北京市月坛中学2016-2017学年九年级上数学期中试题及答案

北京市月坛中学2016-2017学年度第一学期初三数学期中试题（考试时间120分钟满分120分）班级:姓名:成绩:一选择题（本题共30分，每小题3分）1.如果x:2=3:2，那么x的值是()A.3B.5C.6D.12.函数y=x2-4x+3与y轴的交点为（）A.（1，1）B.（0,3）C.（-1，2）D.（2,-1）3.抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是()A.直线x=-5B.直线x=8C.直线x=-2D.直线x=64.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的AB:DE=1:3，则BC:EF为（）A.1:3B.1:9C.1:3D.3:15.二次函数y=-(x+1)2-2的最大值是()A.-5B.3C.-4D.-26.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示,若OA=20cm,OA/=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是()A.5：13B.2：5C.1：12D.7：47.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()8.二次函数y=x2-4x+3与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.39.如图,△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,AB=6,则DE：BC的值为（）A.23B.12C.34D.3510.抛物线2)1(2xy上两点（0，a）、(-1，b),则a、b的大小关系是（）A.a＞bB.b＞aC.a=bD.无法比较大小二填空题（本题共18分,每小题3分）11.若二次函数122mxy的图象经过(0,0)，则m的值是_________。12.如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是(只需写出一个正确答案即可)．第12题图第13题图13.如图,△ABC中,DE//BC,则=AB（）（）（）14.将抛物线y=x2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．15.已知二次函数y=(x-1)2，当x____________时，y随x的增大而增大.16.若35ba,则__________bba三解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分.第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA.求证：BAACBDAE.18.若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值．19.如图,已知AC⊥AB,BD⊥AB,AO=5cm,BO=3cm,OC=10cm.求OD和CD．20.如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．21.已知二次函数的解析式是y=ax2+bx经过点（2,0）和（1，-1）,求a、b值,开口方向及二次函数解析式.22.已知二次函数的解析式是y=x2-2x-3.(1)用配方法．．．将y=x2-2x-3化成y=a(x-h)2+k的形式；(2)在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；23.如图，已知正方形ABCD的边长AD=4，PC=1，CQ=DQ=2．求证：△ADQ∽△QCP．24.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证:AB=AF；（2）当AB=3,BC=5时，求CEAE的值．25.如图，已知AB∥FD，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FC的长．26.如图,在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A/B/C/；（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).27.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…y…0－4－408…（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点(-3,)；③在对称轴右侧，y随x增大而；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.28.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．29.已知二次函数y=x2-2(k+1)x+k2-2k-3与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小的整数时，求抛物线y=x2-2(k+1)x+k2-2k-3的解析式.（3）将(2)中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．北京市月坛中学2016-2017学年度第一学期初三数学期中试题答案1.A2.B3.C4.A5.D6.B7.D8.C9.A10.A11.2112.∠B=∠D13.AEACADAB14.y=x2+115.x116.3217.因为∠DAC=∠B,∠AEC=∠BDA，所以△ABD∽△CAE.所以ABACBDAE.18.解：因为b2-4ac=0，所以9-4a=0,所以49a.19.因为AC⊥AB,BD⊥AB，所以∠=∠B=900，又因为∠AOC=∠BOD,所以△AOC∽△BOD,所以53OCODOBOA.所以5310OD,所以OD=6.所以CD=OC+OD=16cm.20.因为△ABE∽△ADC,所以CDBEADAB,所以CD2213,所以CD=14.21.a=1,b=-2,y=x2-2x,开口向上.22.（1）y=(x-1)2-4；（2）略。23.因为090214221CDADCQDQPC，，,所以△ADQ∽△QCP.24.(1)因为平行四边形ABCD,所以AD//BC,所以∠2=∠3.因为BF平分∠ABC，所以∠1=∠2，因为∠1=∠3，所以AB=AF.(2)因为∠3=∠2，∠AEF=∠BEC，所以△AEF∽△CEB,所以53BCAFCEAE25.(1)因为平行四边形所以AB//CD所以∠1=∠2.因为∠AEB=∠F,所以△ABE∽△ECF.(2)因为△ABE∽△ECF，所以CFBECEAB,所以CF265,所以CF=512.26.略；27.（1）(-2,0)(1,0)(-3,8)增大（2）y=2x2+2x-4.28.解：如图所示建立平面直角坐标系．此时，抛物线与x轴的交点为C(-100,0),D(100,0)，．设这条抛物线的解析式为y=a(x-100)(x+100)．∵抛物线经过点B(50.150)，可得150=a(50-100)(50+100)．解得a=-501．∴200501)100)(100(5012xxxy．顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为米．29.解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=4(k+1)2-4（k2-2k-3）=16k+16＞0．∴k＞-1．∴k的取值范围为k＞-1．（2）∵k＞-1，且k取最小的整数，∴k=0．∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4．（3）翻折后所得新图象如图所示．平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），∴0=-1+m，即m=1．②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点∴方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有两个相等实根．∴△=1-4（m-3）=0，即413m.综上所述，m的值为1或413m.