北京市顺义XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年北京市顺义XX中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×1052．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b3．内角和为720◦的多边形是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象过点A，B、O，则对a的判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．a≤05．若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（）A．﹣12B．﹣7C．﹣1D．16．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．7．抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣1B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣3D．y=2（x﹣3）2+18．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）A．B．C．D．9．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3xB．C．D．y=x210．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH二、填空题（每小题3分，共18分）11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为（1，0），与y轴的交点为（0，3），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解为．12．已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式．13．直线L1∥L2∥L3，直线L4被L1，L2，L3所截，其中截得的两条线段分别为AB，BC．L5是另外一条被L1，L2，L3所截的直线，其中截得的两条线段分别为DE，EF．小明通过测量得出AB≈1.89cm，BC≈3.80cm，DE≈2.02cm，那么EF约等于cm．14．已知反比例函数y=图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）能正确反映y1，y2，y3的大小关系的是．15．如图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：．16．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于．三、解答题（13小题，第18题、19题、21题、23题、24题、25题，每小题4分，17、20题每小题4分，第22、26、28、29题6分，共72分）17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．19．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，求此二次函数的解析式和抛物线的顶点坐标．20．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，且∠AED=∠ABC，DE=3，BC=5，AC=12．求AD的长．21．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数y=（m≠0）和一次函数y=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积．（3）x为何值时，反比例函数值大于一次函数值？23．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．25．某蔬菜市场为指导某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供的信息如图：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜的收益最大？为什么？26．已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．27．有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质：小宏根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣0m﹣﹣0n…求m，n的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（两条即可）：①②．28．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．29．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由．2016-2017学年北京市顺义XX中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：28000=1.1×104．故选：C．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b【考点】实数与数轴．【分析】利用数轴上a，b所在的位置，进而得出a以及﹣b的取值范围，进而比较得出答案．【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．3．内角和为720◦的多边形是（）A．B．C．D．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设多边形边数为n，根据多边形内角和定理可得方程180（n﹣2）=720，再解即可得到答案．【解答】解：设多边形边数为n，则：180（n﹣2）=720，解得：n=6，故选：D．4．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2的图象过点A，B、O，则对a的判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．a≤0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数y=ax2的图象性质以及点A，B均在x轴上方可得ax2≥0，进而求出a＞0．【解答】解：∵二次函数y=ax2的图象过点A，B、O，∴ax2≥0，∵x=0时，y=0；x≠0时，y≠0，∴a＞0．故选B．5．若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（）A．﹣12B．﹣7C．﹣1D．1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=xy，由此求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴3=ab，∴ab﹣4=3﹣4=﹣1．故选：C．6．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得AB∥CD，AB=CD，而E是AB的中点，BE=AB=CD，再证明△BEF∽△DCF，然后根据相似三角形的性质可计算的值．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴=（）2=．故选C．7．抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣1B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣3D．y=2（x﹣3）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向下平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=2x2﹣3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=2x2﹣3向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣3．故选：B．8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得△AFE∽△BFC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴△AFE∽△CDE，∴AF：CD=AE：ED，∵AE=2ED，∴AF：CD=AE：ED=2：1，∴=．故选D．9．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3xB．C．D．y=x2【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质．【分析】可以分别写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的就是错误的，本题得以解决．【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选