACAPABACD.ABACBCPC9.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B对角线互相垂直C．对角线相等D．是中心对称图形10．函数21ayx（a为常数）的图象上有三点（－2，1y），（－1，2y），（2，3y），则函数值1y，2y，3y的大小关系是（）A．3y＜1y＜2yB．3y＜2y＜1yC．1y＜2y＜3yD．2y＜3y＜1y11.等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y＝3x在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，23）D．（23，2）12.如图，在四边形ABCD中，∠A＝135º，∠B＝∠D＝90º，BC＝23，AD＝2，则四边形ABCD的面积是（）A．23B．42C．4D．6二、填空题（每小题3分，共12分）：13.若方程x2+（k-1）x-3=0的一个根是1，则另一个根是14、某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同。小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为15.如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为16．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E,若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为三、解答题：（共52分）OxyBAC17（8分）（1）（4分）计算：45tan260sin1245sin220（2）（4分）解方程：x2—6x+5=018.（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）（2分）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为__________（2（4分））甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率；19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，点D为线段BC上（除点B外）一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，CF交DE于点P．（1）（4分）求证：CF⊥BC；（2）（3分）若AC＝42，CD=2，求线段CP的长．20．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．(1)（4分）求AB的长(精确到0.1米，参考数据：31.7321.41，)；(2)（2分）已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．21.（6分）某商店将进货为10元的商品按每件12元售出，每天可销售100件，现在采用提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品按每件的销售价每提高2元其销售量就减少20件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为320元？22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)（3分）求证：△ADF∽△DEC.(2)（3分）若AB＝5,AD＝33,AE＝3,求AF的长.(3)（3分）在（2）的条件下，建立如图所示的直角坐标系，在x轴上是否存在一点P,(P点不与B、C重合)，使得由点P、A、E组成的三角形与△ABE相似。若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。23、（10分）如图，Rt△OAB在平面直角坐标系，直角顶点B在x轴的正半轴上，已知∠OBA=90º，OB=3,sin∠AOB=.反比例函数y=kx（x〉0）的的图象经过点A.（1）（3分）求反比例函数的解析式（2）（3分）若C（m,2）是反比例函数y=kx（x〉0）的图象上的点，在x轴上是否存在点p，使得PA+PC最小？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）（4分）已知Q点在y轴上运动，请直接写出使△AOQ为等腰三角形的所有Q点坐标yxOBA