高三第四次月考试题答案

高三第四次月考试题答案1．【解析】C：本题考查了集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.∵A={1,3}。B={3,5}，∴{1,3,5}AB，∴(){2,4}UCAB故选C.2．C3．4．答案：B解析：本题考查对数函数的增减性.方法一:由1lge0,知ab,又c=21lge,作商比较知cb,选B。方法二:lge≈0.4,a=0.4,b=0.16,c=0.2，故cab。5．【答案】C[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】173454412747()312,4,7282aaaaaaaaaaa6．【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵2sin3∴21cos(2)cos2(12sin)97．【答案】B【命题意图】本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理.【解析】因为CD平分ACB，由角平分线定理得ADCA2=DBCB1，所以D为AB的三等分点，且22ADAB(CBCA)33，所以2121CDCA+ADCBCAab3333，故选B.8．【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】sin(2)6yx=sin2()12x，sin(2)3yx=sin2()6x，所以将sin(2)6yx的图像向右平移4个长度单位得到sin(2)3yx的图像，故选B.9．10．【解析】C：本题考查了线性规划的知识。∵作出可行域，作出目标函数线，可得直线与yx与325xy的交点为最优解点，∴即为（1，1），当1,1xy时max3z11．答案：A解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于r，可求r=312.13．答案：3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1ssa得q3=3故a4=a1q3=3。14．【解析】255：本题考查了同角三角函数的基础知识∵1tan2，∴25cos515．答案：254解析：由题意可知点A（1，2）在圆O上，直接写出切线方程为2x+y=5，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和25，所以所求面积为42552521。16．【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线l于E，∵AMMB，∴M为中点，∴1BMAB2，又斜率为3，0BAE30，∴1BEAB2，∴BMBE，∴M为抛物线的焦点，∴p2.【答案】217．本题考查了数列通项、前n项和及方程与方程组的基础知识。（1）设出公比根据条件列出关于1a与d的方程求得1a与d，可求得数列的通项公式。（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。【解析】（Ⅰ）设公比为q，则11nnaaq.由已知有1111234111234111112,11164.aaqaaqaqaqaqaqaqaq化简得21261264.aqaq，18．【分析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由ADC与B的差求出BAD，根据同角关系及差角公式求出BAD的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。【解析】由3cos052ADCB知由已知得124cos,sin135BADC，从而sinsin()BADADCB=sincoscossinADCBADCB412355135133365.由正弦定理得ADsinsinBDBBAD,所以sinADsinBDBBAD53313==253365.19．解：（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线34xy的距离，即4213r．得圆O的方程为224xy．（2）不妨设1212(0)(0)AxBxxx，，，，．由24x即得(20)(20)AB，，，．设()Pxy，，由PAPOPB，，成等比数列，得222222(2)(2)xyxyxy，即222xy．(2)(2)PAPBxyxy，，22242(1).xyy由于点P在圆O内，故222242.xyxy，由此得21y．所以PAPB的取值范围为[20)，．20.（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214xy，直线ABEF，的方程分别为22xy，(0)ykxk．······································2分如图，设001122()()()DxkxExkxFxkx，，，，，，其中12xx，且12xx，满足方程22(14)4kx，故212214xxk．①由6EDDF知01206()xxxx，得021221510(6)77714xxxxk；由D在AB上知0022xkx，得0212xk．所以221012714kk，化简得2242560kk，解得23k或38k．······················································································6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点EF，到AB的距离分别为21112222(1214)55(14)xkxkkhk，22222222(1214)55(14)xkxkkhk．·······················································9分又2215AB，所以四边形AEBF的面积为121()2SABhh214(12)525(14)kk22(12)14kk22144214kkk22≤，当21k，即当12k时，上式取等号．所以S的最大值为22．························12分解法二：由题设，1BO，2AO．设11ykx，22ykx，由①得20x，210yy，故四边形AEBF的面积为BEFAEFSSS△△222xy··········································································9分222(2)xy22222244xyxy22222(4)xy≤22，当222xy时，上式取等号．所以S的最大值为22．·······································12分21.【分析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学生运用所学知识解决问题的能DFByxAOE力。（1）由直线过点（1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD两点的中点为（1，3），可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出A,B的关系式即求得离心率。（2）利用离心率将条件|FA||FB|=17，用含A的代数式表示，即可求得A，则A点坐标可得（1，0），由于A在X轴上所以，只要证明2AM=BD即证得。【解析】（Ⅰ）由题设知，l的方程为：2yx，代入C的方程，并化简，得2222222()440baxaxaab，设1122B(,)(,)xyDxy、，故不妨设12,xaxa，2222211111BF=(2)(2)332xayxaxaax，2222222222FD=(2)(2)332xayxaxaxa，22121212BFFD(2)(2)=42()548axxaxxaxxaaa.又BFFD17，故254817aa，解得1a，或95a（舍去），故2121212BD=22()46xxxxxx，连结MA，则由A(1,0)，M(1,3)知MA3，从而MA=MB=MD,且MAx轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与x轴相切，所以过A、B、D三点的圆与x轴相切.22.解：(Ⅰ)由已知条件，得F(0，1)，λ＞0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由AF→＝λFB→，即得(－x1，1－y)＝λ(x2，y2－1)，－x1＝λx2①1－y1＝λ(y2－1)②将①式两边平方并把y1＝14x12，y2＝14x22代入得y1＝λ2y2③解②、③式得y1＝λ，y2＝1λ，且有x1x2＝－λx22＝－4λy2＝－4，抛物线方程为y＝14x2，求导得y′＝12x．所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y＝12x1(x－x1)＋y1，y＝12x2(x－x2)＋y2，即y＝12x1x－14x12，y＝12x2x－14x22．解出两条切线的交点M的坐标为(x1＋x22，x1x24)＝(x1＋x22，－1)．……4分所以FM→·AB→＝(x1＋x22，－2)·(x2－x1，y2－y1)＝12(x22－x12)－2(14x22－14x12)＝0所以FM→·AB→为定值，其值为0．……7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中，FM⊥AB，因而S＝12|AB||FM|．|FM|＝(x1＋x22)2＋(－2)2＝14x12＋14x22＋12x1x2＋4＝y1＋y2＋12×(－4)＋4＝λ＋1λ＋2＝λ＋1λ．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y＝－1的距离，所以|AB|＝|AF|＋|BF|＝y1＋y2＋2＝λ＋1λ＋2＝(λ＋1λ)2．于是S＝12|AB||FM|＝(λ＋1λ)3，λ＋1λ≥2知S≥4，且当λ＝1时，S取得最小值4．