【名师原创 全国通用】2014-2015学年高三寒假作业 数学（九）Word版含答案

【原创】高三数学寒假作业（九）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.设{1,4,2}Ax，若2{1,}Bx，若BA，则x（）A．0B．－2C．0或－2D．0或±22.若(0,1),x则下列结论正确的是A.122lgxxxB.122lgxxxC.122lgxxxD.12lg2xxx3.已知正项数列{an}中,1a=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于()(A)16(B)8(C)2(D)44.已知2sinα＋cosα＝102，则tan2α＝A．34B．43C．－34D．－435.已知向量(1,3)a，(2,)mb，若a与2ab垂直，则m的值为（）（A）21（B）21（C）1（D）16.若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（）)(A||2||abba.)(B2baab.)(C4)11)((baba.)(D222)2(2baba.7.给定圆P:222xyx及抛物线S：24,yx过圆心P作直线l,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,,,,ABCD如果线段,,ABBCCD的长按此顺序构成一个等差数列,则直线l的斜率为（）A．33B．22C．2D．38.已知()yfx为R上的连续可导函数，当0x时，'()()0fxfxx，则关于x的函数1()()gxfxx的零点的个数为（）A．1B．0C．2D．0或29.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）二、填空题10.在ABC中，.4,3ACBCAB设O是ABC的内心，若ACnABmAO，则nm:．11.如图，在半径为1的扇形AOB中，60AOB，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则OPBP的最小值是12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为.13.给出下列四个命题:①直线2310xy的一个方向向量是(23)，；②若直线l过抛物线22xy的焦点,且与这条抛物线交于,AB两点,则AB的最小值12；③若⊙,02:221xyxC⊙012:222yyxC,则这两圆恰有2条公切线；④若直线06:21yxal与直线0934:2yaxl互相垂直,则.1a其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)三、计算题14.已知21,FF为椭圆)0(1:2222babyaxC的左，右焦点，M为椭圆上的动点，且21MFMF的最大值为1，最小值为2.（I）求椭圆C的方程；（II）过点),(056作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于NM,两点，A为椭圆的左顶点。试判断MAN的大小是否为定值，并说明理由.15.（本小题满分12分）设函数f（x）＝x－2alnx，其中a≠0．（Ⅰ）若f（x）在区间（m，1－2m）上单调递增，求m的取值范围；俯视图侧视图正视图5565566（Ⅱ）求证：2()ee－＞1()1ee＋＋．16.（本小题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc．已知AAmsin3,cos2，AAncos2,cos(cos,2cos)nAA，1nm．(1)求A的大小;（2）若32a，2c，求ABC的面积.【原创】高三数学寒假作业（九）参考答案一、选择题1~5CADAC6~9DCBB二、填空题10.3:411.11612.224cm13.②③三、计算题14.15.（Ⅰ）2()1,022axafxxxx.当0a＜时，()102afxx≥对一切0,x恒成立，所以()fx的单调递增区间是0,，因为()fx在区间(,12)mm上单调递增，所以(,12)0,mm，所以103m≤；……………………………………………………………………………………（3分）当0a时，由()0fx＞得2ax＞，由()0fx＜得，02ax＜，所以()fx的单调递增区间是,2a，单调递减区间是0,2a，……………………………………………………（4分）因为()fx在区间(,12)mm上单调递增，所以(,12),2amm，所以212ammm≥，得2,13amm≥……………………………………………………………………………………（5分）当203a时，123am≤，当23a≥时，m.……………………………………（6分）综上，当0a＜时，103m≤；当203a时，123am≤；当23a≥时，m.………………………………………………………………………………………（7分）