商丘市九校2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案

2016-2017学年下期期末联考高二理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对两个变量x和y进行回归分析,得到一组样本数据:1122(,),(,)xyxy,…(,)nnxy,则下列说法中不正确的是()A.由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybxa必过样本中心(,)xyB.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C.若变量y和x之间的相关系数为0.9362r,则变量y和x之间具有线性相关关系D.用相关指数2R来刻画回归效果,2R越小,说明模型的拟合效果越好2.若复数z满足(1)3ziii,则z的虚部是()A.12B.12C.32D.323.若2(,)XN,则(-+)=0.6826PX,(-2+2)=0.9544PX,已知2(0,5)XN,则(510)PX()A.0.4077B.0.2718C.01359.D.0.04534.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()A.使用了“三段论”,但大前提错误B.使用了“三段论”,但小前提错误C.使用了归纳推理D.使用了类比推理5.8386被49除所得的余数是()A.14B.0C.14D.356.五名应届毕业生报考三所高校,每人报且仅报一所院校,则不同的报名方法的种数是()A.35CB.35AC.35D.537.设随机变量(2,),(4,)BpBp,若5(1)=9P,则(2)P的值为()A.1681B.3281C.1127D.65818.在区间[1]e,上任取实数a,在区间[01],上任取实数b,使函数21()=++4fxaxxb有两个相异零点的概率是()A.11eB.12(1)eC.14(1)eD.18(1)e9.为了落实中央提出的精准扶贫政策,某市人力资源和社会保障局派3人到仙水县大马镇西坡村包扶5户贫困户,要求每户都有且只有1人包扶,每人至少包扶1户,则不同的包扶方案种数为()A.30B.90C.150D.21010.箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球(除标号外完全相同),从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,若两球的号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸球,恰好有3人获奖的概率是()A.624625B.96625C.16625D.462511.已知数列1,2,1,3,2,1,4,3,2,1,5,4,3,2,1,…,则此数列的第60项是()A.4B.5C.6D.712.已知函数2()=ln()=()2afxxxxgxxaxaR,,令()=()-()-hxfxgxax()aR,若()hx在定义域内有两个不同的极值点,则a的取值范围为()A.1(0,)eB.1(1)e，C.(1)e,D.()e,第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题～23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线2()=22fxxx在0P处的切线平行于直线51yx,则点0P坐标为.14.已知3442cos()4axdx,则8axx展开式中5x的系数为.15.甲射击命中目标的概率是12,乙射击命中目标的概率是13,丙射击命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为.16.袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为(1,2,3,4)nn的有n个.现从袋中任取一球,表示所取球的标号.若2,()1aE,则()D的值为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数2()=(1)1xxfxaax,用反证法证明方程()0fx没有负数根.18.(本小题满分12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个满足下列条件的整数？(Ⅰ)可以组成多少个无重复数字的四位数？(Ⅱ)可以组成多少个恰有两个相同数字的四位数？19.(本小题满分12分)某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入4万元广告费用,并将各地的销售收益(单位:万元)绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从0开始计数的.(Ⅰ)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；(Ⅱ)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到上表:表中的数据显示x与y之间存在线性相关关系,求y关于x的回归方程；(Ⅲ)若广告投入6万元时,实际销售收益为7.3万元,求残差ˆe.附:20.(本小题满分12分)社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观.