中山市高二级2009—2010学年度第一学期期末统一考试（数学文）

中山市高二级2009—2010学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在△ABC中，45A，30C，c=20，则边a的长为A．102B．202C．206D．20632．不等式(9)0xx的解集是A．(0,9)B．(9,)C．(,9)D．(,0)(9,)3．已知数列{}na满足11a，211(1)nnaan，则5aA．0B．－1C．－2D．34．设函数f(x)的图象如右图所示，则导函数f(x)的图象可能为xyO()yfx14xyO'()yfx14A.xyO14C.'()yfxxyO14D.'()yfxxyO14B.'()yfx5．双曲线22981xy的渐近线方程为A．13yxB．3yxC．19yxB．9yx6．四个不相等的正数a、b、c、d成等差数列，则下列关系式一定成立的是A．2adbcB．2adbcC．2adbcD．2acbd7．命题“0xR，20010xx”的真假判断及该命题的否定为A．真；0xR，20010xxB．假；0xR，20010xxC．真；xR，210xxD．假；xR，210xx8.我市某企业在2009年元月份为战胜国际背景下的金融危机，积极响应国务院提出的产业振兴计划，对每周的自动化生产项目中进行程序优化.在程序设计中，需要采用一个七进制计数器，所谓七进制即“逢七进一”，如(7)1203表示七进制数，将它转换成十进制形式，是321017270737=444，那么将七进制数126666(7)转换成十进制形式是A．1377B．1277C．1271D．11719．数列{}na的前n项和为2nnSc，其中c为常数，则该数列{}na为等比数列的充要条件是A．1cB．0cC．1cD．2c10．椭圆C：221259xy的焦点为12FF，，有下列研究问题及结论：①曲线221(9)259xykkk与椭圆C的焦点相同；②若点P为椭圆上一点，且满足120PFPF，则12PFPF8.则以上研究结论正确的序号依次是A．①B．②C．①②D．都错第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上）11．如果双曲线22136100xy上一点P到焦点1F的距离等于7，那么点P到另一个焦点2F的距离是.12．已知函数()(2)xfxxe，则'(0)f.13．当xy、满足不等式组0201xyyx时，目标函数txy的最大值是.14．为迎接2010年11月12日至27日在广州举办的第16届亚运会，某高台跳水运动员加强训练，经多次统计与分析，得到t秒时该运动员相对于水面的高度（单位：m）是2()4.8810httt.则该运动员在2t秒时的瞬时速度为/ms，经过秒后该运动员落入水中.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（13分）正项等比数列{}na中，26a，454a.（1）求通项公式na；（2）计算12345lglglglglgaaaaa的值.（要求精确到0.01）参考数据：lg20.3010，lg30.4771.16.（13分）已知函数1()sin,(0,)2fxxxx.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）求函数()fx的图象在点3x处的切线方程.17．（13分）某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园.经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m、90m、120m.（1）求该三角形区域最大角的余弦值；（2）求该三角形区域的面积.18．（13分）斜率为43的直线l经过抛物线22ypx的焦点(1,0)F，且与抛物线相交于A、B两点.（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长.ABFyxO19．（14分）已知函数213()324fxxx.定义函数()fx与实数m的一种符号运算为()()[()()]mfxfxfxmfx.（1）求使函数值()fx大于0的x的取值范围；（2）若27()4()2gxfxx，求()gx在区间[0,4]上的最大值与最小值.20．（14分）某热电厂积极推进节能减排工作，技术改造项目“循环冷却水系统”采用双曲线型冷却塔（如右图），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用，从而实现热电系统循环水的零排放.（1）冷却塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，要求它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为20m，且双曲线的离心率为343，试求冷却塔的高应当设计为多少？（2）该项目首次需投入资金4000万元，每年节能后可增加收入600万元.投入使用后第一年的维护费用为30万元，以后逐年递增20万元.