2018-2019年人教版九年级数学上期中综合试卷有答案(21-23章)

2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册期中综合检测试卷(21-23章）考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程中是关于𝑥一元二次方程的为（）A.2𝑥2−1𝑥+1=0B.𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0C.𝑥2=𝑥+1D.𝑥2+𝑥=𝑦2.抛物线𝑦=12(𝑥+2)(𝑥−6)的对称轴是（）A.𝑥=−2B.𝑥=6C.𝑥=2D.𝑥=43.一元二次方程2𝑥2−5𝑥−7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.5；2；7B.2；−5；−7C.2；5；−7D.−2；5；74.如图所示是二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐图象的一部分，图象过𝐴点(3, 0)，二次函数图象对称轴为直线𝑥=1，给出五个结论：①𝑏𝑐0；②𝑎+𝑏+𝑐0；③4𝑎−2𝑏+𝑐0；④方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的根为𝑥1=−1，𝑥2=3；⑤当𝑥1时，𝑦随着𝑥的增大而增大．其中正确结论是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①④⑤5.若𝛼、𝛽是方程𝑥2+2𝑥−2009=0的两个根，则：𝛼2+3𝛼+𝛽的值为（）A.2010B.2009C.−2009D.20076.若点𝐴关于原点对称点的坐标为(𝑎, 𝑏)，则点𝐴的坐标是（）A.(𝑎, 𝑏)B.(−𝑎, −𝑏)C.(−𝑎, 𝑏)D.(𝑎, −𝑏)7.已知𝑦=−𝑚𝑥𝑚2−2是二次函数且有最大值，则𝑚=()A.2B.4C.±2D.08.用配方法解方程−𝑥2+6𝑥+7=0，可变形为（）A.(𝑥+3)2=16B.(𝑥−3)2=16C.(𝑥+3)2=2D.(𝑥−3)2=29.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A.𝑦=𝑥2−2𝑥+3B.𝑦=𝑥2−2𝑥−3C.𝑦=𝑥2+2𝑥−3D.𝑦=𝑥2+2𝑥+310.已知ℎ关于𝑡的函数关系式为ℎ=12𝑔𝑡2，（𝑔为正常数，𝑡为时间），则函数图象为（）A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.把二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥−1配方成顶点式为________．12.当𝑚=________时，方程𝑥2+(𝑚−2)𝑥−9=0的两个根互为相反数．13.已知二次函数𝑦=−𝑥2−2𝑥+𝑚的部分图象如图所示，则关于𝑥的一元二次方程𝑥2+2𝑥=𝑚的解为________．14.某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元，如果每月降低开支的百分率相同，设为𝑥，则由题意可以列出关于𝑥的方程是________．15.关于𝑥的一元二次方程𝑥2+𝑚𝑥+8=0（𝑚是常数）有两个整数解，则𝑚的值可以是________（写出一个即可）．16.已知关于𝑥的方程(𝑘−1)𝑥2+(𝑘−1)𝑥+𝑘−2=0有两个相等的实数根，则𝑘的值是________．17.设𝑎，𝑏是方程𝑥2+𝑥−2009=0的两个实数根，则𝑎2+2𝑎+𝑏的值为________．18.两个数的和为8，这两个数的积最大可以达到________．19.若方程𝑥2+𝑝𝑥+2=0的一个根是2，则另一个根是________，𝑝=________．20.某种商品的价格为5元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是𝑥，经过两次降价后的价格𝑦（单位：元）随每次降价的百分率𝑥的变化而变化，则𝑦与𝑥之间的关系式为________．