北师大版高三数学复习专题-平面向量课件-第5章第1节

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量平面向量第五章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算第五章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量考纲要求命题分析1.了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义.从近三年的高考试题来看，向量的线性运算、共线问题是高考的热点．尤其向量的线性运算出现的频率较高，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题目．主要考查了向量的线性运算及几何意义，另外与向量共线和平面向量基本定理交汇命题．预测2016年高考对本部分内容的考查仍以向量线性运算及几何意义为主，保持选择、填空题形式，难度不大.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量1.向量的有关概念及表示法名称定义表示法向量既有______又有______的量；向量的大小叫作向量的______(或____)向量____模______零向量长度为____的向量，其方向是任意的记作0单位向量长度等于________的向量常用__表示大小方向长度模AB→|AB→|01个单位e走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量名称定义表示法平行向量方向____或____的非零向量a与b共线可记为______0与任一向量____共线向量____向量又叫作共线向量相等向量长度____且方向____的向量a与b相等记作______相反向量长度______且方向______的向量(1)a与b为相反向量，则______(2)0的相反向量为0相同相反平行a∥b共线相等相同a＝b相等相反a＝－b走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算______法则___________法则(1)交换律：a＋b＝______.(2)结合律：(a＋b)＋c＝______三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫作a与b的差______法则三角形走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算(a非零向量)(1)|λa|＝______.(2)当λ0时，λa的方向与a的方向______；当λ0时，λa的方向与a的方向______；当λ＝0时，λa＝____λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝______；λ(a＋b)＝______|λ||a|相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的____条件是存在唯一一个实数λ，使得______．充要b＝λa走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量1.下列命题正确的是()A．零向量是唯一没有方向的向量B．平面内的单位向量有且仅有一个C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量D．相等的向量必是共线向量[答案]D走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量[解析]向量是既有大小又有方向的量，所以零向量必有方向，又规定零向量与任一向量平行，所以零向量是唯一的一个方向不确定的向量，故A错误；对平面内的任一非零向量a而言，由于a|a|＝1，所以a|a|即是一个单位向量，由a的任意性，可知B错误；共线向量即平行向量，包括方向相同或方向相反的非零向量及零向量，故C错误；由于相等向量即长度相等且方向相同的向量，所以D正确．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量2．下列结论中，不正确的是()A．向量AB→，CD→共线与向量AB→∥CD→同义B．若向量AB→∥CD→，则向量AB→与DC→共线C．若向量AB→＝CD→，则向量BA→＝DC→D．只要向量a，b满足|a|＝|b|，就有a＝b[答案]D[解析]根据平行向量(或共线向量)定义知A、B均正确；根据向量相等的概念知C正确，D不正确．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量3．平面向量a，b共线的充要条件是()A．a，b方向相同B．a，b两向量中至少有一个为零向量C．存在λ∈R，使b＝λaD．存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0[答案]D走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量[解析]A中，a，b同向，则a，b共线，但a，b共线，a，b不一定同向．B中，若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共线，但a，b共线时，a，b不一定是零向量．C中，当b＝λa时，a与b一定共线，但a，b共线时，若b≠0，a＝0，则b＝λa不成立．排除A，B，C，故选D．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量4．(文)如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A．AD→＋BE→＋CF→＝0B．BD→－CF→＋DF→＝0C．AD→＋CE→－CF→＝0D．BD→－BE→－FC→＝0[答案]A[解析]考查平面向量的线性运算．AD→＋BE→＋CF→＝AD→＋DF→＋FA→＝0.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量(理)已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝0，则OC→＝()A．2OA→－OB→B．－OA→＋2OB→C．23OA→－13OB→D．－13OA→＋23OB→[答案]A[解析]依题意得：2(OC→－OA→)＋(OB→－OC→)＝0，∴OC→＝2OA→－OB→.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量5．(2014·新课标Ⅰ)已知A，B，C为圆O上的三点，若AO→＝12(AB→＋AC→)，则AB→与AC→的夹角为________.[答案]90°[解析]本题考查了平面向量基本定理以及向量的夹角．由条件AO→＝12(AB→＋AC→)，所以以向量AB→、AC→为邻边作的平行四边形是矩形，所以向量AB→、AC→的夹角是90°.向量的夹角是从同一点出发的两个向量所成的角．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量6．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB→＋AD→＝λAO→，则λ＝________.[答案]2[解析]本题考查向量加法的几何意义．AB→＋AD→＝AC→＝2AO→，∴λ＝2.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量[思路分析]以平面向量的概念为判断依据，或通过举反例说明其正确与否．向量的有关概念给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A、B、C、D是不共线的四点，则AB→＝DC→是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥B．其中正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量[规范解答]①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．②正确．∵AB→＝DC→，∴|AB→|＝|DC→|且AB→∥DC→，又∵A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则AB→∥DC→且|AB→|＝|DC→|，因此，AB→＝DC→.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量③正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同；又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝C．④不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，正确命题的序号是②③.[答案]②③走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量[方法总结]解决这类与平面向量的概念有关的命题真假的判定问题，其关键在于透彻理解平面向量的概念，还应注意零向量的特殊性，以及两个向量相等必须满足：(1)模相等；(2)方向相同．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量给出下列命题：(1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．(2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．(3)λa＝0(λ为实数)，则λ必为零．(4)λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中错误的命题的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]C走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量[解析](1)错，两向量共线要看其方向而不是起点与终点；(2)对，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小；(3)错，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0；(4)错．当λ＝μ＝0时，λa＝μb，此时，a与b可以是任意向量．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量平面向量的线性运算如图，以向量OA→＝a，OB→＝b为邻边作▱OADB，BM→＝13BC→，CN→＝13CD→，用a，b表示OM→，ON→，MN→.[思路分析]结合图形，灵活运用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量[规范解答]∵BA→＝OA→－OB→＝a－b，BM→＝16BA→＝16a－16b，∴OM→＝OB→＋BM→＝16a＋56b，又∵OD→＝a＋b，ON→＝OC→＋13CD→＝12OD→＋16OD→＝23OD→＝23a＋23b，∴MN→＝ON→－OM→＝23a＋23b－16a－56b＝12a－16b，综上，OM→＝16a＋56b，ON→＝23a＋23b，MN→＝12a－16B．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量[方法总结]1.用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加、减法、数乘运算外，还应充分利用平面几何的一些定理．2．在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量在▱ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，AN→＝3NC→，M为BC的中点，则MN→＝()A．－14a＋14bB．－12a＋12bC．a＋12bD．－34a＋34b[答案]A[解析]设AC，BC交于O，由AN→＝3NC→，则N为OC中点，又M为BC的中点，∴MN→＝12BO→＝14BA→＝14b－14A．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量向量共线问题已知非零向量e1和e2不共线．(1)如果AB→＝e1＋e2，BC→＝2e1＋8e2，CD→＝3(e1－e2)，求证：A、B、D三点共线；(2)欲使ke1＋e2和e1＋ke2共线，试确定实数k的值．[思路分析]对于(1)，要证明A、B、D三点共线，只需证存在λ，使BD→＝λAB→即可；对于(2)，若ke1＋e2和e1＋ke2共线，则一定存在λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第五章平面向量[规范解答](1)∵AB→＝e1＋e2，BD→＝BC→＋CD→＝2e1＋8e2＋3(e1－e2)＝5(e1＋e2)，∴BD→＝5AB→.∴AB→、BD→共线．又∵AB→与BD→有公共点B，∴A、B、D三点共线．(2)∵ke1＋e2与e1＋ke2共线，∴存在λ，使ke1＋e2＝λ(e1＋ke