人教版七年级数学上册第一章题型突破

第一章重点题型突破（1）第一节：正数和负数题型①正数和负数在实际生活中的应用1、用正数、负数表示具有相反意义★★★典例1、某项科学研究,以45分钟为1个时间单位,并记每天上午10:00为0,10:00以前记为负,10:00以后记为正,如上午9:15记作-1,上午0:45记作+1依此类推,上午7:45应记作（）A.3B.-3C.-2.5D.-7.452、借助相反意义的量解决实际问题★★典例2、有5盒火柴,以每盒100根为基准,超过的根数记作正数,不足的根数记作负数,每盒数据记录如下:+3,+2,0,-1,-4.这5盒火柴的实际根数分别是多少?3、用正负数表示误差范围★★★典例3、某公司生产的零食包装袋上印有“(200±5)g的字样,请问(1)±5g是什么意思?(2)质监局对该产品随机抽查了5袋,质量分别是198g,206g,201g,200g,194g,请判断被抽查的5袋零食的质量哪些是合格的题型②图表信息题(易错)★★★★典例4、2018年国庆节放假七天,高速公路免费通行,各地风景区游人如织.其中闻名于世的北京故宫,在10月1日的游客人数就已经达到了7万人,接下来的六天中,每天的游客人数变化(单位:万人)如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化/万人+0.6+0.2+0.1-0.2-0.8-1.6(1)10月3日的人数为万人(2)这七天,游客人数最多的是10月日,达到万人;游客人数最少的是10月日,为万人(3)这七天参观故宫的总人数约为万人(结果精确到万位)题型③与正数、负数相关的规律探究题★★★★典例5,观察下面按次序排列的两组数，探究它们各自的变化规律，完成填空并分别写出第2019个数。（1)-1,3,-6,9,-12,15,-18,21,_,,···;(2)1,-21,3,-41,5,-61,7,-81,,,···;解题秘诀「仔细观察两组数的特点，尤其是符号的分布，从变化中发现一般规律］技巧点拨探究数的规律的方法探究数的规律时，应全面分析题中所给的所有数据，要从符号和数字两个方面进行观察，若是分数还要分别观察分子、分母，特别要注意观察符号的变化规律，这样才能得到这列数的一般特征，从而找出蕴含的规律。练习(规律探究题）已知一列数：1，-2，3,-4,5,－6,···.将这列数排成下列形式。1－23－45-67-89-1011-1213-1415按照上述规律排列下去，求第10行的第1个数。第二节：有理数题型①有理数的分类例1将下面的有理数填在图1-2-6所示的集合。－0.6,-8,+2.1,-809,89.9,0,4,-221负数集合：整数集合：整数集合：正数集合：题型②有关数轴的应用1.求数轴上两点之间的距离例2在数轴上表示数一1和2015的两点分别为A和B,则A,B两点之间的距离为（）A.2013B.2014C.2015D.2016解析：把表示数一1和数2015的点在数轴上表示出来，弄清它们到点的距离各是多少，即可求出两点间的距离.2.数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系例3A,B两点在数轴上，点A对应的数为2,若线段AB的长为3,求点B对应的数。分析：尽管线段AB的长已知，但是点B的位置未确定，所以应分点在点A的左、右两侧解题。题型③利用数轴解决实际问题例4、数轴上乌龟距原点2个单位长度，小白兔距原点3个单位长度，则乌龟与小白兔之间的距离为例5、某人从A地出发向东走10米，然后又折回向西走3米，又折回向东走6米，问，此人此时在A地的哪个方向，距离A地多远？题型四相反数的综合应用例6、已知数轴上有两点A,B,它们分别表示互为相反数的两个数a,b(其中a＞b),并且A,B两点间的距离是8,求a.b.题型五由绝对值求数例7（1)求绝对值等于｜一5|的数（2)已知｜x－28|=0,求x－20的值。题型六绝对值在实际生活中的应用例9某配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行检验比标准直径（单位：mm)长的记作正数，比标准直径短的记作负数，检查录如下表：123456＋0.4－0.2＋0.10－0.3＋0.25（1)哪件产品的质量相对最好？用学过的绝对值知识说明理由。（2)若规定与标准直径相差不大于（小于等于）0.2mm为合格产品，则6件产品中有几件是不合格产品。