《二次函数与一元二次方程的关系》PPT

九年级数学(上)第30章二次函数二次函数与一元二次方程的关系1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=。方程根的情况是：当△﹥0时方程；当△=0时，方程；当△﹤0时，方程。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根2、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条，抛物线复习提问1、二次函数图像与x轴交点个数有几种情况？想一想，画一画xy0三种可能：①两个交点②一个交点③没有交点。自主学习一：与x轴交点的横坐标是当y=0时自变量x的值即方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标与一元二次方ax2+bx+c=0的根有什么关系?想一想.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点个数有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0想一想填一填自主学习二：二次函数图象和x轴交点坐标与一元二次方程的根有什么关系?y=x2+2x与x轴交点X1=-2X2=0(-2,0)(0,0）x2+2x=0方程的根是令y=0交点的横坐标是一元二次方程的根（2,0）（4,0）X1=2X2=4y=x2-6x+8与x轴交点是x2-6x+8=0方程的根是令y=02.抛物线y=x2-4x+4与轴有个交点，坐标是。3.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（）A两个交点B一个交点C没有交点D画出图象后才能说明1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是。（-2，0）、（3，0）一（2，0）4不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。解：∵解方程x2-3x-4=0得：x1=-1，x2=4∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是：(-1，0)和(4，0)跟踪练习一5.若函数图象与x轴是只有一个公共点,求m的值.162xmxy解：∵图象与x轴是只有一个公共点则△=0即36-4m=0∴m=9c解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－2）因为：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（2,0）并经过点M（0,2），求抛物线的解析式？yox点M(0,2)在抛物线上所以：a(0+1)(0-2)=2得：a=-1故所求的抛物线为y=-(x＋1)(x-2)即：y=－x2+x+2思考：你能用什么方法做呢?哪个方法更好?例2要化成一般式用交点式求二次函数的解析式课堂小结2.二次函数与一元二次方程的关系y=ax2+bx+cax2+bx+c=ky取定值k方程的根交点的横坐标与直线y=k1.二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点个数的确定3.用交点式求二次函数表达式数形结合的思想