2017_2018学年高中数学第二章平面向量综合测试卷A卷新人教A版必修4

第二章平面向量（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量a与b的夹角是120，且5a，4b，则ab=（）．A.20B.10C.10D.20【答案】C【解析】向量a与b的夹角是120，且5a，4b，则abab1cos12054102．故选：C．2．【2017届北京房山高三上期末】已知向量31,22BA，0,1BC，则向量BA与BC夹角的大小为（）A.π6B.π4C.π3D.2π3【答案】C3.【2018届四川省成都市郫都区高三上期中】已知向量11a，，12b，，则2aba＝（）A.1B.0C.1D.2【答案】C【解析】21,01,11aba,故选：C.4．已知向量，若，则实数m的值为（）A.0B.2C.D.2或【答案】C【解析】∵向量，且∴，∴.选C.5．如上图，向量1e，2e，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a用基底1e，2e表示为()A.1e＋2eB.21e－2eC.－21e＋2eD.21e＋2e【答案】C6．若三点1,2A、0,1B、5,Ca共线，则a的值为（）A.4B.4C.2D.2【答案】A【解析】1,2A,0,1,5BCa，三点共线ABAC即1162a，，16{12a16,4a故答案选A.7．【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知平面向量,ab的夹角为60°，1,3a，1b，则ab（）A.2B.23C.7D.4【答案】C8．已知向量a与b的夹角是120，且5a，4b，则ab=（）．A.20B.10C.10D.20【答案】C【解析】向量a与b的夹角是120，且5a，4b，则abab1cos12054102．故选：C．9.【2018届福建省福安市一中上学期高三期中】已知向量3,1,0,1,,3abck，若（2ab）与c互相垂直，则k的值为A.1B.1C.3D.3【答案】D【解析】23,3ab，因为（2ab）与c互相垂直，则233303abckk，选D.10.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】已知点0,1A，1,2B，2,1C，3,4D，则向量AB在CD方向上的投影为（）A.322B.2C.322D.3152【答案】B【解析】1,1.5,5ABCD则向量AB在CD方向上的投影为10cos,252ABCDABABCDABABCD故选B.11．【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】在矩形ABCD中，3AB，3BC，2BEEC，点F在边CD上，若•3ABAF，则•AEBF的值为（）A.0B.833C.4D.4【答案】C【解析】12．【2018届河南省漯河市高级中学高三上期中】已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PAPBPC的最小值为（）A.3B.6C.2D.83【答案】B【解析】如图建立坐标系，0,23,2,0,2,0ABC，设,Pxy，则,23,2,,2,PAxyPBxyPCxy，22,232,22243PAPBPCxyxyxyy222366xy，最小值为6，故选B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a与b是两个不共线向量，且向量ab与2ab共线，则__________．【答案】12【解析】由题意得11:2:12.14.【2018届河北省邢台市高三上学期第二次月考】已知单位向量a，b满足1•232aab，则向量a与b的夹角为__________．【答案】60°（或3）【解析】因为1232aab，化简得：2123232aabab，即12ab，所以1cos,2ababab，又0,ab，所以,3ab，故填3.15．【2018届福建省三明市第一中学高三上学期期中】在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若ACa，BDb，则AF等于_______（用a，b表示）.【答案】2133ab【解析】∵ACa，BDb，∴11112222ADACBDab.∵E是OD的中点，∴＝，∴DF＝AB.∴111111332266DFABACBDab，∴111121226633AFADDFababab.16．已知正方形ABCD的边长为1，点E在线段AB边上运动（包含线段端点），则DECB的值为__________；DEDB的取值范围为__________．【答案】11,2【解析】如图，以D为坐标原点，以DC，DA分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，0,0D，0,1DEx，1,1B，0,1CB，1,0C，1,1DB，0,1Ex，00,1x，∴1DECB，01DEDBx，∵001x，0112x，∴DEDB的取值范围为1,2，故答案为1，1,2.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题10分）已知四点A（-3，1），B（-1，-2），C（2，0），D（23,4mm）（1）求证：ABBC；(2)//ADBC，求实数m的值.【答案】(1)见解析(2)12或1【解析】试题分析：（1）分别根据向量的坐标运算得出ABBC，算出ABBC（2）由向量的平行进行坐标运算即可.试题解析：(1)依题意得，2,3,3,2ABBC所以23320ABBC所以ABBC.18．（本小题12分）已知向量1,2a，3,4b．（1）求ab与ab的夹角；（2）若aab，求实数的值．【答案】（1）34；（2）1．【解析】（1）因为1,2a，3,4b，所以2,6ab，4,2ab所以2,64,2202cos,240204020abab，由,0,abab，则3,4abab；（2）当aab时，0aab，又13,24ab，所以13480，解得：1.19．（本小题12分）已知是夹角为的两个单位向量，，.（1）求；（2）求与的夹角.【答案】(1);(2)与的夹角为.【解析】试题分析：（1）向量点积的运算规律可得到再展开根据向量点积公式得最终结果；（2）同第一问，由向量点积公式展开=0.∵是夹角为的两个单位向量，∴，(1)(2),,∴，∴与的夹角为.20．（本小题12分）如图，在平行四边形中，，是上一点，且.（1）求实数的值；（2）记，，试用表示向量，，.【答案】(1)；(2)，，.【解析】试题分析：（1）根据平面向量共线定理得到，由系数和等于1，得到即。（2）根据平面向量基本定理，选择适当的基底，。（1）因为，所以，所以，因为三点共线，所以，所以.（2），，.21．（本小题12分）【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】已知向量a与b的夹角为120，2,3ab，32,2mabnakb.（I）若mn，求实数k的值；（II）是否存在实数k，使得//mn？说明理由.【答案】（Ⅰ）43；（Ⅱ）存在实数43k时，有//mn．【解析】试题分析：（Ⅰ）先求出3ab，由mn即可得出3220abakb，结合2,3ab即可求出k的值；（Ⅱ）根据共线向量基本定理，若//mn，则有nm，可得232akbab，从而可求出实数k的值.试题解析：（Ⅰ）∵向量a与b的夹角为120，2,3ab1cos1202332abab又mn且32,2mabnakb2232263420mnabakbakabkb2262343230kk，43k22.（本小题12分）已知点(1,0),(0,1)AB，点(,)Pxy为直线1yx上的一个动点.（1）求证：APB恒为锐角；（2）若四边形ABPQ为菱形，求BQAQ的值.【答案】（1）证明见解析;（2）2.【解析】（1）∵点),(yxP在直线1yx上，∴点)1,(xxP,∴(1,1),(,2)PAxxPBxx，∴222132222(1)=2[()]024PAPBxxxxx,∴cos,0||||PAPBPAPBPAPB,若,,APB三点在一条直线上，则//PAPB，得到(1)(2)(1)0xxxx，方程无解，∴0APB,∴APB恒为锐角.（2）∵四边形ABPQ为菱形，∴||||ABBP，即222(2)xx，化简得到2210xx，∴1x，∴(1,0)P,设(,)Qab，∵PQBA，∴(1,)(1,1)ab，∴01ab,∴(0,2)(1,1)2BQAQ.