【数学】人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元培优测试题

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元培优测试题一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列语句错误的是（）A．两点确定一条直线B．同角的余角相等C．两点之间线段最短D．两点之间的距离是指连接这两点的线段2．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分3．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF=1：2：3，若MN=8cm，则线段EF的长是（）A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm4．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短5．小明看钟表上时间为3：30，则时针、分针成的角是（）A．70度B．75度C．85度D．90度6．已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°7．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（）A．3a+bB．3a﹣bC．a+3bD．2a+2b9．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130°10．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．11．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEB′=50°，∠DAB′的度数是（）A．40°B．60°C．75°D．80°12．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）A．6B．8C．10D．15二．填空题（每小题3分，共24分）13．已知∠α=32°25′，则∠α的余角为．14．已知∠AOB=45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是．15．50°﹣25°13′=16．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为．17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）．18．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：．19．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是度．20．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=．三．解答题（每题8分，共40分）21．如图所示，OA表示国道，OB表示省道，M表示蔬菜市场，N表示杂货批发市场，现计划建一中转站P，使点P到国道、省道的距离相等，且到两市场的距离相等，请用直尺和圆规画出点P的位置，不写作法，保留作图痕迹．22．计算：175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．23．直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．24．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？25．如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度数；（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？并说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B、同角的余角相等是正确的，不符合题意；C、两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；D、两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．故选：D．2．解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：B．3．解：∵EA：AB：BF=1：2：3，设EA=x，AB=2x，BF=3x，∵M、N分别为EA、BF的中点，∴MA=EA，NB=BF，∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，∵MN=8cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的长为12cm．故选：C．4．解：图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．故选：C．5．解：∵3：30点整，时针指向数字3与4的中间，即相差2.5格，分针指向6，4与6之间相差两个数字，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴3：30点整分针与时针的夹角是2.5×6°+2×30°=75度．故选：B．6．解：∵∠A=55°，∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选：B．7．解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，∴90°+90°﹣∠AOD=160°，∴∠AOD=20°．故选：B．8．解：∵线段AB长度为a，∴AB=AC+CD+DB=a，又∵CD长度为b，∴AD+CB=a+b，∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选：A．9．解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α=3（90°﹣α）+10°，180°﹣α=270°﹣3α+10°，解得α=50°．故选：B．10．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．故选：C．11．解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，∴∠BAE=∠EAB′=90°﹣65°=25°，∴∠DAB′=90°﹣50°=40°，故选：A．12．解：根据题意得：1×2×3=6，则这个盒子的容积为6，故选：A．二．填空题（共8小题）13．解：∠α的余角是：90°﹣32°25′=57°35′．故答案为57°35′．14．解：当∠AOC=∠AOB时，则∠AOC=×45°=15°，当∠AOC=∠AOB时，则∠AOC=×45°=30°，则∠AOC的度数是15°或30°；故答案为：15°或30°．15．解：原式=49°60′﹣25°13′=24°47′，故答案为：24°47′．16．解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，∴2x﹣3=﹣5，y=﹣x，解得x=﹣1，y=1，∴2x﹣y=﹣2﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．17．解：①点A在直线BC上是错误的；②直线AB经过点C是错误的；③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．故答案为：③．18．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．19．解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．故答案为：60°．20．解：∵DA=6，DB=4，∴AB=DB+DA=4+6=10，∵C为线段AB的中点，∴BC=AB=×10=5，∴CD=BC﹣DB=5﹣4=1．故答案为：1．三．解答题（共5小题）21．解：如图，点P即为所求．22．解：175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′30″﹣42°330′÷6+12°36′150″=175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″=167°21′30″+12°38′30″=180°．23．解：（1）点C在射线AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN=BC=8，MN=BM+BN=3+4=7，或MN=BM+BN=3+8=11；（2）点C在射线BA上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN=BC=8，MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN=BN﹣BM=8﹣3=5．24．解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，∴MN=CM+CN=8厘米；（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=a；（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t=6﹣t，解得t=4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或或．25．解：（1）∵∠NOC：∠MOC=2：1，∴∠MOC=90°×=30°，∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°+30°=120°．（2）∠AOM=2∠NOC，令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°﹣β，∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，∴γ﹣2β=0，即γ=2β，∴∠AOM=2∠NOC．人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元培优测试题一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列语句错误的是（）A．两点确定一条直线B．同角的余角相等C．两点之间线段最短D．两点之间的距离是指连接这两点的线段2．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分3．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF=1：2：3，若MN=8cm，则线段EF的长是（）A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm4．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短5．小明看钟表上时间为3：30，则时针、分针成的角是（）A．70度B．75度C．85度D．90度6．已知∠A=55°，则它的余角是（）A．25°B．35°C．45°D．55°7．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（）A．3a+bB．3a﹣bC．a+3bD．2a+2b9．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130°10．李明为好友