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北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试试卷九年级数学班级_____姓名_____学号_____成绩_____注意:(1)时间120分钟,满分120分;(2)请将答案填写在答题纸上。一、选择题(本题共30分,每小题3分,下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的)1.抛物线23(2)4yx的开口方向和顶点坐标分别是A.向上,(2,4)B.向上,(-2,4)C.向下,(2,4)D.向下,(-2,4)2.已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinB的值是A.43B.34C.35D.453.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的中点,连接DE,那么△ADE与△ABC的面积之比是A.1:16B.1:9C.1:4D.1:24.如图,A,B,C三点在正方形网络线的交点处,则tanB的值为A.13B.3C.103D.10105.已知方程)0(02acbxax的解是125,3,xx那么抛物线)0(2acbxaxy与x轴的两个交点的坐标分别是A.(0,5),(0,-3)B.(-5,0),(3,0)C.(0,-5),(0,3)D.(5,0),(-3,0)6.二次函数23+1yx的图象如图所示,将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为A.231yxB.23yxC.231yxD.231yxBACDEBCACBAxyo7.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置,其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)A.B.C.D.8.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数据:①BC,∠ACB;②CD,∠ACB,∠ADB;③EF,DE,BD;④DE,DC,BC.能根据所测数据,求出A,B间距离的有A.1组B.2组C.3组D.4组9.若抛物线244yxxt(t为实数)在03x的范围内与x轴有公共点,则t的取值范围为A.0<t<4B.0≤t<4C.0<t<1D.t≥010.如图1,在等边△ABC中,点E,D分别是AC,BC边的三等分点,点P为AB边上的一个动点,连接PE,PD,PC,DE.设BP=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的DECABPA.线段PDB.线段PCC.线段PED.线段DEFCBAEEAF图1图2AEF图1图1图2图3yxO图2班级_____姓名_____学号_____二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.将二次函数249yxx化成2()yaxhk的形式.12.在△ABC中,∠C=90°,21tanA,则sinA=.13.若抛物线kxy2)2(2过原点,则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为.14.北京紫禁城是中国古代汉族宫廷建筑之精华.经测算发现,太和殿,中和殿,保和殿这三大殿的矩形宫院ABCD(北至保和殿,南至太和门,西至弘义阁,东至体仁阁)与三大殿下的工字形大台基所在的矩形区域EFGH为相似形,若比较宫院与台基之间的比例关系,可以发现接近于9:5,取“九五至尊”之意.根据测量数据,三大殿台基的宽为40丈,请你估算三大殿宫院的宽为丈.15.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似,则AF的长为.16.已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴交于(1,0)和(1x,0),其中1-2-1x,与y轴交于正半轴上一点.下列结论:①0b;②241bac;③ab;④aca2.其中正确结论的序号是.三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.计算:30cos60tan45sin230sin18.已知:如图,在ABC△中,D是AC上一点,E是AB上一点,且∠AED=∠C.(1)求证:△AED∽△ACB;(2)若AB=6,AD=4,AC=5,求AE的长.EABCEDCABFABCDE19.在二次函数2(0)yaxbxca中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…01234…y…30-10m…(1)求这个二次函数的解析式及m的值;(2)在平面直角坐标系中,用描点法画出这个二次函数的图象(不用列表);(3)当y<3时,则x的取值范围是___________.20.如图,热气球的探测器在点A,从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°,看这栋高楼底部C的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离AD为30米,求这栋楼的高度(3取1.73,结果精确到0.1米).21.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(3,2),C(5,-2).以原点O为位似中心,在y轴的右侧将△ABC放大为原来的两倍得到△'''CBA.(1)画出△'''CBA;(2)分别写出B,C两点的对应点'B,'C的坐标.22.已知:关于x的函数2(21)yaxaxa的图象与x轴有且只有一个公共点,求实数a的值.四、解答题(本题共20分,每小题5分)23.如图,在等边△ABC中,D,E,F分别为边AB,BC,CA上的点,且满足∠DEF=60°.(1)求证:CFBDCEBE;(2)若DE⊥BC且DE=EF,求BEEC的值.xy11Oxy11CBAO班级_____姓名_____学号_____24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,53sinB,点D在BC边上,DC=AC=6.