最新高二下学期二月月考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=a＋i的实部与虚部相等，则实数a=()A.－1B.1C.-2D.22．已知函数在处存在导数，则A.B.C.D.3．已知函数，则A.B.C.D.4．曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.5．已知函数，则该函数的导函数A.B.C.D.6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．B．C．D．或7．函数的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则的值为A．11B．16C．27D．329．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为A．B．C．D．10．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知函数的定义域为，为的导函数，且，则A．B．C．D．12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．复数在复平面上的对应点在第四象限，则a的取值范围是___________14．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是______________．15．若函数f(x)的导函数为，且，则_______．16．点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知复数。当实数m取什么值时，复数z是（1）虚数？（2）纯虚数？18.（本题满分12分）求函数在区间[-2,2]上的最大值与最小值。19.（本题满分12分）已知函数，其中，且函数在处取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程．20.（本题满分12分）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转90。角，再焊接而成．问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？21.（本题满分12分）设函数。（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在（0,1]上的最大值为，求a的值。22.（本题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数．（1）试判断函数的单调性；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．高二数学参考答案1.B2．【答案】C【解析】由题可得00111111limlim(1)()()()(33)3xxf'fxffxfxx，故选C．3．【答案】B【解析】由题可得22226e6e)e(6(1)xxxxxxxxf'，则2()112ef'，故选B．4．【答案】D【解析】由题可得11(1)xxxf'x，则切线的斜率为)0(1f'，又(11)f，所以切线方程为1y，故选D．5．【答案】B【解析】由题意可得2222(2cos)(sin)cossin()xxxxxxxxxxxfx'，故选B．6．【答案】C【解析】设切点坐标为（xO2yO），xo＞O因为f′（x）=,所以f′（xo）=由题意得，即xo2-x0-6=0,解得x0=3(负值舍去)，所以切点的横坐标为3，故选C.7.A8．【答案】D【解析】由题可得23123(2)((2))fxxx'x，所以当12x时0()f'x，当24x时0()f'x，即函数()fx在[]1,2上单调递减，在[2,4]上单调递增，所以2()8fm，又(191)f，(24)4f，所以24M，所以32Mm，故选D．9．【答案】D【解析】由题可得22(1)xxfax'，因为函数()fx在1[,)2上单调递增，所以0()f'x在1[,)2上恒成立，即212axx在1[,)2上恒成立．显然函数212yxx在1[,)2上单调递减，所以3y，所以3a，故实数a的取值范围为[3,)．10.A11．【答案】Cooxx32xx322132ooxx【解析】令1(()())gxfxx，则()()(1)()0gxfxxfx，所以函数()gx在R上单调递增，又(1)0g，所以当1x时()1()()0gxxfx，当1x时1(0))(()gxxfx，所以当1x时，()0fx．又(1)(11)(1)(1)0fff，所以()0fx恒成立．故选C．12.D13.(-2,3)∪(5,7)14.【答案】[3,3]【解析】因为函数()fx在R上是减函数，所以23(0)21fxxax'在R上恒成立，所以2(2)4(3)(1)0a，即23a，即33a，所以实数a的取值范围是[3,3]．15.-1216.17.（1）根据题意有01032m2mm且，解得31mm且。（2）根据题意有03201)2(2mmmmm，解得m=0或m=-2。18、函数f（x）=x3-2x2+5的导函数是f'（x）=x（3x-4），令f'（x）=0得x=0或，如下表：∴ymax=5，ymin=-1119.（1）32212188()fxxxx；（2）16y．【解析】（1）由题可得266(16())xxafxa'，因为函数()fx在3x处取得极值，234x所以3696(160())3fa'a，解得3a，所以32212188()fxxxx．（2）因为121218()816f，所以A点在曲线()fx上，由（1）可知22(8)641fx'xx，所以1641)80(2f'，故所求切线方程为16y．20.设在四角分别截去一个小正方形的边长为xcm，该容器的长宽分别为90-2x，（48-2x）cm．（0＜x＜24）该容器的容积V=（90-2x）（48-2x）x=4x3-276x2+4320x，V′=12x2-552x+4320=12（x2-46x+360）．令V′=0，∵0＜x＜24，解得x=10．当0＜x＜10时，V′＞0，函数V（x）单调递增；当10＜x＜24时，V′＜0，函数V（x）单调递减．∴当x=10cm时，V（x）取得最大值，V（10）=19600（cm3）．故答案分别为：10cm，19600（cm3）．21.函数f(x)的定义域为(0，2)，，(Ⅰ)当a=1时，，所以f(x)的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；(Ⅱ)当x∈(0，1]时，，即f(x)在(0，1]上单调递增，故f(x)在(0，1]上的最大值为f(1)=a，因此。22.【解析】（1）由题可知f′（x）=aex-1，当a≤0时，f′（x）＜0，函数f(x)在R上单调递减，当a＞0时，令aex-1=0,可得x=-1na，若x∈（-∞，-1na）,则f′（x）＜0，所以函数f（x）在（-∞，-1na）上单调递减；若x∈（-1na，+∞），则f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-1na，+∞）上单调递增.综上，当a≤0时，函数f(x)在R上单调递减；当a＞0时，函数f(x)在（-∞，-1na）上单调递减，在（-1na1，+∞）上单调递增.（2）由题可知对任意的[1,2]x，不等式eexxax恒成立，即对任意的[1,2]x，21eexxxa恒成立，令221e1e(e)exxxxxxgx，则原问题等价于max()agx，[1,2]x．显然函数2e1xy在[1,2]上单调递减，令()exxhx，[1,2]x，则当[1,2]x时，2ee1)e(0exxxxxxhx，所以函数()hx在[1,2]上单调递减，所以函数()gx在[1,2]上单调递减，所以函数()gx在[1,2]的最大值为2111ee()g，所以211eea，故实数a的取值范围为211[)ee，．