第二、三章导数及其应用测试题及答案

学校：石油中学命题人：齐宗锁（第二、三章）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.函数y=x2cosx的导数为()(A)y′=2xcosx－x2sinx(B)y′=2xcosx+x2sinx(C)y′=x2cosx－2xsinx(D)y′=xcosx－x2sinx2.下列结论中正确的是()(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值(C)如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极小值(D)如果在0x附近的左侧0)('xf，右侧0)('xf，那么)(0xf是极大值3．过曲线23xxy上的点0P的切线平行于直线14xy，则切点0P的坐标为（）A．（0，-1）或（1，0）B．（1，0）或（-1，-4）C．（0，-2）或（-1，-4）D．（2，8）或（1，0）4．下列结论中①若xycos，则xysin；②xxyxxf21,1)(则若；③272)3(,1)(2fxxfy则若；正确的个数为（）A．0B．1C．2D．35.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J6.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()A．18B．41C．21D.．17．设2)(xxf在处有导数，则xxfxfx2)2()2(lim0（）A．)2(2fB．)2(21fC．)2(fD．)2(4f8．曲线),4(221ePeyx在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．229eB．24eC．22eD．2e第Ⅱ卷（非选择题，共110分）一、选择题：题号12345678答案二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上9.曲线y=2x3－3x2共有____个极值.10．已知)5)(4)(3)(2)(1()(xxxxxxf则f)1(11．求曲线)12ln(xy上的点到直线032yxl：的最短距离。12．sincos22xxyx·的导数；13．已知sin(ππ)1cosxyxx，，，当2y时，x；14．已知抛物线52bxaxy在点（2，1）处的切线方程为73xy，则a，b。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)一物体沿直线以速度()23vtt（t的单位为:秒,v的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?16.(本小题满分12分)已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线1l平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线1ll,且l也过切点P0,求直线l的方程.17.(本小题满分14分)已知函数32()(1)48(2)fxaxaxaxb的图象关于原点成中心对称,试判断()fx在区间4,4上的单调性,并证明你的结论.18．已知曲线xxfy5)(，求：（１）曲线与直线42xy平行的切线的方程。（２）过点)5,0(P且与曲线相切的直线的方程。19.(本小题满分14分)已知函数()lnfxx(0)x,函数1()()(0)()gxafxxfx⑴当0x时,求函数()ygx的表达式;⑵若0a,函数()ygx在(0,)上的最小值是2,求a的值;⑶在⑵的条件下,求直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积.参考答案及评分标准一、选择题：ABBCDBCD二、填空题：9.两10、24；11、512、xycos211；13、32；14、93ba,三、解答题：15.解:∵当302≤≤t时,()230≤vtt;当352≤≤t时,()230≥vtt.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程352302(32)(23)Stdxtdx=9929(10)442(米)16.解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三象限,∴切点P0的坐标为(－1,－4).⑵∵直线1ll,1l的斜率为4,∴直线l的斜率为14,∵l过切点P0,点P0的坐标为(－1,－4)∴直线l的方程为14(1)4yx即4170xy.17.解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=348.xx2()348,fxx∴当(4,4)()0xfx又∵函数()fx在4,4上连续所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.18、略解：（１）令5()22fxx得：2516x，所以切点为2525(,)164所以所求的切线方程为：168250xy；（2）设切点坐标为(,)mn，则：mn5-------------------------------------------------------①所以切线方程为：)(mxmny25因为P在曲线上，所以：)(mmn0255--②解①②联立的方程组得：),(104所以所求的直线方程为:02045yx19.解:⑴∵()lnfxx,∴当0x时,()lnfxx;当0x时,()ln()fxx∴当0x时,1()fxx;当0x时,11()(1)fxxx.∴当0x时,函数()aygxxx.⑵∵由⑴知当0x时,()agxxx,∴当0,0ax时,()2≥gxa当且仅当xa时取等号.∴函数()ygx在(0,)上的最小值是2a,∴依题意得22a∴1a.⑶由27361yxyxx解得2121322,51326xxyy∴直线2736yx与函数()ygx的图象所围成图形的面积232271()()36Sxxdxx=7ln324