(1)求AB的值;(2)求tan∠BAD的值.25.学校要围一个矩形花圃,其一边利用足够长的墙,另三边用篱笆围成,由于园艺需要,还要用一段篱笆将花圃分隔为两个小矩形部分(如图所示),总共36米的篱笆恰好用完(不考虑损耗).设矩形垂直于墙面的一边AB的长为x米(要求AB<AD),矩形花圃ABCD的面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)要想使矩形花圃ABCD的面积最大,AB边的长应为多少米?26.定义:直线y=ax+b(a≠0)称作抛物线y=ax2+bx(a≠0)的关联直线.根据定义回答以下问题:(1)已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的关联直线为y=x+2,则该抛物线的顶点坐标为_________;(2)求证:抛物线y=ax2+bx与其关联直线一定有公共点;(3)当a=1时,请写出抛物线y=ax2+bx与其关联直线所共有的特征(写出一条即可).五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.已知:抛物线1C:622bxxy与抛物线2C关于y轴对称,抛物线1C与x轴分别交于点A(-3,0),B(m,0),顶点为M.(1)求b和m的值;(2)求抛物线2C的解析式;(3)在x轴,y轴上分别有点P(t,0),Q(0,-2t),其中t>0,当线段PQ与抛物线2C有且只有一个公共点时,求t的取值范围.DCAB花圃EFABCDxy11O28.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D为AB的中点,点E在线段AC上,点F在直线BC上,∠EDF=90°.(1)如图1,若点E与点A重合,点F在BC的延长线上,则此时DFDE=________;(2)若点E在线段AC上运动,点F在线段BC上随之运动(如图2),请猜想在此过程中DFDE的值是否发生改变.若不变,请求出DFDE的值;若改变,请说明理由.(3)在(2)的条件下,在线段EC上取一点G,在线段CB的延长线上取一点H,其中EGkFH,请问k为何值时,恒有∠GDH=90°.请在图3中补全图形,直接..写出..符合题意的k值,并以此为条件,证明∠GDH=90°.FDBCA(E)FDBCAEFDBCAE图1图2图329.如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,m),其中m为常数且m≥2,点P是OA边上的动点(与点O,A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD,PF重合.(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值(用含m的代数式表示);(2)当m=3时,若翻折后点D落在BC边上(如图2),求过E,P,B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.yxFEDBOCAPyxFEDBOCAP图1图2ACBDE北京三帆中学2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案及评分标准2015.11一、选择题(本题共30分,每小题3分)题号12345678910答案CDCABDACBA二、填空题(本题共18分,每小题3分)题号111213141516答案2(2)5yx55(4,0)7285或52②④阅卷说明:15题只写对1个,给2分;两个都写对,但有其他错误答案,给2分.16题少写1个,给2分;选错误答案,给0分.三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.解:30cos60tan45sin230sin1232+3222..............................................................................................4分1...............................................................................................................................5分18.(1)证明:∵在△AED和△ACB中,∠A=∠A,∠AED=∠C∴△AED∽△ACB··························································································2分(2)解:∵△AED∽△ACB∴AEADACAB·······························································································3分∵AB=6,AD=4,AC=5∴456AE103AE即AE的值为103···························································································5分19.(1)解:∵抛物线2(0)yaxbxca过点(1,0),(3,0)∴可设抛物线解析式为(1)(3)yaxx∵过点(0,3)∴a=1∴2(1)(3)=-4+3yxxxx................................................................................................2分当x=4时,m=3.........................................................................................................................3分∴抛物线的解析式为2=-4+3yxx,m的值为3(2)在平面直角坐标系中画出
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