第二学期调研测试高三数学试题

第二学期调研测试高三数学试题注意事项：本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．设集合10Mxx，||2Nxx，若RU，则UMNð等于A．(2,1]B．(2,1)C．(,1)[2,)D．(,2)2．若平面向量b与a(1,2)的夹角是180，且||35b，则b等于A．(3,6)B．(3,6)C．(6,3)D．(6,3)3．已知等差数列{}na的公差为2，且134,,aaa成等比数列，则2a等于A．4B．8C．10D．64．函数2sin(2)6yx(0)x的递减区间是A．[0,]3B．7[,]1212C．5[,]36D．5[,]65．已知、表示不同的平面，m、n表示不同的直线，则下列命题中不．正确的是A．若m⊥，n，则mnB．//mn，m，则nC．若//m，n，则//mnD．若m⊥，n⊥，则//mn6．若R，则“3”是“方程13322yx表示双曲线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．在球面上有A、B、C三点，如果43ABBCCAcm，且球心O到平面ABC的距离是3cm，则球的表面积是A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．5003cm28．已知抛物线1C：22xy与抛物线2C关于直线yx对称，则2C的准线方程是A．81xB．21xC．81xD．21x9．函数112yx的图象沿向量a平移可得函数1yx的图象，则a为A．(2,1)B．(2,1)C．(2,1)D．(2,1)10．在6张卡片上分别写上数字0，1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成最高位不为0的6位数，则能被5整除的概率为A．0.2B．0.3C．0.36D．0.4611．设函数()fx有性质：①2121xfxfxxf；②2121xfxfxxf；③12120fxfxxx；④1212()22fxfxxxf．则在下面所给四个函数中，能同时满足以上三个性质的函数是A．()xfxB．()2xfxC．()lnfxxD．()lgfxx12．通讯中常采取重复发送信号的方法来减少在接受中可能发生的错误．假定发报机只发0和1两种信号，接受时发生错误是0接受为1或1接受为0，它们发生的概率都是0．1，为减少错误，采取每一种信号连发3次，接受时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为A．0.028B．0.001C．0.009D．0.03二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．函数3log(2)yx的反函数是☆．14．在条件12020xyyx下，3zxy的最大值是☆．15．圆2240xyx在点(1,3)P处的切线方程为☆．16．正三棱锥的侧面均为直角三角形，则它的侧面与底面所成角的余弦值是☆．17．已知数列{}na满足递推关系式1221nnnaa，*()nN，且{}2nna为等差数列，则的值是☆．18．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号☆．（下面摘取了一随机数表的第7行至第9行）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443962587973211234297864560782524207443815510013429966027954……三、解答题（本大题共5小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）.19．（本题满分12分）数列{}na的前项n和记为nS，数列{}nSn是首项为2，公比也为2的等比数列．（Ⅰ）求na；（Ⅱ）若数列{}2nna的前n项和不小于100，问此数列最少有多少项？20．（本题满分12分）如图，摩天轮的半径为40ｍ，点O距地面的高度为50ｍ，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处．（Ⅰ）已知在时刻t（min）时点P距离地面的高度()sin()ftAth，求2006min时点P距离地面的高度；（Ⅱ）求证：不论t为何值，()(1)(2)ftftft是定值．地面PO504021．（本题满分14分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，M是棱AB的中点．（Ⅰ）求CD与平面ACD1所成的角；（Ⅱ）求证：平面B1CD1⊥平面B1CM；（Ⅲ）求点A1到平面B1CM的距离．1111ABCDMDCBA22．（本题满分14分）已知P是椭圆C：22221(0)xyabab上异于长轴端点的任意一点，A为长轴的左端点，F为椭圆的右焦点，椭圆的右准线与x轴、直线AP分别交于点K、M，3AFFK．（Ⅰ）若椭圆的焦距为6，求椭圆C的方程；（Ⅱ）若0APPF，求证：2APPM．OKMAFxyP23．（本题满分14分）已知函数||1yx，222yxxt，11()2tyxx(0)x的最小值恰好是方程320xaxbxc的三个根，其中01t．（Ⅰ）求证：223ab；（Ⅱ）设1(,)xM，2(,)xN是函数32()fxxaxbxc的两个极值点．①若122||3xx，求函数()fx的解析式；②求||MN的取值范围．