2017浙江单招数学模拟试题一(附答案)

考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题2017浙江单招数学模拟试题一（附答案）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为（）A.32B.31C.30D.以上都不对2.如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）A．B．C．D．3.对任意，恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中不正确的命题的个数为（）A.0B.1C.2D.35.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是{4,5,6},{1,2,3}PQ{|,,}PQxxpqpPqQPQibi212232322xR2|2||3|4xxaaa[1,5](1,5][1,5)(1,5),,mn//,mnmn,mm//,//,mmnn//,mn//mn考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题A．B．C．D．6.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位7.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A．或B.或C.D.8.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（）A.B.C.D.9.在区间上任取两个数，则两个数之和小于的概率为（）A.B.C.D.10.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A．B.C.D.11.设函数，类比课本推导等差数列的前n项和公式的推导方法计算的值313cm323cm343cm383cmsin(2)3yxcos2yx6126122:1,2,0pxxa2:,220qxRxaxapqa2a1a2a12a1a21a2211612xy12AA12BBy1A122BAB30456075)1,0(562512251825162517122334451()22xfx(4)(3)...(0)(1)...(4)(5)ffffff考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题为（）A．B.C.D.12.定义在上的函数满足，当时，单调递增，如果，且，则的值为（）A．恒小于B.恒大于C.可能为D.可正可负第Ⅱ卷（共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为，若以原点为极点，轴非负半轴为极轴，则直线被圆截得的弦长为.14.设，则二项式展开式中含项的系数是.15.设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为．16.给出下列四个命题中：①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；③设圆与坐标轴有4个交点，分别为32252292222Rfx4fxfx2xfx124xx12220xx12fxfx000lcossin4（）C12cos12sinxy（为参数）x0(sincos)axxdx61()axx2x222210xyabab12,FFP120PFPF12tan2PFF2,13xRxx2,13xRxx2m(2)10mxmy(2)(2)30mxmy22220(40)xyDxEyFDEF考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题，则；④关于的不等式的解集为，则.其中所有真命题的序号是.三.解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）在中，的对边分别是，且满足.（1）求的大小；（2）设m，n，且m·n的最大值是5，求的值.18.（本小题满分12分）有编号为的个学生，入坐编号为的个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有种坐法．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求随机变量的概率分布列和数学期望．1212(,0),(,0),(0,),(0,)AxBxCyDy12120xxyyx13xxmR4mABCCBA、、cba、、CbBcacoscos)2(B)2cos,(sinAA)1,4(k)1(kkn,,3,2,1nn,,3,2,1n26n考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题19.（本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：（Ⅰ）求三棱锥A-PDC的体积；（Ⅱ）试在PB上求点M，使得CM∥平面PDA；(Ⅲ)在BC边上是否存在点Q，使得二面角A-PD-Q为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．P1DCBACBPAB211120考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题20（本小题满分12分）已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点Q（－1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=－4于点E，点Q分所成比为λ，点E分所成比为μ，求证λ+μ为定值，并计算出该定值.21.（本小题满分12分）已知函数，且对于任意实数，恒有。（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；（3）函数有几个零点？2222:1(0)xyCababABAB2()sin2(),()()2fxxbxbRFxfxx(5)(5)FxFx)(xf()()2(1)lngxfxxax(0,1)a21()ln(1)()2hxxfxk考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题22.（本小题满分14分）已知数列中，，且（1）求证：；（2）设，是数列的前项和，求的解析式；（3）求证：不等式对于恒成立。{}na211111,(,2)nnnnnaaaaaanNn11.nnakna1k1()(1)!nnaxgxn()fx{()}gxn()fx3(2)(3)fgnnN考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题参考答案一、选择题:1.B;2.C;3.A;4.B;5.C;6.D;7.A;8.C;9.D;10.C;11.B;12.A二、填空题：13.；14.-192;15.;16.①③④.三、解答题17．（1），，即……………………..3分..…………………………………………………………….6分（2）m·n=，…..8分设则.则m·n=……………………….10分时，m·n取最大值.依题意得，(m·n)=…………………………………12分18．解：（Ⅰ）当时，有种坐法，…………………………2分，即，，或（舍去）．．……………………4分（Ⅱ）的可能取值是，又，，，，………………………8分的概率分布列为：2253CbBcacoscos)2(CBBCAcossincos)sinsin2()sin(cossincossincossin2CBBCCBBA.sincossin2,ABACBA0sin0AA21cosB30BB)32,0(,1sin4sin22cossin42AAkAAAk,sintA]1,0(t,21)(2142222kktktt]1,0(t1,1tkmax23,5142kk22nC62nC62)1(nn0122nn4n3n4n4,3,2,02411044AP41246124424ACP31248234434ACP832494P0234考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题…………………10分则．……………………12分19.（Ⅰ）由三视图可知：底面，底面ABCD为直角梯形，PB=BC=CD=1，AB=2，∴.…………3分（Ⅱ）当M为PB的中点时，CM∥平面PDA.取PA中点N，连结MN，DN，可证MN∥CD，且MN＝CD，∴CM∥DN，故CM∥平面PDA.…………6分（Ⅲ）分别以BC，BA，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.则.假设在BC边上存在点Q，使得二面角A-PD-Q为，设，平面的法向量为，则由，及，得，，得.同理，设平面的法向量为，可得；∴，解得，∴，故存在点Q为BC的中点，使二面角A-PD-Q为.………12分20．解：（1）由条件得，所以方程………3分（2）易知直线l斜率存在，令38343134122410EPBABCD11111326APCDPCDAVV0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,0,1BADP120(,0,0)[0,1]Qxx，PDQ1111(,,)nxyz1100nDQnPQ，(1,1,0),(1,1,1)DQxPD11111(1)00xxyxyz11z令111(,1,1)nxxPDA2222(,,)nxyz2(1,1,2)n121212cos,nnnnnn2231211(1)16xxcos12012x1(,0,0)2Q120222112baabba2214xy11220:(1),(,),(,),(4,)lykxAxyBxyEyP241413183考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题由…………………6分由得…………………8分由得…………………10分将代入有……………12分21.（1）由题设得，，则，所以……………………………………………………2分所以对于任意实数恒成立.故…………………………………………………………..3分（2）由，求导数得，在上恒单调，只需或在上恒成立，即或恒成立，所以或在上恒成立…………………………………………………6分记，可知：，或………………………………………………………………….8分2222222(1)(14)84404816014ykxkxkxkkxy22121222844,1414kkxxxxkk12112212(1)(1)(1,)(1,)xxAQQBxyxyyy即1211xx111012200120(4)(4)(4,)(4,)()xxAEEBxyyxyyyyyy即1244xx121212122222(1)(4)(4)(1)25()8(1)(4)(1)(4)xxxxxxxxxxxx22121222844,1414kkxxxxkk2222222222228840884083281414140(1)(4)(1)(4)kkkkkkkkxxxx2()sinFxxbx(5)(5)FxFx()()FxFx22sinsinxbxxbxsin0bxx0b2)(2xxfxaxxxaxxfxgln2ln)1(2)()(2)0(22)('xxaxxg)(xg)1,0(0)('xg0)('xg)1,0(0222axx0222axx)22(2xxa)22(2xxa)1,0(10),22()(2