三、解答题（共7小题，共60分）21.(12分)用适当的方法解下列方程：(1)(𝑥−1)2=9；（2）𝑥2−7𝑥+6=0；（3）2𝑥(𝑥−1)=3(𝑥−1)．22.(8分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系𝑥𝑜𝑦，△𝐴𝐵𝐶的三个顶点都在格点上，点𝐴的坐标(4, 4)，请解答下列问题：(1)画出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出点𝐴1，𝐵1，𝐶1的坐标；(2)将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐶逆时针旋转90∘，画出旋转后的△𝐴2𝐵2𝐶，并写出点𝐴2，𝐵2的坐标．23.(8分)某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000𝑘𝑔，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为𝑥．(1)则今年南瓜的种植面积为________亩；（用含𝑥的代数式表示）(2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，今年南瓜的总产量为60000𝑘𝑔，求南瓜亩产量的增长率．24.(8分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为16米（如图所示），设这个花草园垂直于墙的一边长为𝑥米．(1)若花草园的面积为100平方米，求𝑥；(2)若平行于墙的一边长不小于10米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个花草园的面积不小于88平方米时，直接写出𝑥的取值范围．25.(8分)如图，已知𝐴𝐷=𝐴𝐸，𝐴𝐵=𝐴𝐶．(1)求证：∠𝐵=∠𝐶；(2)若∠𝐴=50∘，问△𝐴𝐷𝐶经过怎样的变换能与△𝐴𝐸𝐵重合？26.(8分)如图，已知抛物线𝑦=−12𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与坐标轴分别交于点𝐴(0, 8)、𝐵(8, 0)和点𝐸，动点𝐶从原点𝑂开始沿𝑂𝐴方向以每秒1个单位长度移动，动点𝐷从点𝐵开始沿𝐵𝑂方向以每秒1个单位长度移动，动点𝐶、𝐷同时出发，当动点𝐷到达原点𝑂时，点𝐶、𝐷停止运动．(1)直接写出抛物线的解析式：________；(2)求△𝐶𝐸𝐷的面积𝑆与𝐷点运动时间𝑡的函数解析式；当𝑡为何值时，△𝐶𝐸𝐷的面积最大？最大面积是多少？(3)当△𝐶𝐸𝐷的面积最大时，在抛物线上是否存在点𝑃（点𝐸除外），使△𝑃𝐶𝐷的面积等于△𝐶𝐸𝐷的最大面积？若存在，求出𝑃点的坐标；若不存在，请说明理由．27.(8分)如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90∘，∠𝐴=30∘，𝐴𝐶=2．(1)将△𝐴𝐵𝐶绕点𝐶顺时针旋转120∘得△𝐴′𝐵′𝐶．①求点𝐵旋转经过的路径长；②求线段𝐵𝐵′的长；(2)如图2，过点𝐶作𝐴𝐶的垂线与𝐴𝐵的延长线交于点𝐷，将△𝐴𝐶𝐷绕点𝐶顺时针旋转90∘得△𝐴′𝐶𝐷′．在图2中画出线段𝐴𝐷绕点𝐶旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．答案1.C2.C3.B4.D5.D6.B7.A8.B9.B10.A11.𝑦=(𝑥−1)2−212.213.𝑥1=−3，𝑥2=114.25000(1−𝑥)2=1600015.6，9，−6，−9写出一个16.1或7317.200818.1619.1−320.𝑦=5(1−𝑥)221.解：（1）𝑥−1=±3，所以𝑥1=4，𝑥2=−2；(2)(𝑥−1)(𝑥−6)=0，𝑥−1=0或𝑥−6=0，所以𝑥1=1，𝑥2=6；（3）2𝑥(𝑥−1)−3(𝑥−1)=0，(𝑥−1)(2𝑥−3)=0，𝑥−1=0或2𝑥−3=0，所以𝑥1=1，𝑥2=32．