北京市丰台区2017-2018学年高二上期中数学文科试题(A)含答案

丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二文科数学（A卷）考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．直线2xy的倾斜角是A．4B．4C．43D．652．已知椭圆方程17922yx，那么该椭圆的焦点坐标是A．(4,0)(4,0)，B．)20(),20(，，C．)4,0(),4,0(D．(20),(20)，，3．已知直线:m2)1(xky恒过点P，那么点P坐标是A．)2,1(B．)2,1(C．)2,1(D．)2,1(4．经过点)1,5(，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A．04yxB．60xyC．05yx或04yxD．05yx或60xy5．若直线028yax平行于直线022ayx，则实数a的值是A．0B．4C．4D．46．在平面直角坐标系中，不等式组10,20,1xyxyy表示的平面区域的面积是A．45B．10C．425D．8257．已知方程1)3()2(22mymx表示双曲线，那么实数m的取值范围是A．2mB．3mC．32mm或D．23m8．已知点),(yxP满足条件1,2,28,xyxy那么22yx的最大值是A．37B．13C．564D．59.直线03myx与圆4:22yxO在第二象限内有两个不同交点，则实数m的取值范围是A．432mB．20mC．322mD．42m10．已知椭圆12222byax)0(ba的左、右焦点分别为21,FF，离心率为e，点P在椭圆上，且9021PFF.若这样的点P有4个，则离心率e的取值范围是A．122eB．122eC．220eD．220e第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。11.双曲线191622yx的离心率为____；渐近线方程为____．12.若三点)2,(aA，)5,2(B，)1,1(C共线，则a的值等于____．13.已知椭圆1:2222byaxC)0(ba的左、右焦点分别为21,FF，直线l通过点2F且与椭圆C相交于BA、两点．若1ABF的周长是8，且ac2，则椭圆C的方程为____．14.若实数x，y满足不等式组,022,0623,yxyxxy则目标函数yxz2的最大值是____；最小值是____．15.已知直线l:01ymx被圆422yx截得的弦长为32，那么m的值等于____.16.已知椭圆12222byax)0(ba，过点)1,2(作圆422yx的切线，切点分别为A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是____．三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题8分）已知)0,2(A,)3,1(B，直线l经过点B且垂直于直线AB，直线l与x轴相交于点C.（1）求直线AB的方程以及线段BC的垂直平分线；（2）求ABC的外接圆方程.18.(本小题9分）已知圆M:014222yxyx，直线l经过点)5,3(A且与圆M相切.（1）求圆M的圆心坐标以及半径；（2）求直线l的方程．19.(本小题9分）已知1,F2F分别为椭圆148:22yxC的左、右焦点，直线l通过右焦点2F，且直线l的倾斜角是45.（1）求椭圆C的离心率；（2）设直线l与椭圆C交于A,B两点，求1ABF的面积.20.（本小题10分）已知椭圆2222:1(0)xyTabab的离心率为32，点(2,0)A，(2,0)B都在椭圆T上，P为椭圆T上异于,AB的任意一点.以AB为一边作矩形ABCD，且||||2ADBCb，直线,DPCP分别交x轴于,EF两点.（1）求椭圆T的方程；（2）求证：2||||||AEBFEF为定值，并求该定值.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二文科数学（A卷）考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分)12345678910CDADDCCAAB第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本题共4小题；每小题4分，共24分）11.（1）45（2）xy43（每空2分）12.2113.13422yx14.（1）32-（2）4-（每空2分）15.016.1162022yx三、解答题（本题共4小题，共36分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）17.（9分）解：（1）由已知1ABk，则直线AB的方程为：31yx，即AB:20xy……1分所以1BCk,则直线BC的方程为：)1)(1(3xy，BC:40xy，……2分令0y，则4x，所以C点坐标为)0,4(.……3分BC的中点是53(,)22……4分则线段BC的垂直平分线方程为：3522yx，即BC的垂直平分线方程为：10xy…6分（2）因为ABBC,所以圆心坐标为点A和点C的中点坐标（1,0）…7分32ABr…8分所以，圆的方程为2219xy.…9分18．（9分）解：（1）∵圆的方程为()()xy22124………1分∴圆心坐标为(,)12，半径r2………3分（2）①当直线l的斜率存在时：设直线l的方程为：()ykx53，…4分即l：kxyk530因为直线l与圆M相切，所以kdrk23221，…5分所以k512，………6分因此，l的方程为：xy512450.…7分②当直线l的斜率不存在时：l的方程为：x3，经验证符合.……8分综上：l的方程为：x3或xy512450…9分19.（9分）解：（1）由已知c2，cea22，又bac222，∴椭圆的标准方程是xy22184……3分（2）因为,F2（20），lk1，所以直线l的方程为：yx2………………4分将yx2代入椭圆148:22yxC中整理得，xx2380，………………………………5分可解得(,),(,)AB820233，……………………6分∴AB823，……………………7分点F1到直线l的距离为：d202222，…8分||ABFSABd1118162222233.………9分20.（9分）解：（1）由已知：,a2ccea322，得c3，……1分所以，bac221，椭圆C的方程：2214xy.……………3分（2）因为(2,0),(2,0)AB，不妨记(2,2),(2,2)CD，设00(,)Pxy，所以：DP直线方程为0022(2)2yyxx，则002(2)(2,0)2xEy……4分同理，CP直线方程为0022(2)2yyxx，则002(2)(2,0)2xFy……5分002(2)||||2xAEy，002(2)||||2xBFy，所以||||AEBF220022004(4)16(2)(2)xyyy；………6分而00002(2)2(2)|||22|22xxEFyy00048|4|||22yyy，……8分所以2||||1||AEBFEF.………………9分（若用其他方法解题，请酌情给分）