【解析版】五常三中2014-2015学年七年级上第二次月考数学试卷

2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市五常三中七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y=5B．=2C．5﹣x=0D．4x2=02．在实数，，，0，1.414，0.，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形为（）A．B．C．D．4．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CDB．AD∥BCC．AC⊥CDD．∠DAB+∠D=180°5．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠ABD+∠BDF+∠EFD=（）A．540°B．360°C．270°D．180°6．通过平移，可将图中的小猫移动到图（）A．B．C．D．7．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=38．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与29．下列命题中，假命题是（）A．一条直线有且只有一条垂线B．平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小C．直角的补角也是直角D．两直线平行，同旁内角互补10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共30分）11．当x=时，代数式的值是2．12．（﹣4）2的平方根是，的算术平方根是，﹣的立方根是．13．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当∠2=时，能使AB∥CD．14．已知关于x的方程（k2﹣4）x2﹣（k﹣2）x﹣5k=0是一元一次方程，则k=．15．如图，已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，则∠3=．16．将一个宽度相等的纸条按如图所示方式折叠，如果∠1=140°，那么∠2=．17．在足球联赛前9场比赛中，红星队保持不败记录，共积23分．按竞赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了场．18．如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，CE=2，CF=4，则平移的距离是．19．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为元．20．已知一个角的两边与另一个角的两边互相平行，若一个角的度数为30°，则另一个角的度数为°．三、解答题（共60分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．计算（1）（2）±（3）﹣22﹣+．22．解方程（1）2（3﹣x）=﹣4（x+5）（2）﹣=1．23．如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线l为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？（请把思考过程补充完整）理由：因为：AB∥CD（已知），所以：∠2=∠3（）．因为：∠1=∠2，∠3=∠4（已知）．所以：∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）．所以：180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4（平角定义）．即：（等量代换）．所以：．（）24．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABE=48°，∠ECD=148°．求∠BEC的度数．25．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．（1）把△ABC向右平移2个单位得△A′B′C′，画出△A′B′C′；（2）把△A′B′C′向上平移4个单位得△A″B″C″，画出△A″B″C″．（请标清字母）26．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．27．某市动漫节开幕前，儿童商场预测A、B两种玩具能够畅销，于是购进A玩具200件，购进B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且每件B玩具的进价比每件A玩具的进价多4元，商场购进A玩具比购进B玩具少花了4400元．（1）每件A、B玩具的进价分别为多少元？（2）如果这两种玩具的售价相同，且全部售出后总利润为2600元，那么每个玩具售价为多少元？28．如图（1），直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FG平分∠CFE，且∠GEF+∠GFE=90°（1）求证：AB∥CD；（2）过点G作直线m∥AB（如图（2））．点P为直线m上一点，当∠EPF=80°时，求∠AEP+∠CFP的度数．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市五常三中七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+2y=5B．=2C．5﹣x=0D．4x2=0考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；B、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误；C、符合一元一次方程的定义；D、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程．故选C．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．在实数，，，0，1.414，0.，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0）共2个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形为（）A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．解答：解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角．满足条件的只有C．故选C．点评：本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．4．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）A．AB∥CDB．AD∥BCC．AC⊥CDD．∠DAB+∠D=180°考点：平行线的判定；垂线．分析：因为AB⊥AC，所以∠BAC=90°，又因为∠1=30°，∠B=60°，则可求得∠1=∠BCA=30°，故AD∥BC．解答：解：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°．∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠BCA=30°．∴∠1=∠BCA．∴AD∥BC．故选B．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠ABD+∠BDF+∠EFD=（）A．540°B．360°C．270°D．180°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据两直线平行，同旁内角互补的性质得到∠ABD+∠BDC=180°，∠EFD+∠CDF=180°，再把三个角相加即可．解答：解：∵AB∥CD∥EF，∴∠ABD+∠BDC=180°，∠EFD+∠CDF=180°，∴∠ABD+∠BDF+∠EFD=∠ABD+∠BDC+∠CDF+∠EFD=180°+180°=360°．故选B．点评：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质，需要熟练掌握并灵活运用．6．通过平移，可将图中的小猫移动到图（）A．B．C．D．考点：生活中的平移现象．分析：根据平移和旋转的性质解答即可．解答：解：观察可得C可由原图经过平移得到，其余的要经过旋转．故选：C．点评：本题主要考查了生活中的平移现象，仔细观察各图中原图的位置特点，找到对应点和对应线是解答此题的关键．7．在解方程时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）=6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．解答：解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6．故选A．点评：在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项；注意只是去分母而不是解方程．8．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2考点：实数的性质．分析：根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．解答：解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．点评：本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．9．下列命题中，假命题是（）A．一条直线有且只有一条垂线B．平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小C．直角的补角也是直角D．两直线平行，同旁内角互补考点：命题与定理．分析：利用垂线的定义、平移的性质、直角的定义及平行线的性质分别判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、一条直线有无数条垂线，故错误，是假命题；B、平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，正确，是真命题；C、直角的补角也是直角，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，故选A．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂线的定义、平移的性质、直角的定义及平行线的性质等知识，难度不大．10．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：平行线的性质；余角和补角．分析：根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．解答：解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（同位角）；（2）∠3=∠4（内错角）；（4）∠4+∠5=180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：D．点评：本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11．当x=3时，代数式的值是2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：=2，去分母得：3x﹣5=4，解得：x=3，故答案为：3点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．12．（﹣4）2的平方根是±4，的算术平方根是，﹣的立方根是﹣．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据平方根的意义，可得一个数的平方根，根据算术平方根的意义，可得一个数的算术平方根，根据立方根的意义，可得一个数的立方根．解答：解：（﹣4）2的平方根是±4，的算术平方根是，﹣的立方根是﹣，故答案为：±4，，﹣．点评：本题考查了开方运算，注意的算术平方根是6的算术平方根．13．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1=105°，当