北师大版高三数学复习专题-导数及其应用课件-第3章第1节

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用导数及其应用第三章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用第一节导数及导数的运算第三章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用考纲要求命题分析1.了解导数概念的实际背景．2．理解导数的几何意义．3．(文)能根据导数定义，求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝1x的导数．(理)能根据导数定义，求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x的导数．4．(文)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．(理)能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数.由高考试题统计分析可知，主要是以导数的运算为工具，考查导数的几何意义为主，最常见的问题就是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系，以平行或垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，以及与曲线的切线相关的计算题．考查的题型以选择题、填空题为主，多为容易题和中等难度题．预测2016年高考在保持稳定的基础上可能对条件的设置情景进行创新，考查方式仍然会以客观题为主，考查内容以导数的运算公式和运算法则为基础，以导数的几何意义为重点.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用1.导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率_______________＝________为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝________________.limΔx→0fx0＋Δx－fx0ΔxlimΔx→0ΔyΔxlimΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用②几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点___________处的____________(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为___________________．(2)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝_______________为f(x)的导函数．(x0，f(x0))切线的斜率y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)limΔx→0fx＋Δx－fxΔx走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝____f(x)＝xn(n∈Q＋)f′(x)＝____f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝tanxf′(x)＝1cos2x0nxn－1cosx－sinx走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用原函数导函数f(x)＝cotxf′(x)＝－1sin2xf(x)＝axf′(x)＝______f(x)＝exf′(x)＝______f(x)＝logaxf′(x)＝______f(x)＝lnxf′(x)＝______axlnaex1xlna1x走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝_______________；(2)[f(x)·g(x)]′＝_____________________；(3)[fxgx]′＝______________________________.f′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)f′xgx－fxg′xg2x(g(x)≠0)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用4．复合函数求导的运算法则(理)一般地，设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′x＝φ′(x)，函数y＝f(u)在u处有导数y′u＝f′(u)，则复合函数y＝f(φ(x))在点x处也有导数，且y′x＝_________＝________________.复合函数y＝f(ax＋b)的导数为(f(u))′＝____________＝___________.y′u·u′xf′(u)·φ′(x)f′(u)φ′(x)af′(ax＋b)走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用1.(文)下列求导过程①(1x)′＝－1x2；②(x)′＝12x；③(logax)′＝(lnxlna)′＝1xlna；④(ax)′＝axlnA．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]这4个求导公式都正确．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用(理)下列函数求导运算正确的个数为()①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝1x·ln2；③(ex)′＝ex；④(1lnx)′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]求导运算正确的有②③2个，故选B．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用2．(2015·淄博模拟)已知函数f(x)＝ax2＋3x－2在点(2，f(2))处的切线斜率为7，则实数a的值为()A．－1B．1C．±1D．－2[答案]B[解析]因为f′(x)＝2ax＋3，所以由题意得2a×2＋3＝7，解得a＝1.故选B．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用3．(文)一质点沿直线运动，如果由始点起经过ts后的位移为s＝13t3－32t2＋2t，那么速度为零的时刻是()A．0sB．1s末C．2s末D．1s末和2s末[答案]D[解析]∵s＝13t3－32t2＋2t，∴v＝s′(t)＝t2－3t＋2.令v＝0，得t2－3t＋2＝0，t1＝1，t2＝2.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用(理)若函数f(x)＝2x2－1的图像上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy)，则ΔyΔx等于()A．4B．4xC．4＋2ΔxD．4＋2Δx2[答案]C[解析]∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－1＝4Δx＋2(Δx)2，∴ΔyΔx＝4＋2Δx.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用4．(文)曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为()A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x[答案]A[解析]该题考查导数的几何意义，注意验证点在曲线上．y′＝－3x2＋6x在(1,2)处的切线的斜率k＝－3＋6＝3，∴切线方程为y－2＝3(x－1)．即y＝3x－1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用(理)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1[答案]A[解析]本题考查了导数的概念、运算以及导数的几何意义．y′＝2x＋a，∴y′|x＝0＝(2x＋a)|x＝0＝a＝1，将(0，b)代入切线方程得b＝1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用5．(文)(教材改编题)已知f(x)＝(2x＋1)2，则f′(x)＝________.[答案]8x＋4[解析]∵f(x)＝(2x＋1)2＝4x2＋4x＋1，∴f′(x)＝8x＋4.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用(理)如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝________；limΔx→0f1＋Δx－f1Δx＝________(用数字作答)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用[答案]2－2[解析]∵f(0)＝4，∴f(f(0))＝f(4)＝2.由导数的几何意义可知limΔx→0f1＋Δx－f1Δx＝kAB＝4－00－2＝－2.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用6．(文)(2014·江西高考)若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．[答案](e，e)[解析]本题主要考查求导公式及导数的几何意义，∵y＝xlnx，∴y′＝lnx＋1，设P(x0，y0)，∵P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，∴y|x＝x0＝lnx0＋1＝2，∴x0＝e，将x0＝e代入y＝x·lnx得y0＝e，∴P点坐标为(e，e)，解答本题的关键在于掌握曲线在某点处的切线斜率为此点处的导数值．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用(理)(2014·江西理，13)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．[答案](－ln2,2)[解析]本题考查导数的几何意义．依题意，设P点为(x0，y0)，又y′＝－e－x，所以y′|x＝x0＝－e－x0＝－2，解得x0＝－ln2，y0＝2，即P(－ln2,2)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用根据导数的定义求函数的导数(文)已知f′(x)＝2，f(2)＝3，则limx→2fx－3x－2＋1的值为()A．1B．2C．3D．4[规范解答]令Δx＝x－2，则limx→2fx－3x－2＋1＝limΔx→0fΔx＋2－f2Δx＋1＝f′(2)＋1＝2＋1＝3.[答案]C走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用(理)用导数的定义求函数y＝f(x)＝1x在x＝1处的导数．[思路分析]利用导数的定义求函数在某一点处的导数，其关键是约去ΔyΔx的解析式中同时使分子、分母为零的因式．[规范解答]∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝11＋Δx－11＝1－1＋Δx1＋Δx＝－Δx1＋Δx·1＋1＋Δx走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用∴ΔyΔx＝－11＋Δx1＋1＋Δx，∴limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0[－11＋Δx1＋1＋Δx]＝－12，∴f′(1)＝－12.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用[方法总结]1.根据导数的概念求函数的导数是求导的基本方法．确定y＝f(x)在x＝x0处的导数有两种方法：一是导数的定义法，二是导函数的函数值法．2．求函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的求解步骤：走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用设函数f(x)在x0点可导，则下列极限等于f′(x0)的是()A．limΔx→0fx0－Δx－fx0ΔxB．limΔx→0fx0＋3Δx－fx0ΔxC．limΔx→0fx0－fx0－ΔxΔxD．limΔx→0fx0－fx0＋ΔxΔx[答案]C走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用[解析]解法1：令x0－Δx＝x′0，则当Δx→0时，x′0→x0，∴limΔx→0fx′0＋Δx－fx′0Δx＝f′(x′0)＝f′(x0)．解法2：limΔx→0fx0－fx0－ΔxΔx＝lim－Δx→0fx0＋－Δx－fx0－Δx＝f′(x0)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第三章导数及其应用导数公式及运算法则求下列函数的导数：(1)(文)y＝15x5－43x3＋3x2＋2；(理)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝x1－x＋x2；(3)y＝3xex－2x＋e；(4)(文)y＝lnxx2＋1；(理)y＝lnx2＋1；(5)(理)y＝cos