2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1练习：第1章 常用逻辑用语1.2.2 Word版含解

第一章1.21.2.2A级基础巩固一、选择题1．(2016·甘肃通渭县高二检测)设p：1x2；q：2x1，则p是q成立的导学号03624134(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]∵1x2⇒2x1，而2x1⇒/1x2，故选A．2．一次函数y＝－mnx＋1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是导学号03624135(B)A．m1，n－1B．mn0C．m0，n0D．m0，n0[解析]先找出原条件的等价条件，因为此一次函数过第一、三、四象限，所以－mn01n0⇔m0，n0.从而A，B，C，D中只有B满足题意．3．“x1”是“log12(x＋2)0”的导学号03624136(B)A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件[解析]log12(x＋2)0＝log121，∴x＋21即x－1，而x1⇒x－1，反之不然．故选B．4．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的导学号03624137(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若a＝2，则ax＋2y＝0即为x＋y＝0与直线x＋y＝1平行，反之若ax＋2y＝0与x＋y＝1平行，则－a2＝－1，a＝2，故选C．5．已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则“m＝1”是“(a－mb)⊥a”的导学号03624138(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]∵|a|＝1，|b|＝2，〈a，b〉＝60°，∴a·b＝1×2×cos60°＝1，(a－mb)⊥a⇔(a－mb)·a＝0⇔|a|2－ma·b＝0⇔m＝1，故选C．6．下列四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是导学号03624139(A)A．ab＋1B．ab－1C．a2b2D．a3b3[解析]∵ab＋1⇒a－b1⇒a－b0⇒ab，∴ab＋1是ab的充分条件．又∵ab⇒a－b0⇒/ab＋1，∴ab＋1不是ab的必要条件，∴ab＋1是ab成立的充分而不必要条件．二、填空题7．若条件p：(x＋1)24，条件q：x2－5x＋60，则q是p的__充分不必要__条件.导学号03624140[解析]因为(x＋1)24，所以x－3或x1.又x2－5x＋60，所以2x3，所以q⇒p，即q是p的充分不必要条件．8．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的__充分不必要__条件.导学号03624141[解析]点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}为等差数列，但是{an}是等差数列却不一定就是an＝2n＋1.三、解答题9．(2016·山东济南高二检测)指出下列各题中p是q的什么条件.导学号03624142(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；(3)p：m－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．[解析](1)因为x－2＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，而(x－2)(x－3)＝0⇒/x－2＝0，所以p是q的充分不必要条件．(2)因为两个三角形相似⇒/两个三角形全等，而两个三角形全等⇒两个三角形相似，所以p是q的必要不充分条件．(3)因为m－2⇒方程x2－x－m＝0无实根，而方程x2－x－m＝0无实根⇒/m－2，所以p是q的充分不必要条件．(4)因为矩形的对角线相等，所以p⇒q.而对角线相等的四边形不一定是矩形，所以q⇒/p.所以p是q的充分不必要条件．B级素养提升一、选择题1．设{an}是等比数列，则“a1a2a3”是“数列{an}是递增数列”的导学号03624143(C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若a1a2a3，则a1a1qa1q2，若a10，则q1，此时为递增数列，若a10，则0q1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立．2．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的导学号03624144(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[解析]由条件知，甲⇒乙⇒丙⇔丁，∴甲⇒丁且丁⇒/甲，故选B．3．“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的导学号03624145(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]本题考查充要条件及三角函数的性质．当φ＝π时，y＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时图象过原点；而当函数图象过原点时，可以取其他值．选A．4．设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的导学号03624146(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选A．5．函数f(x)＝log2x，x0，－2x＋a，x≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是导学号03624147(A)A．a0B．0a12C．12a1D．a≤0或a1[解析]因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无交点．数形结合可得，a≤0或a1，即函数f(x)有且只有一个零点的充要条件是a≤0或a1，应排除D；当0a12时，函数y＝－2x＋a(x≤0)有一个零点，即函数f(x)有两个零点，应排除B；同理，排除C．故选A．二、填空题6．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的__充分不必要__条件.导学号03624148[解析]圆心为(a，b)，半径r＝2.若a＝b，有圆心(a，b)到直线y＝x＋2的距离d＝r，所以直线与圆相切．若直线与圆相切，有|a－b＋2|2＝2，则a＝b或a－b＝－4，所以“a＝b”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．7．已知全集S，若p：AB，q：∁SB∁SA，则p是q的__充要__条件.导学号03624149[解析]利用集合的图示法，如下图，AB⇒∁SB∁SA，∁SB∁SA⇒AB⊆S.∴p是q的充分条件，也是必要条件，即p是q的充要条件．8．已知p：2x＋m0，q：x2－4x0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是__m≤－8__.导学号03624150[解析]p：x－m2，q：x0或x4，由条件知p⇒q，∴－m2≥4，∴m≤－8.C级能力提高1．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac0.导学号03624151[解析]充分性：(由ac0推证方程有一正根和一负根)∵ac0，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac0，∴方程一定有两不等实根，设为x1、x2，则x1x2＝ca0，∴方程的两根异号．即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根.必要性：(由方程有一正根和一负根，推证ac0)，∵方程有一正根和一负根，设为x1、x2，则由根与系数的关系得x1x2＝ca0，即ac0，综上可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac0.2．(2016·浙江杭州高二检测)设p：4x＋3y－12≥03－x≥0x＋3y≤12，q：x2＋y2r2(x、y∈R，r0)，若p是q的充分不必要条件，求实数r的取值范围.导学号03624152[解析]设A＝x，y4x＋3y－12≥03－x≥0x＋3y≤12，B＝{(x，y)|x2＋y2r2，x、y∈R，r0}．如图，集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心、r为半径的圆的外部．设原点到直线4x＋3y－12＝0的距离为d，则d＝|4×0＋3×0－12|5＝125.∵p是q的充分不必要条件，∴AB，∴0r125，∴实数r的取值范围是(0，125)．