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2016-2017学年度九年级数学期中测试2016年11月考生须知1.本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。2.在答题纸和机读卡上认真填写班级、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂在机读卡或书写在答题纸上,在试卷上作答无效。4.在答题纸上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束,请将答题纸和机读卡一并交回。一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1-10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个。1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().2.在平面直角坐标系中,将抛物线24yx先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为().A.2(2)2yxB.2(2)2yxC.2(2)2yxD.2(2)2yx3.如果45ab(ab≠0),那么下列比例式变形正确的是()A.54abB.45abC.45abD.45ba4.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,且DE∥BC,如果AD∶DB=3∶2,那么AE∶AC等于()A.3∶2B.3∶1C.2∶3D.3∶55.在平面直角坐标系xoy中,如果⊙O是以原点O(0,0)为圆心,以5为半径的圆,那么点A(-3,-4)与⊙O的位置关系是()A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定6.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B位置,A点落在A位置,若BAAC,则BAC的度数是().A.50°B.60°C.70°D.40°A.B.C.D.BAODCEBAODCE7.如右图,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD等于()A.120°B.140°C.150°D.160°8.二次函数223yxx的最小值为()A.5B.0C.-3D.-49.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO的延长线交⊙O于C点,连接BC,如果30A,23AB,那么AC的长等于().A.6B.4C.43D.6310.如图1,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时..针.匀速运动,设∠APB=y(单位:度),如果y与点P运动的时间x(单位:秒)的函数关系的图象大致如图2所示,那么点P的运动路线可能为().A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.写出一个抛物线开口向下,与y轴交于(0,2)点的函数表达式.12.把二次函数的表达式y=x2-6x+5化为2yaxhk的形式,那么hk=_____.13.颐和园是我国现存规模最大,保存最完整的古代皇家园林,它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园.该园有一个六角亭,如果它的地基是半径为2米的正六边形,那么这个地基的面积是米2.14.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可以表述为:“如图,CD为⊙O的直径,弦ABCD于E,如果CE=1,ABCDOCAOB图2图1yx90BDAOCO45AB=10,那么直径CD的长为.”15.弦AB的长等于⊙O的半径,那么弦AB所对的圆周角的度数是____________.16.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小涵的主要作法如下:老师说:“小涵的作法正确.”请回答:小涵的作图依据是.三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28分7分,第9题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.解方程:2610xx.18.如图,以□ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作⊙A,分别交BC,AD于E,F两点,交BA的延长线于G,判断弧EF和弧FG是否相等,并说明理由.尺规作图:过圆外一点作圆的切线.已知:⊙O和点P.PO求作:过点P的⊙O的切线.如图:(1)连结OP,作线段OP的中点A;(2)以A为圆心,OA长为半径作圆,交⊙O于点B,C;(3)作直线PB和PC.所以PB和PC就是所求的切线.CBAPO19.已知抛物线y=(m-2)x2+2mx+m+3与x轴有两个交点.(1)求m的取值范围;(2)当m取满足条件的最大整数时,求抛物线与x轴两个交点的坐标.20.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1.(1)在网格中画出△AB1C1;(2)计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长.(结果保留π)21.下表是二次函数2(a0)yaxbxc图象上部分点的横坐标(x)和纵坐标(y).x…-1012345…y…830-10m8…(1)观察表格,直接写出m=____;(2)其中A(1x,1y)、B(2x,2y)在函数的图象上,且-1x10,2x23,则1y_____2y(用“”或“”填空);(3)求这个二次函数的表达式.22.“母亲节”前夕,我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.在义卖的过程中发现,这种文化衫每天的销售件数y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:BCA第20题图31082036yxx.如果义卖这种文化衫每天的利润为p(元),那么销售单价定为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?23.如图,⊙O为△ABC的外接圆,直线l与⊙O相切与点P,且l∥BC.