上海市长宁区2012届高三第一学期期末质量抽测（数学文）

上海市长宁区2012届高三第一学期期末质量抽测（数学文）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号空格内填写结果，每题填写对得4分，否则一律得零分.1．不等式1021xx的解集是__________．2．行列式101213131中3的代数余子式的值为__________．3．从总体中抽取一个样本是5,6,7,8,9，则该样本的方差是__________．4．等比数列na的首项与公比分别是复数123i（i是虚数单位）的实部与虚部，则数列na的各项和的值为__________．5．随机抽取10个同学中至少有2个同学在同一月份生日的概率为__________（精确到0.001）．6．ABC中，,,abc为,,ABC所对的边，且222,bcabc则A=__________．7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n值是8，则从集合0,1,2,3中取所有满足条件的0S的值为__________．8．已知na是等差数列，1010,a其前10项和1070,S则其公差d=__________．圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为__________．9．若1012x的展开式中的第3项为90，则12limnnxxx__________．10．已知yfx是偶函数，ygx是奇函数，他们的定义域均为3,3，且它们在0,3x上的图像如图所示，则不等式0fxgx的解集是__________．x0y123y=f(x)y=g(x)11．右数表为一组等式，如果能够猜测22121nSnanbnc，则3ab____．12．10,0,23xyxy，则11xy的最小值是__________．13．已知函数fx的定义域为R，且对任意xZ，都有11fxfxfx．若12,13ff，则20122012ff__________．二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分.14．下列命题正确的是（）A．若xAB，则xA且xBB．ABC中，sinsinAB是AB的充要条件C.若abac，则bcD.命题“若220xx，则2x”的否命题是“若2x，则220xx”15．已知平面向量1,3,4,2ab，ab与a垂直，则是（）A．1B.2C.-2D.-116．下列命题中①三点确定一个平面；②若一条直线垂直与平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；③同时垂直与一条直线的两条直线平行；④底面边长为2，侧棱长为5的正四棱锥的全面积为12正确的个数为（）A．0B.1C.2D.317．已知0,1xfxaaa，gx为fx的反函数，若220fg，那么fx与gx在同一坐标系内的图像可能是（）三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤.18．（本题满分12分）设1ii（其中i是虚数单位）是实系数方程220xmxn的一个根，求mni的值.19．（本大题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.在正四棱柱1111ABCDABCD中，一直底面ABCD的边长为2，点P是1CC的中点，直线AP与平面11BCCB成30角.（1）求1CC的长；（2）求异面直线1BC和AP所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；PC1D1B1A1ABCD20．（本大题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知为锐角，且tan21.（1）设,1,2tan,sin(2)4mxn，若mn，求x的值；（2）在ABC中，若2,,23ACBC，求ABC的面积.21．（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设函数101xxfxakaaa且是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）当01a时，试判断函数单调性并求使不等式2240fxxfx的解集；（3）若312f，且222xxgxaamfx，在1,上的最小值为2，求m的值.22．（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列na中，*111,2nnnaaanN（1）求证数列na不是等比数列，并求该数列的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS；（3）设数列na的前2n项和2nS，若22231nnnkaSa对任意*nN恒成立，求k的最小值.一、填空题（每小题4分，一共56分）题号1234567答案]1,21(523996.00600891011121314324211)3,2()1,0()1,2(42695二、选择题（每小题5分，一共20分）题号15161718答案BDBC三、解答题19、（本题满分12分）解：,2111iiix………………2分212ix，………………4分因此,22121mii解得2m，………………6分又,22121nii解得1n，………………8分因此，5|2|||inim………………12分20、（本题满分12分）（文）解:（1）连结BP，设长方体的高为h，因为AB⊥平面11BCCB，所以，∠APB即为直线AP与平面11BCCB所成的角。…………………………3分2hPB44，由20h44tan602得h42．……………………6分（2）又因为11//ADBC，所以1DAP是异面直线1BC和AP所成的角．………………………………8分在1DAP中，16AD，PA4，1DP23，…………………10分所以，11636125cosDAP2466，即15DAParccos6……………12分21、（本题满分14分）（1）1)12(1)12(2tan1tan22tan22……………2分又∵为锐角42，1)42sin()1,2(n，……………4分nm，.21,012,0xxnm……………6分（2）由（1）得A=4,而3C,根据正弦定理得4sin23sinAB，……………8分求得,6AB……………10分426)sin(sinCAB，……………12分PC1D1B1A1ABCD从而求得ABC的面积233sin21BBCABS。………14分22、（本题满分18分）解(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，……………………2分∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，……………………4分（2）（文）)10()(aaaaxfxx且10a，xa单调递减，xa单调递增，故f(x)在R上单调递减。……………………6分原不等式化为：f(x2＋2x)f(4－x)∴x2＋2x4－x，即x2＋3x－40……………………8分∴14x，∴不等式的解集为{x|14x}．…………………………10分(3)∵f(1)＝32，231aa，即,02322aa（舍去）。或212aa……………………………………12分∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.令t＝f(x)＝2x－2－x，由(1)可知f(x)＝2x－2－x为增函数∵x≥1，∴t≥f(1)＝32，令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2(t≥32)………………15分若m≥32，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2…………16分若m32，当t＝32时，h(t)min＝174－3m＝－2，解得m＝251232，舍去……17分综上可知m＝2.………………………………18分23、（本题满分18分）（文）（1）,2,2,1321aaa2312aaaa，na不是等比数列；………2分22nnaa，,,,,12531naaaa及,,,,,2642naaaa成等比数列，公比为2，为偶数。为奇数，nnannn,2,2221……………6分（2）nnaaaS21，当n为偶数时，)()(42131nnnaaaaaaS)12(321)21(22121222nnn；……………8分当n为奇数时，)()(14231nnnaaaaaaS32221)21(22121212121nnn.……………10分因此，为奇数。为偶数，nnSnnn,322),12(3212……………12分（3）)()(24212312212nnnnaaaaaaaaaS)12(321)21(22121nnn。……………13分nna22，……………14分因此不等式为3(1-k2n)3(n2-1)2n，knnn22)12(1，即kn21-(2n-1)，max)1221(nnk……………16分F(n)=n21-(2n-1)单调递减；F(1)=5.0最大，k5.0，即k的最小值为21。……………18分