22.解：(1)△𝐴1𝐵1𝐶1如图所示，𝐴1(−4, 4)，𝐵1(−1, 1)，𝐶1(−3, 1)；（2）△𝐴2𝐵2𝐶如图所示，𝐴2(0, 2)，𝐵2(3, −1)．23.10(1+𝑥)．(2)今年南瓜亩产量为2000(1+𝑥2)，根据题意得：10(1+𝑥)×2000(1+𝑥2)=60000，整理得：𝑥2+3𝑥−4=0，解得：𝑥=1=100%或𝑥=−4=−400%（舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为100%．24.解：(1)根据题意知平行于墙的一边的长为(30−2𝑥)米，则有：𝑥(30−2𝑥)=100，解得：𝑥=5或𝑥=10，∵030−2𝑥≤16，∴7≤𝑥15，故𝑥=10；(2)设苗圃园的面积为𝑦，∴𝑦=𝑥(30−2𝑥)=−2𝑥2+30𝑥，∵𝑎=−20，∴苗圃园的面积𝑦有最大值，∵30−2𝑥≥10，解得：𝑥≤10，∴7≤𝑥≤10，∴当𝑥=152时，即平行于墙的一边长1510米，𝑦最大=112.5平方米；当𝑥=10时，𝑦最小=100；(3)由题意得−2𝑥2+30𝑥≥88，解得：𝑥≤4或𝑥≥11，又∵7≤𝑥15，∴11≤𝑥15．25.(1)证明：在△𝐴𝐸𝐵与△𝐴𝐷𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐴=∠𝐴，𝐴𝐸=𝐴𝐷；∴△𝐴𝐸𝐵≅△𝐴𝐷𝐶，∴∠𝐵=∠𝐶．(2)解：先将△𝐴𝐷𝐶绕点𝐴逆时针旋转50∘，再将△𝐴𝐷𝐶沿直线𝐴𝐸对折，即可得△𝐴𝐷𝐶与△𝐴𝐸𝐵重合．或先将△𝐴𝐷𝐶绕点𝐴顺时针旋转50∘，再将△𝐴𝐷𝐶沿直线𝐴𝐵对折，即可得△𝐴𝐷𝐶与△𝐴𝐸𝐵重合．26.𝑦=−12𝑥2+3𝑥+8；(2)∵点𝐴(0, 8)、𝐵(8, 0)，∴𝑂𝐴=8，𝑂𝐵=8，令𝑦=0，得：−12𝑥2+3𝑥+8=0，解得：𝑥18，𝑥2=2，∵点𝐸在𝑥轴的负半轴上，∴点𝐸(−2, 0)，∴𝑂𝐸=2，根据题意得：当𝐷点运动𝑡秒时，𝐵𝐷=𝑡，𝑂𝐶=𝑡，∴𝑂𝐷=8−𝑡，∴𝐷𝐸=𝑂𝐸+𝑂𝐷=10−𝑡，∴𝑆=12⋅𝐷𝐸⋅𝑂𝐶=12⋅(10−𝑡)⋅𝑡=−12𝑡2+5𝑡，即𝑆=−12𝑡2+5𝑡=−12(𝑡−5)2+252，∴当𝑡=5时，𝑆最大=252；(3)由(2)知：当𝑡=5时，𝑆最大=252，∴当𝑡=5时，𝑂𝐶=5，𝑂𝐷=3，∴𝐶(0, 5)，𝐷(3, 0)，由勾股定理得：𝐶𝐷=√34，设直线𝐶𝐷的解析式为：𝑦=𝑘𝑥+𝑏，将𝐶(0, 5)，𝐷(3, 0)，代入上式得：𝑘=−53，𝑏=5，∴直线𝐶𝐷的解析式为：𝑦=−53𝑥+5，过𝐸点作𝐸𝐹 // 𝐶𝐷，交抛物线与点𝑃，如图1，设直线𝐸𝐹的解析式为：𝑦=−53𝑥+𝑏，将𝐸(−2, 0)代入得：𝑏=−103，∴直线𝐸𝐹的解析式为：𝑦=−53𝑥−103，将𝑦=−53𝑥−103，与𝑦=−12𝑥2+3𝑥+8联立成方程组得：{𝑦=−53𝑥−103𝑦=−12𝑥2+3𝑥+8，解得：{𝑥1=−2𝑦1=0，{𝑥2=343𝑦2=−2009，∴𝑃(343, −2009)；过点𝐸作𝐸𝐺⊥𝐶𝐷，垂足为𝐺，∵当𝑡=5时，𝑆△𝐸𝐶𝐷=12⋅𝐶𝐷⋅𝐸𝐺=252，∴𝐸𝐺=25√3434，过点𝐷作𝐷𝑁⊥𝐶𝐷，垂足为𝑁，且使𝐷𝑁=25√3434，过点𝑁作𝑁𝑀⊥𝑥轴，垂足为𝑀，如图2，可得△𝐸𝐺𝐷∽△𝐷𝑀𝑁，∴𝐸𝐺𝐷𝑀=𝐸𝐷𝐷𝑁，即：25√3434𝐷𝑀=525√3434，解得：𝐷𝑀=12534，∴𝑂𝑀=22734，由勾股定理得：𝑀𝑁=√𝐷𝑁2−𝐷𝑀2=7534，∴𝑁(22734, 7534)，过点𝑁作𝑁𝐻 // 𝐶𝐷，与抛物线交与点𝑃，如图2，设直线𝑁𝐻的解析式为：𝑦=−53𝑥+𝑏，将𝑁(22734, 7534)，代入上式得：𝑏=403，∴直线𝑁𝐻的解析式为：𝑦=−53𝑥+403，将𝑦=−53𝑥+403，与𝑦=−12𝑥2+3𝑥+8联立成方程组得：{𝑦=−53𝑥+403𝑦=−12𝑥2+3𝑥+8，解得：{𝑥1=8𝑦1=0，{𝑥2=43𝑦2=1009，∴