(1)请仅用无刻度的直尺........,在⊙O中画出一条弦.,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法);(2)请写出证明△ABC被所作弦分成的两部分面积相等.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.25.如图,已知△ABC是等边三角形,以AB为直径作⊙O,交BC边于点D,交AC边于点F,作DE⊥AC于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若△ABC的边长为4,求EF的长度.lPAOBCFEDOABC26.阅读下面解题过程,解答相关问题.求一元二次不等式224xx>0的解集的过程.①构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数xxy422;并在坐标系中画出二次函数xxy422的图象(如图1).②求得界点,标示所需:当y=0时,求得方程0422xx的解为12x,20x;并用锯齿线标示出函数xxy422图象中y>0的部分(如图2).③助图象,写出解集:由所标示图象,可得不等式224xx>0的解集为20x.请你利用上面求一元二次不等式解集的过程,求不等式221xx≥4的解集.27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线1222mmxxy的对称轴是直线1x.(1)求抛物线的表达式;(2)点1,ynD,2,3yE在抛物线上,若21yy,请直接写出n的取值范围;yx-4-3-3-2-24325432-1-111Oyx-4-3-3-2-24325432-1-111O(3)设点qpM,为抛物线上的一个动点,当12p时,点M关于y轴的对称点都在直线4kxy的上方,求k的取值范围.28.已知,点O是等边△ABC内的任一点,连接OA,OB,OC.(1)如图1,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO的度数是;②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明;(2)设∠AOB=α,∠BOC=β.①当α,β满足什么关系时,OA+OB+OC有最小值?请在图2中画出符合条件的图形,并说明理由;②若等边△ABC的边长为1,直接写出OA+OB+OC的最小值.ABCDABCO图1图229.在平面直角坐标系xOy中,定义点P(x,y)的变换点为P′(x+y,x-y).(1)如图1,如果⊙O的半径为22,①请你判断M(2,0),N(-2,-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系;②若点P在直线y=x+2上,点P的变换点P′在⊙O的内,求点P横坐标的取值范围.(2)如图2,如果⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上,求点P与⊙O上任意一点距离的最小值.草稿纸北京市第十三中学2016-2017学年度九年级数学期中测试评分标准2016年11月一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案BBADBCBDAC二、填空题(本题共18分,每题3分)11.不唯一;12.-1;13.36;14.26;15.30°和150°;16.直径所对的圆周角是直角;经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28分7分,第9题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.解方程:x2-6x-1=0.解:x2-6x=1.…………1分x2-6x+9=1+9.…………2分(x-3)2=10.…………3分x=3±10.∴x1=3+10,x2=3-10.…………5分18.如图,以□ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作⊙A,分别交BC,AD于E,F两点,交BA的延长线于G,判断»EF和»FG是否相等,并说明理由.结论:»»EFFG.…………………1分;证法一:连接AE.∴ABAE,∴BAEB,…………………2分;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴BGAF,FAEAEB,…………………3分;∴GAFFAE,…………………4分;在⊙A中,∴»»EFFG.…………………5分.结论:»»EFFG.…………………1分;证法二:连接GE.∵BG是⊙A的直径,∴90BEGo.…………………2分;∴GEBE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,…………………3分;∴ADGE…………………4分;∴»»EFFG.…………………5分.证法三:参考上面给分GFEADBCGFEADBCGFEACBD19.(1)解:在y=(m-2)x2+2mx+m+3中,令y=0由题意得2(2)4(2)(3)020mmmm------------------------------------------2分整理,得42402mm解得62mm且-----------------------------------3分(2)满足条件的m的最大整数为5.-------------------------4分∴y=3x2+10x+8令y=0,3x2+10x+8=0,解得423xx或∴抛物线与x轴有两个交点的坐标分别为(-2,0)、(43,0)-------5分20.解:(1)画出△AB1C1,如图.………………………………2分(2)由图可知△ABC是直角三角形,AC=4,BC=3,所以AB=5.………………3分点B旋转到B1的过程中所经过的路径是一段弧,且它的圆心角为90°,半径为5.…………4分∴=25521241AB.…………5分所以点B旋转到B1的过程中所经过的路径长为25.21.解(1)3;--------------------------------------------------1分(2);-----------------------------2分(3)观察表格可知抛物线顶点坐标为(2,-1)且过(0,3)点,设抛物线表达式为2(2)1yax--------------3分B1C1BCA把(0,3)点代入,4a-1=3,解得a=1--------------------------------------------------4分
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