为使年平均节能减排收益达到最大值，多少年后报废该套冷却塔系统比较适合？中山市2009—2010学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题：BABCBBDCAC二、填空题：11.19；12.3；13.5；14.11.2，2.5.三、解答题：15.解：（1）设{}na的公比为q，则21341654aaqaaq，……（3分）解得123aq（123aq舍去）.……（5分）所以，11123nnnaaq.……（7分）（2）令lgnnba，则1lg(23)lg2(1)lg3nnbn.……（8分）易知{}nb为等差数列，首项1lg2b，公差lg3d.……（9分）所以，前5项和55(51)5lg2lg35lg210lg350.3010100.47716.2766.282S.……（13分）16.解：1'()cos2fxx.……（2分）（1）由(0,)x及1'()cos02fxx，解得(0,)3x.∴函数()fx的单调递增区间为(0,)3.……（6分）（2）13()sin332326f.……（8分）切线的斜率1'()cos0332kf.……（10分）∴所求切线方程为：326y.……（13分）17.解：（1）设a=70m，b=90m，c=120m，则最大角为角C.……（2分）根据余弦定理的推论，得2222227090120cos227090abcCab……（5分）19.……（7分）（2）2145sin1()99C，……（9分）1145sin709014005229SabC.……（12分）所以该三角形区域的面积是214005m.……（13分）18.解：（1）由焦点(1,0)F，得12p，解得2p.……（2分）所以抛物线的方程为24yx，其准线方程为1x，……（4分）（2）设11(,)Axy，22(,)Bxy.直线l的方程为4(1)3yx.……（5分）与抛物线方程联立，得24(1)34yxyx，……（7分）消去y，整理得241740xx，……（9分）由抛物线的定义可知，121725244ABxxp.所以，线段AB的长为254.……（13分）19.解：（1）由()0fx，得2133024xx，……（1分）即221230xx，解得4232x或4232x.所以，x的取值范围为4242(,3)(3,)22.……（5分）（2）27()4()2gxfxx22221313137(3){[(4)3(4)](3)}2424242xxxxxxx2213117(3)(81634)24222xxxx22137(3)(44)242xxxx32212932xxx.……（9分）ABFyxOA′B′对()gx求导，得2'()62193(3)(21)gxxxxx.令'()0gx，解得12x或3x.……（10分）当x变化时，'()gx、()gx的变化情况如下表：x01(0,)2121(,3)23(3,4)4'()gx+0－0＋()gx3↗418↘212↗1所以，()gx在区间[0,4]上的最大值为418，最小值为212.……（14分）20.解：（1）如图，建立平面直角坐标系.设双曲线方程为22221(0,0)xyabab.由题意可知，12a，34123ccea，解得434c.……（2分）从而22222(434)12400bca.……（3分）∴双曲线方程为221144400xy.……（4分）将13x代入，解得25||3y；20x代入，解得80||3y.……（6分）所以，冷却塔的高为2580105()333m.……（7分）（2）n年后的年平均减排收益为2(1)600[3020]40001058040002nnnnnnnn……（9分）40040010()580102580180nnnn.……（12分）当且仅当400nn即20n时等号成立.……（13分）所以，20年后报废该套冷却塔系统比较适合.……（14分）1题：教材必修⑤P101（1）改编，考查正弦定理.2题：教材必修⑤P80习题A组第1（4）题，考查一元二次不等式.3题：教材必修⑤P31练习第2题，考查递推数列.4题：教材选修1-1P91例1改编，考查导数与函数单调性.5题：教材选修1-1P51练习1（2）编，考查双曲线渐近线.7题：教材选修1-1P27习题A组第3（3）题，考查特称命题的否定及一元二次不等式.10题：教材选修1-1P68习题A组第3题改编，考查椭圆几何性质、抛物线标准方程、向量运算.11题：教材选修2-1P42练习第1题改编，考查双曲线定义.12题：教材选修1-1P85练习第2（2）小题改编，考查导数计算.14题：教材选修1-1P79习题3.1A组第2题改编，考查导数的物理意义、一元二次不等式的应用问题.16题：教材选修1-1P91例2（3）改编，考查导数的几何意义、利用导数研究函数单调性.17题：教材必修⑤P17例8改编，考查余弦定理、三角形面积计算.18题：教材选修1-1P61例4改编，考查抛物线的标准方程及几何性质、直线与抛物线相交的弦长计算.19题：教材必修⑤P81习题3.2B组第3题改编，考查一元二次不等式、利用导数研究最大（小）值.20题：教材选修1-1P51例4改编，考查双曲线标准方程及几何性质、等差数列、基本不等式的应用.