北京三帆中学2015-2016学年九年级上数学期中试题及答案

北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试试卷九年级数学班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿注意：（1）时间120分钟,满分120分；（2）请将答案填写在答题纸上。一、选择题（本题共30分,每小题3分,下列各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的）1．抛物线23(2)4yx的开口方向和顶点坐标分别是A．向上,（2,4）B．向上,（-2,4）C．向下,（2,4）D．向下,（-2,4）2．已知,如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3,AC=4,则sinB的值是A．43B．34C．35D．453．如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的中点,连接DE,那么△ADE与△ABC的面积之比是A．1:16B．1:9C．1:4D．1:24．如图,A,B,C三点在正方形网络线的交点处,则tanB的值为A．13B．3C．103D．10105．已知方程)0(02acbxax的解是125,3,xx那么抛物线)0(2acbxaxy与x轴的两个交点的坐标分别是A．（0,5）,（0,-3）B．（-5,0）,（3,0）C．（0,-5）,（0,3）D．（5,0）,（-3,0）6．二次函数23+1yx的图象如图所示,将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为A．231yxB．23yxC．231yxD．231yxBACDEBCACBAxyo7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置,其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计）,其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75）A．B．C．D．8．为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC,∠ACB；②CD,∠ACB,∠ADB；③EF,DE,BD；④DE,DC,BC．能根据所测数据,求出A,B间距离的有A．1组B．2组C．3组D．4组9．若抛物线244yxxt（t为实数）在03x的范围内与x轴有公共点,则t的取值范围为A．0＜t＜4B．0≤t＜4C．0＜t＜1D．t≥010．如图1,在等边△ABC中,点E,D分别是AC,BC边的三等分点,点P为AB边上的一个动点,连接PE,PD,PC,DE．设BP=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的DECABPA．线段PDB．线段PCC．线段PED．线段DEFCBAEEAF图1图2AEF图1图1图2图3yxO图2班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿二、填空题（本题共18分,每小题3分）11．将二次函数249yxx化成2()yaxhk的形式．12．在△ABC中,∠C＝90°,21tanA,则sinA＝．13．若抛物线kxy2)2(2过原点,则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为．14．北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华.经测算发现,太和殿,中和殿,保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD（北至保和殿,南至太和门,西至弘义阁,东至体仁阁）与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形,若比较宫院与台基之间的比例关系,可以发现接近于9:5,取“九五至尊”之意.根据测量数据,三大殿台基的宽为40丈,请你估算三大殿宫院的宽为丈.15．如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则AF的长为．16．已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴交于（1,0）和（1x,0）,其中1-2-1x,与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①0b；②241bac；③ab；④aca2．其中正确结论的序号是．三、解答题（本题共30分,每小题5分）17．计算:30cos60tan45sin230sin18．已知：如图,在ABC△中,D是AC上一点,E是AB上一点,且∠AED=∠C.（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若AB=6,AD=4,AC=5,求AE的长.EABCEDCABFABCDE19．在二次函数2(0)yaxbxca中,函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…30-10m…（1）求这个二次函数的解析式及m的值；（2）在平面直角坐标系中,用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；（3）当y＜3时,则x的取值范围是___________.20．如图,热气球的探测器在点A,从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离AD为30米,求这栋楼的高度（3取1.73,结果精确到0.1米）.21．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A（2,0）,B（3,2）,C（5,-2）.以原点O为位似中心,在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△'''CBA.（1）画出△'''CBA；（2）分别写出B,C两点的对应点'B,'C的坐标.22．已知：关于x的函数2(21)yaxaxa的图象与x轴有且只有一个公共点,求实数a的值．四、解答题（本题共20分,每小题5分）23．如图,在等边△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA上的点,且满足∠DEF=60°.（1）求证：CFBDCEBE；（2）若DE⊥BC且DE=EF,求BEEC的值.xy11Oxy11CBAO班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿24．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,53sinB,点D在BC边上,DC=AC=6.（1）求AB的值；（2）求tan∠BAD的值．25．学校要围一个矩形花圃,其一边利用足够长的墙,另三边用篱笆围成,由于园艺需要,还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分（如图所示）,总共36米的篱笆恰好用完（不考虑损耗）．设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米（要求AB＜AD）,矩形花圃ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使矩形花圃ABCD的面积最大,AB边的长应为多少米？26．定义：直线y=ax+b(a≠0)称作抛物线y=ax2+bx(a≠0)的关联直线.根据定义回答以下问题：（1）已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的关联直线为y=x+2,则该抛物线的顶点坐标为_________；（2）求证：抛物线y=ax2+bx与其关联直线一定有公共点；（3）当a=1时,请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特征（写出一条即可）.五、解答题（本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分）27．已知：抛物线1C：622bxxy与抛物线2C关于y轴对称,抛物线1C与x轴分别交于点A（-3,0）,B（m,0）,顶点为M．（1）求b和m的值；（2）求抛物线2C的解析式；（3）在x轴,y轴上分别有点P（t,0）,Q（0,-2t）,其中t＞0,当线段PQ与抛物线2C有且只有一个公共点时，求t的取值范围.DCAB花圃EFABCDxy11O28．在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D为AB的中点,点E在线段AC上,点F在直线BC上,∠EDF=90°.（1）如图1,若点E与点A重合,点F在BC的延长线上,则此时DFDE=________；（2）若点E在线段AC上运动,点F在线段BC上随之运动（如图2）,请猜想在此过程中DFDE的值是否发生改变.若不变,请求出DFDE的值；若改变,请说明理由.（3）在（2）的条件下,在线段EC上取一点G,在线段CB的延长线上取一点H,其中EGkFH,请问k为何值时,恒有∠GDH=90°.请在图3中补全图形,直接．．写出．．符合题意的k值,并以此为条件,证明∠GDH=90°.FDBCA(E)FDBCAEFDBCAE图1图2图329．如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O（0,0）,A（4,0）,C（0,m）,其中m为常数且m≥2,点P是OA边上的动点（与点O,A不重合）．现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD,PF重合．（1）设P（x,0）,E（0,y）,求y关于x的函数关系式,并求y的最大值（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时,若翻折后点D落在BC边上（如图2）,求过E,P,B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,说明理由．yxFEDBOCAPyxFEDBOCAP图1图2ACBDE北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准2015.11一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案CDCABDACBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号111213141516答案2(2)5yx55（4,0）7285或52②④阅卷说明：15题只写对1个，给2分；两个都写对，但有其他错误答案，给2分.16题少写1个，给2分；选错误答案，给0分.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17.解：30cos60tan45sin230sin1232+3222..............................................................................................4分1．..............................................................................................................................5分18.(1)证明：∵在△AED和△ACB中，∠A=∠A，∠AED=∠C∴△AED∽△ACB··························································································2分(2)解：∵△AED∽△ACB∴AEADACAB·······························································································3分∵AB=6，AD=4，AC=5∴456AE103AE即AE的值为103···························································································5分19.(1)解：∵抛物线2(0)yaxbxca过点（1,0），（3,0）∴可设抛物线解析式为(1)(3)yaxx∵过点(0,3)∴a=1∴2(1)(3)=-4+3yxxxx................................................................................................2分当x=4时，m=3.........................................................................................................................3分∴抛物线的解析式为2=-4+3yxx，m的值为3(2)在平面直角坐标系中画出