某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻(简称:“星闻”)的关注情况,随机调查了某大学的200位大学生,得到信息如右表:(Ⅰ)从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中,再抽取三人做进一步调查,求这三人性别不全相同的概率；(Ⅱ)是否有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”,并说明理由；(Ⅲ)把以上的频率视为概率,若从该大学随机抽取4位男大学生,设这4人中关注“星闻”广告投入x/万元12345销售收益y/万元23257男大学生女大学生不关注“星闻”8040关注“星闻”4040aybx1122211,nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx的人数为,求的分布列及数学期望.附:22,nadbcKnabcdabcdacbd.0PKk2（）0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82821.(本小题满分12分)已知()lnfxxx.(Ⅰ)求函数()fx的最小值；(Ⅱ)求证:对一切(0,)x,都有12lnxxeex成立.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线12cos3sinxCy:,曲线2sinC:.(Ⅰ)求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线:80lxy,求曲线1C上的点到直线l的最短距离.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知222,,,1abcRabc.(Ⅰ)求证:3abc；(Ⅱ)若不等式211()xxabc对一切实数,,abc恒成立,求实数x的取值范围.2016-2017学年下期期末联考高二理科数学参考答案一、选择题1-5DBCAB6-10DCACB11-12DA二、填空题13.(11)，；14.448；15.34；16.11.三、解答题17.证明:假设方程()0fx有负数根,设为00(1)xx,则有00x,且0()0fx.………………2分00000022011xxxxaaxx.0101xaa，,002011xx.解上述不等式,得0122x,这与假设00x且01x矛盾.………………10分故方程()0fx没有负数根.………………12分18.解:(Ⅰ)首位不能为0,有5种选法；再从其余的五个数字中任选三个排在其余三个位置,有3560A种方法；由分步乘法计数原理得可以组成的四位数有560300个.………………5分(Ⅱ)分两种情况进行讨论；第一种:数字0重复:223560CA,第二种:其它数字重复:①有0时:21125235180CCAC个,②无0时:31225324360CCAC个,所以,共有60180360600(个).………………12分19.解:(Ⅰ)设各小长方形的宽度为a,由频率直方图各小长方形的面积总和为1,可知(0.080.10.140.120.040.02)0.51aa,故2a.………………2分(Ⅱ)由题意,可知12345232573,3.855xy,5522222211122332455769,1234555iiiiixyx,……5分根据公式,可求得269533.812ˆˆ1.2,3.81.230.2555310ba,所以y关于x的回归方程为ˆ1.20.2yx.………………8分(Ⅲ)当6x时,销售收益预测值ˆ1.260.2=7.4y(万元),又实际销售收益为7.3万元,所以残差ˆ7.37.40.1e.………………12分20.解:(Ⅰ)由已知,知所求概率340380260179CPC．………………3分(Ⅱ)由于2200(80404040)505.5563.84112080120809k．………………5分故有0095以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”.………………6分(Ⅲ)由题意,可得任意一名男大学生关注“星闻”的概率为4011203,不关注“星闻”的概率为23.………………7分所有可能取值为0,1,2,3,4.4216(0)381P；3141232(1)3381PC；222412248(2)=338127PC；334128(3)3381PC；411(4)381P.………………10分的分布列为………………11分因为1(4,)3B,所以4()3E.………………12分21.解:(I)函数()fx的定义域为(0,),()ln1fxx.………………1分当1xe时,()0fx,()fx为增函数；当10xe时,()0fx,()fx为减函数所以函数()fx的最小值为11()fee.………………5分（Ⅱ）问题等价于证明2lnxxxxee………………6分由(I)可知,()lnfxxx的最小值为1e,当且仅当1xe时取到.………………8分令2()xxgxee,(0,)x,则1()xxgxe,………………9分易知max1()(1)gxge,当且仅当1x取到,所以2lnxxxxee.从而对一切(0,)x,都有12lnxxeex成立.………………12分01234P1681328182788118122.解:(Ⅰ)曲线2212cos1433sinxxyCy:,曲线2222sinsin0Cxyy:.………………5分(Ⅱ)设曲线1C上任意一点P的坐标为(2cos,3sin),则点P到直线l的距离为222cos3sin87sin()8878214=22211d,其中23sin,cos77,当且仅当sin()1时等号成立.即曲线1C上的点到直线l的最短距离为82142.………………10分23.解:(Ⅰ)证明:由柯西不等式得2222222()(111)()3abcabc,33abc,abc的取值范围是[3,3].………………5分(Ⅱ)由柯西不等式得2222222()[1(1)1]()3abcabc.若不等式211()xxabc对一切实数,,abc恒成立,则113xx,其解集为33,,22,即实数x的取值范围为33,,22.………………10分