题型七有理数的大小比较及其应用例10、（1）在数轴上表示出下列各数，并把它们按照从小到大的顺序，用“＜”号连接起来：一4,3,0,-0.5,+421，－221，题型八、探索与创新题例11数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点，如果一条数轴的单位长度是1cm,有一条长为2m的线段放在该数轴上，探究它可以盖住的整数点的个数问题。(1)如果长为2m的线段的两端点恰好与两个整数点重合，那么它可以盖住的整数点有个（2)如果长为2m的线段的两端点不与两个整数点重合，那么它可以盖住的整数点有个第三节：有理数的加减法题型一、有理数加法的运算技巧例1计算：（1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15);（2)0.75+0.125+(-243)+(-481）：（3)(+1265）＋（－2361）题型二、有理数与相反数、绝对值的综合考查例2若|x一3|与｜y+2|互为相反数，求x十y+3的值。例3有一批食品罐头，标准质量为每听454克现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）：听号12345678910质量444459454459454454449454459464这10听罐头的总质量是多少？例4股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每个交易日该股票的涨跌情况（单位：元）：（1)星期三收盘时，每股是多少元？（2)本周内每股最高价是多少元？最低价是多少元？星期一二三四五每股涨跌＋4＋4.5－1－2.5－4题型四程序计算题例6按如图1-3-2所示的程序分别输入一1,一2进行计算，请分别写出输出的结果，否是输入题型五有理数加法运算的规律探究1.与运算律有关的规律探究题例7计算：1+(一2)+3+(-4)+5+(-6)+...........+2015+（－2016)+2017.2.图表中的有理数加法规律探究题例8从图1-3-3中找规律，并按规律在图的空白格里填上合适的数。题型六、有理数的加减混合运算例1：(1)(一40)一（＋27)+19-24一（一32);（2）31-[phone]＋4＋（-3）＋1输出＞2-412-14＋4＋（-3）＋1输出例2：例2用简便方法计算：1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+........+2013-2014-2015+2016+2017解题关键：观察式子的特点可发现，此题隐含着“每相邻四个数的和为0”这一规律，根据这一规律即可求解。题型七、利用有理数减法求数轴上两点间的距离例3求下列每对数在数轴上的对应点之间的距离。（1)8和6;(2)8和0;(3)0和一6;(4)8和一6;（5)-8和6;(6)-8和－6.题型八、利用数轴考查有理数的加减运算法则例4已知有理数a,b在数轴上的对应位置如图1-3-8所示，则下列结论正确的是（）A.a＋b＜0B.a－b＞0C.b－a=0a0bD.a－b＜0题型九绝对值的化简例5已知a,b.c.d为有理数，并且a,b,c,d在数轴上的对应位置如图1-3-9所示，试求la-bl－lb－cl+lcl－lb+dl的值。bd0ca题型十、有理数的加减在实际生活中的应用例6某市冬季的一天，最高气温为6℃,最低气温为－11℃,这天晚上的天气预报显示，将有一股冷空气来袭，该市第二天气温将下降10℃~12℃,请你利以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少，最低气温不会低于多少、例7某校举办秋季运动会，七年级（1)班和七年级（2)班进行拔河比赛，比赛规定标志物红绸向某班方向移动2m或2m以上，该就获胜，红绸先向（2)班移动0.2m后又向（1)班移动0.5m,相持几秒后，红绸向（2)班移动0.8m,随后又向（1)班移动1.4m,在一片欢呼声中，红绸再向（1)班移动1.3m,裁判员一声哨响，比赛结束。请你用计算的方法说明最终获胜的是几班？分析：此题要判断哪一班获胜即判断最后标志物红绸向哪个班方向移动2m或2m以上，与方向有关，因此，应先明确正方向，再由题意列出算式算出结果，最后根据结果的符号说明哪个班获胜。题型十二、规律探究题例8观察下列各式：211=1－21，321=21－31，431=31－41，........（1）请根据以上式子填空：①981=，②）1(1nn=（n是正整数）（3）由以上几个式子及你找到的规律计算：211+321+431+............+201620151