海阳一中2011—2012学年度上学期期末高三数 学 模 拟 试 题（理）

海阳一中2011—2012上学期高三期末数学模拟试题（理）命题人：袁晓丽一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。1．平面向量a与b的夹角为60°，a=（2，0），|b|=1，则|a+2b|=（）A．3B．32C．4D．122．在空间中，下列命题正确的是（）A．若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B．若直线m与平面α内的一条直线平行，则m//αC．若平面α⊥β，且α∩β=l，则过α内一点P与l垂直的直线垂直于平面βD．若直线a//b，且直线albl则3．在等差数列}{na中，若,18921aaa则5a=（）A．4B．2C．18D．94．设向量baba与若),sin3,cos3(),sin2,cos2(的夹角为60°，则直线21)sin()cos(021sincos22yxyx与圆的位置关系是（）A．相交B．相交且过圆心C．相切D．相离5．使函数]),0[)(26sin(xxy为增函数的区间是（）A．]3,0[B．]127,12[C．]65,3[D．],65[6．由直线xyxx1,2,21曲线及x轴所围成图形的面积为（）A．415B．417C．2ln21D．2ln27．设函数axxxfm)(的导函数)}()(1{,12)('*Nnnfxxf则数列的前n项和（）A．1nnB．12nnC．1nnD．nn18．已知函数)(xfy是偶函数，当x0时，)(,]1,3[,4)(xfxxxxf时且当的值域[n，m]，则m-n的值是（）A．31B．32C．1D．349．函数1)12(sin)12(cos)(2xxxf是（）A．周期为2π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为2π的偶函数10．已知函数20102009ln)23()(2xxxxxf，则方程0)(xf在哪个区间内必有实根（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（2，4）11．若直线)0,0(022babyax始终平分圆014222yxyx的周长，则ba11的最小值是（）A．41B．2C．4D．2112．某地2009年降雨量P（x）与时间x（月份）的函数图像如图所示，定义“落量差函数”q（x）为时间希[0，x]内的最大降雨量一最小降雨量的差，则函数)(xq的图像可能是（）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13．若焦点在y轴上的椭圆12myx的离心率为23，则m的值为。14．设实数x，y满足3005xyxyx，则yxz3的最小值为。15．2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为610米，则旗杆的高度为米。16．在四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1、6、3，若四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演算步骤。17．（本题满分12分）已知向量).1,(cos),23,(sinxbxa（1）当a//b时，求xx2sincos22的值；（2）求]0,2[)()(在bbaxf上的最大值。18．（本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：（1）设PB的中点为M，求证：CM//平面PDA；（2）在BC边上是否存在点Q，使得二面角A—PD—Q为120°？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由。19．（本小题满分12分）已知数列}{na是首项为1的等差数列，且)(1Nnaann，若9733,2,aaa成等比数列。（1）求数列}{na的通项公式；（2）设}{na的前n项和为1)18()(,nnnSnSnfS，试问当n为何值时，)(nf最大？并求出)(nf的最大值。20．（本小题满分12分）设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m（万元）与总支出n（万元）近似地满足下列关系：.47541,41292xxnxm当0nm时，称不亏损企业，当0nm时，称亏损企业，且n-m为亏损额。（1）企业要成为不亏损企业，每月至少生产多少台电机？（2）当月总产值为多少时，企业亏损量严重，最大亏损额为多少？21．（本小题满分12分）设函数.)(,ln)(22xaxgxaxxf（1）当a=-1时，求函数)(xfy图像上的点到直线03yx距离的最小值；（2）是否存在正实数a，使)()(xgxf对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。22．（本小题满分12分）P1是椭圆)10(1222aayax且上不与顶点重合的任一点，P1P2是垂直于x轴的弦，)0,(),0,(21aAaA是椭圆的两个端点，直线A1P1与直线A2P2交点为P。（I）求P点的轨迹曲线C的方程；（II）设曲线C与直线1:yxl相交于两个不同的点A、B，求曲线C的离心率e的取值范围；（III）设曲线C与直线1:yxl相交于两个不同的点A、B，O为坐标原点，且aOBOA求,3的值。参考答案一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分）BDBDCDACCBCB二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题4分，共16分）13．414．-615．3016．16π三、解答题17．（本小题满分12分）解：（1）23tan,0sincos23,//xxxba…………2分1320tan1tan22cossincossin2cos22sincos222222xxxxxxxxx…………6分（2）)42sin(22)()(xbbaxf…………8分22)42sin(1,44243,02xxx21)(22xf…………11分21)(maxxf…………12分18．（本题满分12分）解：（1）取PA的中点N，连MN、DN，易证MNCD，…………2分PDADNPDACMDNCM面面而,,//，CM//面PDA。…………4分（2）分别以BC、BA、BP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，B为原点，则A（0，2，0），P（0，0，1），D（1，1，0）………5分假设BC边上存在点Q，使得二面角A—PD—Q为120°，设Q（x，0，0），]1,0[x，平面PDQ的法向量为),,(1111zyxn，则由0,011PQnPDn，及)1,0,(),1,1,1(xPQPD，得==//)1,11,1(1001111111xxn，zzxxzyx得令…………8分同理设平面PDA的法向量为)2,1,1(),,,(22222nzyxn可得…………10分22222212111)11()1(3,cosxxnn,21120cos解得21x)0,0,21(Q故存在点Q为BC的中点，使二面角A—PD—Q为.120…………12分19．解：（1）,81,61,21,)1(1973dadadadnan…………2分由题意，知)81)(21(3)63(2ddd…………4分0,,01212daaddnn又得nadn,1…………6分（2）2)1(,nnSnann3212012120361)2)(18()18()(1nnnnnSnSnfnn…………10分当且仅当)(,6,36nfnnn时即取得最大值，最大值为.321…………12分20．解：（1）由题意知，0)47541(41292xxxnm…………2分即0822xx，解得42xx或（舍负值）…………4分4x，即至少生产4台电机企业为不亏损企业…………5分（2）企业亏损最严重，即n-m取最大值222)1(4149]9)1[(41412947541xxxxxmn…………9分当x=1时，最大亏损额为49万元。…………10分此时4174129m（万元）…………11分当月总产量为417万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为49万元。…………12分21．解：（1）由xxxxfxxxxf111)(',0ln)(知)(,0)(',),1(;)(,0)(',)1,0(xfxfxxfxfx时为增时为减函数1)1(max)(fxf则令21,1)('xxf得…………2分所求距离的最小值即为))21(,21(fP到直线03yx的距离)2ln4(222|3)2ln21(21|d…………5分（2）假设存在实数a满足条件，令)0)(()()(xxgxfxF则0max)(xF…………7分由axxaxaxF1,021)('2得)(,0)(',1xFxFax时当为减函数当)(,0)(',10xFxFax时为增函数aaFxF1ln)1(max)(…………10分1,01lnaaa的取值范围为,1…………12分22．解：（1）xyxy21',412l的斜率为1|'2xly直线l的方程为1xy)0,1(A…………2分设M（x，y），则),1(),,2(),0,1(yxAMyxBMAB由0)1(220||222yxxAMBMAB得…………4分整理得1222yx…………5分（2）由题意，设'l的方程为)0)(2(kxky由12)2(22yxxky得0288)12(2222kxkxk…………7分由210,02k得…………8分设),(),,(2211yxFyxE，则122812822212221kkxxkkxx①…………9分)2(2,21xxBFBE②且10…………10分由①知，124)2()2(221kxx③1224)(2)2)(2(2212121kxxxxxx④由②③④知：21)1(4812)1(2222kk即…………12分2121)1(40,21022k解得，223223又1223,10………