高考数学试卷3

高考数学试卷文史类本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。参考公式．如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么()()()PABPAPB．如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么(.)().()PABPAPB一．选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合{|31},{|2},AxxBxx则AB＝（A）|21xx（B）|01xx（C）|32xx（D）|12xx（2）设na是等差数列，13569,9.aaaa则这个数列的前6项和等于（A）12（B）24（C）36（D）48（3）设变量x、y满足约束条件2,36yxxyyx则目标函数2zxy的最小值为（A）2（B）3（C）4（D）9（4）设2323log3,log2,log(log2),PQR则（A）RQP（B）PRQ（C）QRP（D）RPQ（5）设,(,),22那么是tantan的（A）充分页不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）函数211(0)yxx的反函数是．如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是()(1)kknknnPkCPP（A）22(0)yxxx（B）22(0)yxxx（C）22(2)yxxx（D）22(2)yxxx（7）若l为一条直线，、、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①,;②,;∥③.l∥,l其中正确的命题有（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个（8）椭圆的中心为点(1,0),E它的一个焦点为(3,0),F相应于焦点F的准线方程为7.2x则这个椭圆的方程是（A）222(1)21213xy（B）222(1)21213xy（C）22(1)15xy（D）22(1)15xy（9）已知函数()sincos(fxaxbxa、b为常数，0,)axR的图象关于直线4x对称，则函数3()4yfx是（A）偶函数且它的图象关于点(,0)对称（B）偶函数且它的图象关于点3(,0)2对称（C）奇函数且它的图象关于点3(,0)2对称（D）奇函数且它的图象关于点(,0)对称（10）如果函数2(31)(0xxaaaa且1)a在区间[0,)上是增函数，那么实数a的取值范围是（A）2(0,]3（B）3[,1)3（C）(0,3]（D）3[,)2第II卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。3．本卷共12小题，共100分。二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。（11）71(2)xx的二项式展开式中x项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。（12）设向量a与b的夹角为,且(3,3),2(1,1),aba则cos＿＿＿＿。（13）如图，在正三棱柱111ABCABC中，1.AB若二面角1CABC的大小为60o，则点C到直线AB的距离为＿＿＿＿。（14）若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线3(0)3yxx相切，则这个圆的方程为＿＿＿＿。（15）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＿＿＿＿吨。（16）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有＿＿＿＿个（用数字作答）。三．解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知5tancot,(,),242求cos2和sin(2)4的值。（18）（本小题满分12分）甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9,乙机床产品的正品率是0.95.（I）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）；（II）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率（用数字作答）。（19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱12EFBC∥.（I）证明FO∥平面;CDE（II）设3,BCCD证明EO平面.CDF（20）（本小题满分12分）已知函数321()43cos,32fxxx其中,xR为参数，且02.CBAA1B1C1DCABEOF（I）当cos0时，判断函数()fx是否有极值；（II）要使函数()fx的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数()fx在区间(21,)aa内都是增函数，求实数a的取值范围。（21）（本小题满分12分）已知数列nx满足121xx并且11,(nnnnxxxx为非零参数，2,3,4,...).n（I）若1x、3x、5x成等比数列，求参数的值；（II）设01，常数*kN且3,k证明*1212...().1kkknkknxxxnNxxx（22）（本小题满分14分）如图，双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为15,2F、2F分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且121..4FMFM（I）求双曲线的方程；（II）设(,0)Am和1(,0)(01)Bmm是x轴上的两点。过点A作斜率不为0的直线,l使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E。证明直线DE垂直于x轴。中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和高考数学试卷参考解答一．选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A（2）B（3）B（4）A（5）C（6）D（7）C（8）D（9）D（10）B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分24分。（11）35（12）31010（13）3（14）22(1)(3)1xy（15）20（16）24三．解答题（17）本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。解法一：由5tancot,2得sincos5,cossin2则254,sin2.sin25因为(,),42所以2(,),223cos21sin2,5sin(2)sin2.coscos2.sin44442322.525210解法二：由5tancot,2得15tan,tan2解得tan2或1tan.2由已知(,),42故舍去1tan,2得tan2.因此，255sin,cos.55那么223cos2cossin,5且4sin22sincos,5故sin(2)sin2.coscos2.sin44442322.525210（18）本小题考查互斥事件、相互独立事件的概率等基础知识，及分析和解决实际问题的能力。满分12分。（I）解：任取甲机床的3件产品恰有2件正品的概率为2233(2)0.90.10.243.PC（II）解法一：记“任取甲机床的1件产品是正品”为事件A，“任取乙机床的1件产品是正品”为事件B。则任取甲、乙两台机床的产品各1件，其中至少有1件正品的概率为(.)(.)(.)0.90.950.90.050.10.95PABPABPAB0.995.解法二：运用对立事件的概率公式，所求的概率为1(.)10.10.050.995.PAB（19）本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力。满分12分。（I）证明：取CD中点M，连结OM。在矩形ABCD中，1,2OMBC∥又1,2EFBC∥则.EFOM∥连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形。FO∥EM.又FO平面CDE，且EM平面CDE，FO∥平面CDE。（II）证明：连结FM。由（I）和已知条件，在等边CDE中，,CMDMEMCD且31.22EMCDBCEF因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM。,,CDOMCDEMCD平面EOM，从而.CDEO而,FMCDM所以EO平面.CDF（20）本小题主要考查运用导数研究函数的单调性及极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。满分12分。（I）解：当cos0时31()4,32fxx则()fx在(,)内是增函数，故无极值。（II）解：2'()126cos,fxxx令'()0,fx得DCABEOFM12cos0,.2xx由02及（I），只需考虑cos0的情况。当x变化时，'()fx的符号及()fx的变化情况如下表：因此，函数()fx在cos2x处取得极小值cos(),2f且3cos11()cos.2432f要使cos()0,2f必有311cos0,432可得10cos,2所以32（III）解：由（II）知，函数()fx在区间(,0)与cos(,)2内都是增函数。由题设，函数()fx在(21,)aa内是增函数，则a须满足不等式组210aaa或21121cos2aaa由（II），参数(,)32时，10cos.2要使不等式121cos2a关于参数恒成立，必有121.4a综上，解得0a或51.8a所以a的取值范围是5(,0][,1).8（21）本小题以数列的递推关系为载体，主要考查等比数列的等比中项及前n项和公式、等差数列前n项和公式、不等式的性质及证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力。满分14分。（I）解：由已知121,xx且36335244345213243,,.xxxxxxxxxxxxxxx若1x、3x、5x成等比数列，则2315,xxx即26.而0,解得1.x(,0)0cos(0,)2cos2cos(,)2'()fx＋0－0＋()fx极大值极小值（II）证明：设1,nnnxax由已知，数列na是以211xx为首项、为公比的等比数列，故11,nnnxx则1112....nknknknnnknknxxxxxxxx231(3)2.....nknknkkkn因此，对任意*,nN1212...kknknxxxxxx(3)(3)(3)2222...kkkkkkkkkn(3)22(3)2(...)(1).1kkkknkkkknkk当3k且01时，(3)201,011,kknk所以*1212...().1kkknkknxxxnNxxx（22）本小题主要考查双曲线的标准方程和几何性质、直线方程、平面向量、曲线和方程的关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考查推理及运算能力。满分14分。（