高中数学基本不等式练习题

基本不等式一．选择题1．已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（）A．B．2C．4D．42．已知x，y都是正数，且xy=1，则的最小值为（）A．6B．5C．4D．33．若a，b都是正数，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．104．下列关于不等式的结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞5．若m、n是任意实数，且m＞n，则（）A．m2＞n2B．C．lg（m﹣n）＞0D．6．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．57．若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（）A．6B．8C．10D．128．已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．B．8C．9D．129．若m+n=1（mn＞0），则+的最小值为（）A．1B．2C．3D．410．已知x+3y=2，则3x+27y的最小值为（）A．B．4C．D．611．若x＜0，则x+的最大值是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．212．已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为（）A．3B．6C．9D．12二．填空题1．已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．2．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则的最小值为．3．已知x＞1，则函数的最小值为．4．设2＜x＜5，则函数的最大值是．5．函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，则的最小值为．6．已知x＞1，则函数y=2x+的最小值为．基本不等式7．已知x+2y=4（x，y∈R+），则的最小值为．三．解答题1．设a＞b，b＞0，且a+b=2．（1）求a•b的最大值；（2）求最小值．2．已知x＞0，y＞0，且=1，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．3．已知a＞0，b＞0，且a+b=2．（1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值；（2）求证：a2+b2≥2．4.设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值．5.（1）已知x＞2，求的最小值；（2）已知，求y=3x（1﹣2x）的最大值．6.（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）当x＞1时，求x+的最小值．