湖北省鄂州市2010—2011学年度上学期期末考试高三数学试题（理科）

高三数学（理工农医类）期末试卷第1页（共4页）鄂州市2010—2011学年度上学期期末考试高三数学（理工农医类）命题人：王志勇审题人：林春保注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、学校写在答题纸的密封线内．2．选择题的每小题选出答案后，把答案代码填在答题纸前面的选择题答题表内，不能答在试卷上．3．填空题和解答题应在指定的地方作答，否则答案无效．一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1．i是虚数单位，复数1－3i1－i的共轭复数为A．2＋iB．2－iC．－1＋2iD．－1－2i2．已知集合U=R，集合则},11|{xyxACUA等于A．}10|{xxx或B．}10|{xxC．}1|{xxD．}0|{xx3．已知命题011,:2xxRxP则P为A．21,01xRxxB．21.,01BxRxxC．2,10xRxxD．2,10xRxx4．已知向量(1,1),(1,)axby，且ab，则22xy的最小值为高三数学（理工农医类）期末试卷第2页（共4页）A．41B．31C．21D．15．设2,0,1,()1,1,exxfxxx（其中e为自然对数的底数），则e0()dfxx的值为A．67B．45C．56D．346．在等差数列{an}中，若an＞0，公差d＞0，则有a4·a6＞a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn＞0，公比q＞1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是A．b4＋b8b5＋b7B．b4＋b8b5＋b7C．b4＋b7b5＋b8D．b4＋b7b5＋b87．已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域212xyxy上的一个动点，则OAOM的取值范围是A．[－1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[－1，2]8．已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均和圆22:650Cxyx相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为A．22145xyB．22154xyC．22136xyD．22163xy9．关于函数)(xf1)sin3(coscos2xxx，以下结论正确的是A．)(xf的最小值是－2，在区间），（12512是减函数B．)(xf的一条对称轴方程为12xC．)(xf的图像向右平移6个单位，得到的图像关于原点对称D．)(xf的最小正周期是π，在区间），（612是增函数10．如图是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是图形介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数S(a)的图形大致为S(a)OOOOS(a)S(a)S(a)ABCD123aaaa123123123123xyO321高三数学（理工农医类）期末试卷第3页（共4页）11．若偶函数()()fxxR满足(2)()fxfx且0,1x时,()fxx则方程4()logxfx的零点个数是A．2个B．4个C．6个D．8个12．已知)(xf为定义在),(上的可导函数，且)()(xfxf对于Rx恒成立，且e为自然对数的底，则A．)0()2012(),0()1(2012feffefB．)0()2012(),0()1(2012feffefC．)0()2012(),0()1(2012feffefD．)0()2012(),0()1(2012feffef二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．若幂函数f(x)的图象经过点A(4，2)，则它在A点处的切线方程为.14．阅读右面的程序框图，则输出的S等于15．已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝4，则线段AB的中点到y轴的距离为16．已知集合22()()()()(),,MfxfxfyfxyfxyxyR,有下列命题①若11,0,()1,0,xfxx则1()fxM；②若2()2,fxx则2()fxM；③若3(),fxM则3()yfx的图象关于原点对称；④若4(),fxM则对于任意不等的实数12,xx，总有414212()()0fxfxxx成立.其中所有正确命题的序号是.三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17．（本题满分12分）已知二次函数20,fxxaxaaxR有且只有一个零点，数列na的前n项和*nSfnnN．⑴求数列{an}的通项公式；⑵设3nnnab，求数列{bn}的前n项和Tn．18．（本题满分12分）在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2。高三数学（理工农医类）期末试卷第4页（共4页）⑴若cosB＝－36，求sinC的值；⑵求角C的取值范围．19．（本题满分12分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为22()2,0,2413xfxaaxx，其中a是与气象有关的参数，且10,2a，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．⑴令21xtx，0,24x，求t的取值范围；⑵省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20．（本题满分12分）已知点P（-1,23）是椭圆E：12222byax（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．⑴求椭圆E的方程；⑵设A、B是椭圆E上两个动点，POPBPA（0λ4，且λ≠2）．求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；⑶在⑵的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．21．（本题满分12分）已知f(x)=ln(1+x2)+ax(a≤0)。⑴讨论f(x)的单调性。⑵证明：（1+421）（1+431）…（1+41n）＜e（n∈N*，n≥2,其中无理数e=2.71828…）四、选考题（请考生在22，23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若53ABAC，求DFAF的值．DFECBAo高三数学（理工农医类）期末试卷第5页（共4页）23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线cos2sin:2aC（a＞0），已知过点P（－2，－4）的直线L的参数方程为：tytx224222，直线L与曲线C分别交于M，N．⑴写出曲线C和直线L的普通方程；⑵若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．